8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
8.1 基本立体图形
复习回顾
1.空间几何体
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形
成的封闭几何体叫做旋转体．
空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，
那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体
的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体
的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
概念 性质 侧面
棱柱
棱锥
棱台
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.
一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台.
(1)侧棱都相等；
(2)侧面都是平行四边形；
(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形.
平行底面的截面与底面相似.
(1)上下两个底面互相平行；
(2)侧棱的延长线相交于一点.
梯形
平行四边形
有公共顶点的三角形
2. 棱柱、棱锥、棱台
探究
思考：1.当底面发生变化时，它们能否相互转化？
上底面缩小，与下底面相似
上底面缩小为一个点
上底面扩大，
与下底面全等
2.用平行于底面的平面截棱柱、棱锥、棱台的截面是怎么样的？过不相邻的两侧棱的截面又是什么？
顶点扩大，得到上底面
与下底面相似
8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体
的结构特征
8.1 基本立体图形
圆柱的相关概念
A
A′
O′
O
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
★ 圆柱的轴：
旋转轴 （OO′）；
★ 圆柱的底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O与圆面O′）
★ 圆柱的侧面：
平行于轴的边旋转而成的曲面；
★ 圆柱的母线：
无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA′、BB′）
底面
侧面
母线
轴
圆柱O′O
B
B′
【练习】下列命题中正确命题的个数为(　　)
①圆柱的底面是圆;
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形;
③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;
④圆柱的任意两条母线互相平行.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】①中圆柱的底面是圆面,而不是圆,故①错;
②和④中,圆柱有无数条母线,它们平行且相等,并且母线都与底面垂直,②和④正确;
③中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故③错.
B
圆柱的相关概念
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.
★ 圆锥的轴：
旋转轴 （SO）；
★ 圆锥的底面：
垂直于轴的边旋转而成的圆面；（圆面O）
★ 圆锥的侧面：
直角三角形的斜边旋转而成的曲面；
★ 圆锥的母线：
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）
B
轴
底面
母线
A
S
O
圆锥SO
圆锥的相关概念
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台.
★ 圆台的轴：
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′）
★ 圆台的侧面：
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分；
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
O
O′
S
A
A′
B
B′
轴
底面
母线
圆台O′O
圆台的相关概念
S
半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.
球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
★ 球的球心：
半圆的圆心（O）；
★ 球的半径：
连接球心和球面上任意一点的线段；（OA、OB）
★ 球的直径：
连接球面上两点并且经过球心的线段；（CD）
A
B
O
C
D
球O
球心
半径
直径
球的相关概念
【练习】判断下列说法正确或错误.
(1)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;( )
(2)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;( )
(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交.( )
(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；( )
(5)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形.( )
×
√
×
√
√
简单几何体
柱体
锥体
台体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的
(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;
(2)中物体是球、圆台、圆柱拼接而成;
(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;
(4)中物体是长方体截去两个长方体.
简单组合体构成的两种基本形式：
(1)由简单几何体拼接而成;
(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.
【练习】描述下列组合体的结构特征
【解析】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？
【解析】画出形成的几何体如图所示.
由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.
【变式】 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:
(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的 试画出一个平面几何图形,可旋转该图形360°后得到几何体①;
(2)图②所示几何体的结构特点是什么 试画出一个平面几何图形,可旋转该图形360°得到几何体②;
解析
解析
思考：
(1)与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为_________；
圆柱的轴截面(过圆柱的轴的截面) 的形状为_________；
思考：
(2)圆锥的轴截面的形状为_________；
过圆锥的顶点的截面的形状为_________；
思考：
(3)过球心的平面截球所得的截面的形状为_________；
不过球心的平面截球所得的截面的形状为_________；
如图，已知圆锥的高为1，母线长为2，则过其顶点的截面面积的最大值为_________.