4.5.1函数的零点与方程的解 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
4.5 函数的应用(二)
4.5.1 函数的零点与方程的解
复习回顾
二次函数 一元二次方程
二次函数的零点
一元二次方程的解
方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0
函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3
函数图象
方程的根
函数的图象与x轴交点
x1=-1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(-1,0),(3,0)
(1,0)
无交点
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
方程的根就是函数图像与x轴交点的横坐标
请填写下表：
PART 1 函数的零点
定义：对于一般函数f(x)，我们把使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点
函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0的实根
函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标
零点
不是点
考察二次函数存在零点时函数图象的特征，以及零点附近函数值的变化规律.
探究
？
y=ax2+bx+c(a≠0)
1.△>0，则二次函数有_____个零点
2.△=0，则二次函数有_____个零点
3.△<0，则二次函数有_____个零点
两
一
零
PART 2 二次函数的零点
观察二次函数y=x2-2x-3的图象
PART 2 二次函数的零点
-1
3
x
y
-3
O
在区间[-2,0]和区间[2,4]内有零点
在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴.
函数在端点x=2和x=4的取值异号，即 f(2) f(4)<0，
函数在区间(2,4)内有零点x=3，它是方程x2-2x-3=0的一个根；
函数在端点x=-2和x=0的取值异号，即 f(-2) f(0)<0，
函数在区间(-2,0)内有零点x=1，它是方程x2-2x-3=0的另一个根.
PART 3 零点存在定理
函数零点存在定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。
函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？
思考1
？
不能
a
b
在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点．则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？
思考2
？
多个零点
a
b
a
b
唯一零点
f(x)在(a，b)内为单调函数
函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？
思考3
？
a
b
不一定
若f(a)·f(b)>0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上一定没有零点吗？
思考4
？
a
b
不一定
例1 求f(x)=lnx+2x-6的零点个数
例题探究
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
解：因为f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0，
所以f(x)在区间(2,3)内有零点。
因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，所以f(x)只有一个零点。
练 习
1.函数的零点所在区间是( )
A. (3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
B
练 习
2.函数f(x)=x3+x-1的零点所在区间是( )
A. (-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
C
练 习
3.函数f(x)=x+2x+a的零点所在区间为(-2,1)，则实数a的取值范围为是( )
A. (-2,) B.(-3,) C.(-1,) D.(0,)
B
练 习
4.设m为实数，若二次函数y=x2-2x+m在区间[1,+∞)上有且仅有一个零点，则m的取值范围是( )
A. (1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.R
C