人教B版（2019）数学必修第一册综合复习：充分条件与必要条件、全称量词与存在量词课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
课程标准解读 关联考点 核心素养
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1.充分条件与必要条件的判定． 2.充分条件、必要条件的探求应用． 3.全称命题与特称命题． 1.逻辑推理
2.数学抽象
考纲分析
课前自测
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)
(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立．(　　)
(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　　)
(4) x0∈M，p(x0)与 x∈M，﹁p(x)的真假性相反．(　　)
√
√
√
√
2．(多选)下列命题的否定是全称命题且为真命题的有(　　)
A． x∈R，x2－x＋ <0
B．所有的正方形都是矩形
C． x∈R，x2＋2x＋2＝0
D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
原命题为存在性命题且为假命题
x2－x＋＝(x)2 ≥0
√
x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0
√
AC
3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件
x>y
x>|y|

x>|y|
x>y
C
4．(易错题)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________________________________．
存在两个全等三角形的面积不相等
5．已知p：x＝2，q：x－2＝，则p是q的_____________条件．
(x－2)2＝2－x
(x－2)(x－1)＝0
x1＝2，x2＝1
当x＝1时，－1＝ ，不成立
x＝2
x－2＝
(舍)
充要条件
考点梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p q，则p是q的_______条件，q是p的______条件 p是q的__________条件 p q且q p
p是q的___________条件 p q且q p
p是q的___________条件 p q
p是q的________________条件 p q且q p
充分
必要
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
不能将“若p，则q”与“p q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p q”，即“p q” “若p，则q”为真命题．
易错提醒
2．全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 符号表示
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 _________
存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 _________


(2)全称命题和特称命题
名称 形式　　 全称命题 特称命题
语言表示 对M中任意一个x，有p(x)成立 M中存在元素x0，使p(x0)成立
符号表示 ___________，p(x) __________，p(x0)
x∈M
x0∈M
3．全称命题与特称命题的否定
注意
对没有量词的命题要结合命题的含义加上量词，再改变量词．
常用结论
设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B.
(1)p是q的充分不必要条件 A B；
(2)p是q的必要不充分条件 A B；
(3)p是q的充要条件 A＝B.
集合与充要条件
常见误区
1．命题的条件与结论不明确致误；
2．含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提而致误；
3．对充分必要条件判断不明致误．
典例剖析
考点
1
全称命题与特称命题
1．下列命题中的假命题是(　　)
A． x∈R，ex＞0 B． x∈N，x2＞0
C． x0∈R，ln x0＜1 D． x0∈N*，sinx0＝1
当x＝0时，x2＝0
假命题
B
2．(2021·沈阳市教学质量监测(一))命题p： x∈(0，＋∞)，，则﹁p为(　　)
A． x0∈(0，＋∞)，
B． x∈(0，＋∞)，
C． x0∈(－∞，0)，
D． x∈(－∞，0)，
A
全称命题的否定为特称命题
3．(多选)(2021·海南海口第四中学期中)下列关于二次函数y＝(x－2)2－1的说法正确的是(　　)
A． x∈R，y＝(x－2)2－1≥1
B． a>－1， x0∈R，y＝(x0－2)2－1C． a<－1， x0∈R，y＝(x0－2)2－1＝a
D． x1≠x2，(x1－2)2－1＝(x2－2)2－1
对于二次函数y＝(x－2)2－1，其图象开口向上，对称轴为直线x＝2，最小值为－1，所以 x∈R，y＝(x－2)2－1≥－1．
×
√
×
√
BD
4．(2020·宁夏石嘴山期中)若命题“ t∈R，t2－2t－a<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________．
所以Δ＝(－2)2－4×1×(－a)＝4a＋4≤0，即a≤－1.
因为命题“ t∈R，t2－2t－a<0”为假命题，
所以命题“ t∈R，t2－2t－a≥0”为真命题，
(－∞,－1]
方法总结
全称命题与特称命题真假的判断方法
命题名称 真假 判断方法一 判断方法二
全称命题 真 所有对象使命题为真 否定为假
假 存在一个对象 使命题为假 否定为真
特称命题 真 存在一个对象 使命题为真 否定为假
假 所有对象使命题为假 否定为真
[注意]　因为命题p与﹁p的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．　
考点
2
充分条件、必要条件的判断
[例1] (1)(2021·山东烟台一模)设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解不等式|x－2|<1，即－1解x2＋2x－3>0即(x－1)(x＋3)>0，得x<－3或x>1.
记P＝{x|11}．
显然P Q，所以“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的充分不必要条件．
A
[例1] (2) (2020·高考浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.
“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点
2
充分条件、必要条件的判断
由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m α，所以m，n，l在同一平面内.
由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交．
B
方法总结
(1)定义法
根据p q，q p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法
根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．　
充分条件、必要条件的两种判断方法
跟踪训练
1．(2020·高考天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
a2>a

a>1或a<0
a>1

a2>a
a2>a

a>1
“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件
A
2．(2021·开封市第一次模拟考试)若a，b是非零向量，则“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，a·b>0成立．
B
因为a，b为非零向量，a·b>0，
所以由向量数量积的定义知，a与b的夹角为锐角或a与b方向相同；
故“a·b>0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．
考点
3
充分条件、必要条件的探求及应用
即所求m的取值范围是[0，3]．
由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
所以P＝{x|－2≤x≤10}，
由p是q的必要条件，知S P.
则，所以0≤m≤3.
所以当0≤m≤3时，p是q的必要条件，
[例2] 已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若p是q的必要条件，求m的取值范围．
变式探究
1．(变问法)本例条件不变，若x∈P的必要条件是x∈S，求m的取值范围．
[例2] 已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若p是q的必要条件，求m的取值范围．
故m的取值范围是[9，＋∞)．
由例题知P＝{x|－2≤x≤10}，
若x∈P的必要条件是x∈S，即x∈S是x∈P的必要条件，
所以P S，
所以可以得到，解得m≥9.
2．(变问法)本例条件不变，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？
[例2] 已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若p是q的必要条件，求m的取值范围．
故满足题意的m不存在．
不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．
由例题知P＝{x|－2≤x≤10}．
若x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，
所以，
所以，
方法总结
(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．
利用充要条件求参数的关注点
跟踪训练
1．命题“ x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≥9 B．a≤9
C．a≥10 D．a≤10
则“a≥10”是命题“ x∈[1，3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．
命题 x∈[1，3]，x2－a≤0 x∈[1，3]，x2≤a 9≤a.
C
2．(2021·武汉质检)关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________．
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是
即ac<0.
ac<0
随堂训练
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．“x＝ ”是“tan x＝1”的充分不必要条件
B．定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30
C．命题“ x0∈R，x0＋ ≥2”的否定是“ x∈R，x＋ >2”
D．函数y＝sin x＋cos x－无零点
√
f(x)＝x2＋5
√
f(x)＝x2＋5在[－5，5]上的最大值为30
x∈R，x＋ < 2
×
当x＝时，y＝sin x＋cos x－＝0
×
AB
2．若命题p的否定是“ x∈(0，＋∞)， >x＋1”，则命题p可写为___________________________．
x0∈(0，＋∞)， ≤x0＋1
3．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．
由A＝B，得tan A＝tan B，
反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.
因为0故“A＝B”是“tan A＝tan B”的充要条件．
充要
所以B A，所以a<2，所以a的取值范围是(－∞，2)．
4．条件p：x>a，条件q：x≥2.
(1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
设A＝{x|x>a}，B＝{x|x≥2}，
(1)因为p是q的充分不必要条件，
所以A B，所以a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞)．
(2)因为p是q的必要不充分条件，
5．已知集合A＝{x|a－2所以A∩B＝ 的充要条件是0≤a≤2.
A∩B＝


0≤a≤2
本课小结
含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点，一般多与集合、函数、不等式、立体几何结合，考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度．