人教B版（2019）数学必修第一册综合复习：函数的概念及其表示课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
函数的概念及表示
新课程标准 考向预测 1.通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 命题角度 1.函数的定义域
2.求函数的解析式
3.分段函数
2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 核心素养 数学抽象数学运算
基础梳理
1．函数的概念
设A，B都是非空的_____，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有_________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
数集
任意
唯一确定
一、函数及其概念
2．函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________.
定义域
值域
求函数定义域的策略
(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．
(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．
(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．
方法策略
1．基本表示方法：①________、②________、③________.
2．分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，这类函数称为__________．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的______，值域是各段值域的________．
解析法
图象法
列表法
分段函数
并集
并集
二、函数的表示法
关于分段函数的3个注意
(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
(3)各段函数的定义域不可以相交．
方法策略
1.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
B
基础小测
　
A
B
C
D
2．如图是张大爷晨练时离家距离y与行走时间x 之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　　)
D
3．(2020届“四省八校”第一次质检)设函数f(x)＝ ，则f(－3)的值为(　　)
A． B．2 C． D．8
B
±1
4．设函数f(x)＝ ，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝________.
考点突破
[例1] (2020届湖南常德一中高三月考)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　　)
A．y＝()2 B．y＝ ＋1
C．y＝ ＋1 D．y＝ ＋1
B
考点一　函数的概念(高考热度：★)
B
[例2] 下列所给图象是函数图象的个数为(　　)
①　　 　②　　 　③　　　 　④
A．1　 B．2　 C．3　 D．4
方法技巧
任何一个自变量只能对应一个函数值.
1．两个函数是不是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否分别相同，只有当两个函数的定义域和对应关系均完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如： f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．
解题通法
2．函数概念中要特别注意：定义域中的任何一个自变量只能对应唯一确定的一个函数值，这是函数图象与一般曲线不同的地方．
解题通法
考点二　函数的定义域(高考热度：★★)
考向1　求具体函数的定义域
[例3] (2020届五省创优名校上学期第二次联考)函数f(x)＝ －ln(4－x2)的定义域是(　　　)
A．[－1，2) B．(－2，2)
C．(－1，2) D．(－2，－1)∪(－1，2)
C
[例4] (2019江苏卷，4)函数y＝ 的定义域是____________．
[－1，7]
常见函数定义域的类型
解题通法
[例5]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( 　)
A．(－1，1) B．(－1，－)
C.(－1，0) D．(，1)
B
考向2　求抽象函数的定义域
求抽象函数定义域的方法
[变式1]　函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)，则函数f(x)的定义域为________．
(－1，1)
对点变式
[变式2]　函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x－1)的定义域为________．
(0，1)
考向3　已知函数的定义域求参数的值(范围)
[例6]　若函数y＝ 的定义域为R，则实数m的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
D
已知函数的定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式或方程，然后求解．
解题技法
考点三　求函数的解析式(高考热度：★)
1．已知f(＋1)＝lg x，则f(x)＝_____________.
2．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2, f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝____________.
3．(2020届广西南宁一中高三月考)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()· －1，则f(x)＝___________.
求函数解析式的4种方法及适用条件
(1)待定系数法
先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．
(2)换元法
对于形如y＝f(g(x))的函数解析式，令t＝g(x)，从中求出x＝φ(t)，然后代入表达式求出f(t)，再将t换成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围．
求函数解析式的4种方法及适用条件
(3)配凑法
由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式．
(4)解方程组法
已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
D
考点四　分段函数(高考热度：★★★)
考向1　分段函数求值
1．设函数f(x)＝ 若f(f())＝2，则实数a为(　 )
A．－ B．－ C． D．
2．(2020届贵州遵义第一中学高三月考)已知函数f(x)＝ , 则f(f(3))＝________.
2
求分段函数的函数值的步骤
(1)先确定要求值的自变量属于哪一个区间．
(2)然后代入相应的函数解析式求值，直到求出具体值为止．
[注意]　
①自变量的值不确定时，必须分类讨论；
②求值时注意函数奇偶性、周期性的应用；
③出现f(f(a))求值形式时，应由内到外逐层求值．
考向2　求参数或自变量的值(或范围)
1.已知函数f(x)＝ ，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a＝________．
－3
2．设函数f(x)＝ ，则f(f(0))＝_____，若f(m)>1，则实数m的取值范围是_______________________．
0
(－∞，0)∪(e，＋∞)
分段函数中，已知函数值(或范围)求自变量的值(或范围)的方法
(1)根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围，最后将各段的结果合起来(求并集)即可；
(2)如果分段函数的图象易得，也在可以画出函数图象后结合图象求解．
方法总结
通过本节课，你学会了什么？