人教B版（2019）数学必修第一册综合复习：相等关系与不等关系课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
相等关系与不等关系
考纲分析
课程标准解读 关联考点 核心素养
1．通过具体情境，感受生活中大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．理解不等式的概念，掌握不等式的性质． 1.比较两个数(式)的大小． 2.不等式的性质及应用． 1.逻辑推理
2.数学运算
课前自测
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a(2)若>1，则a>b.(　　)
(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　)
(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　)
(5)a>b>0，c>d>0 .(　　)
(6)若ab>0，则a>b .(　　)
√
×
×
×
√
√
2．设a，b∈[0，＋∞)，A＝，B＝ ，则A，B的大小关系是(　　)
A．A≤B B．A≥B
C．AB
由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.
B
3．(易错题)若a>b>0，cA. B. <0
C. > D. <
D
c0<－d<－c
0－bd<－ac
bd>ac
cd>0
>
>
4．已知1211．实数大小与运算性质之间的关系
考点梳理
a－b>0 ___________；
a－b＝0 ____________；
a－b<0 _____________．
a>b
a＝b
a2．等式的性质
(4)可乘性：若a＝b，则_______；若a＝b，c＝d，则_________．
(1)对称性：若a＝b，则_________．
b＝a
(2)传递性：若a＝b，b＝c，则________．
a＝c
(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝________．
b＋c
ac＝bc
ac＝bd
3．不等式的性质
(5)可乘方性：a＞b＞0 an _____ bn(n∈N，n≥1)．
(1)对称性：a＞b b _____ a.
(2)传递性：a＞b，b＞c a _______ c.
>
(3)可加性：a＞b a＋c ____ b＋c；
>
a＞b，c＞d a＋c _____ b＋d.
>
(4)可乘性：a＞b，c＞0 ac_____bc；
a>b，c<0 ac ____ bc；
<
a＞b＞0，c＞d＞0 ac _____ bd.
(6)可开方性：a＞b＞0 ______ (n∈N，n≥2)．
>
>
>
>
<
常用结论
倒数性质
(3)a>b>0，d>c>0 > .
(1)a>b，ab>0 < ；
(2)a<0有关分数的性质
若a>b>0，m>0，则
(1) <； > (b－m>0)；
(2) > ； < (b－m>0)；
常见误区
1．在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变；
2．求范围乱用不等式的加法原理致错．
典例剖析
考点
1
比较两个数(式)的大小
1．若a<0，b<0，则p＝ ＋与q＝a＋b的大小关系为(　　)
A．pC．p>q D．p≥q
作差法
p－q＝ ＋－a－b
＝ ＋ ＝(b2－a2)()
＝
＝
因为a<0，b<0，
所以a＋b<0，ab>0.
若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；
若a≠b，则p－q<0，故p综上，p≤q.
B
2．已知a>b>0，m>0，则(　　)
A. ＝ B. >
C. < D. 与的大小关系不确定
所以< .
－ ＝ ＝ .
因为a>b>0，m>0.
所以b－a<0，a＋m>0，
所以<0.
即－ <0.
C
3．若a＝ ，b＝ ，比较a与b的大小．
作商法
所以＝ · ＝ ＝ ＝log89＞1，
因为a＝ ＞0，b＝ ＞0，
所以a＞b.
方法总结
比较两个数(式)大小的方法
注意　
(1)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
(2)在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大．
考点
2
不等式的性质
[例1] (1)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)
A．若＞1，则a＞b
B．若＞ ，则a＞b
C．若a3＞b3且ab＜0，则＞
D．若a2＞b2且ab＞0，则＜
只有b＞0时正确
×
当c＜0时，a＜b
×
a＞0＞b
√
当a＜0，b＜0时， ＜ 不成立
C
×
考点
2
不等式的性质
[例1] (2)(多选)下列命题为真命题的是(　　)
A．若a>b>0，则ac2>bc2
B．若aab>b2
C．若a>b>0且c<0，则>
D．若a>b且＞ ，则ab<0
＞ －>0 >0，因为a>b，所以b－a<0，ab<0
当c＝0时，不等式不成立
×
a2>ab， ab>b2，所以a2>ab>b2
√
a>b>0 a2>b2>0 0< < ，因为c<0，所以>
√
BCD
√
方法总结
(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．
不等式性质应用问题的常见类型及解题策略
跟踪训练
1．(2020·石家庄质量检测)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2<－ab B．|a|<|b|
C. ＞ D.
通解
因为a>0>b，所以b－a<0，ab<0，所以－＝ >0，
当a＝1，b＝－1时，满足a>0>b，
此时a2＝－ab，|a|＝|b|，
C
所以> 一定成立.
×
×
×
√
跟踪训练
1．(2020·石家庄质量检测)已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a2<－ab B．|a|<|b|
C. ＞ D.
优解
C
√
因为a>0>b，
所以>0> ，
所以> 一定成立．
2．已知aA．a2C．ba因为a所以a<0，c>0，b的符号不确定，
对于b>a，
两边同时乘以正数c，不等号方向不变．
D
√
考点
3
不等式性质的应用
[例2] 已知－12－3<－y<－2
－1－4－12－3<3x<12
4<2y<6
1<3x＋2y<18
(－4，2)
(1，18)
变式探究
1．(变条件)若将本例条件改为“－1故x－y的取值范围为(－4，0)．
－1－3<－y<1
－1－4x＜y
x－y<0
－42．(变问法)若本例的条件不变，求2x－3y的取值范围．
[例3] 已知－1故2x－3y的取值范围为(－11，2)
－12－2<2x<8
－9<－3y<－6
－11<2x－3y<2
方法总结
(2)根据恒等变形求得待定系数p，q；
已知M1(1)设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)；
(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围．　
利用待定系数法求代数式的取值范围
跟踪训练
1．若6A．[9，18] B．(15，30)
C．[9，30] D．(9，30)
D
≤b≤2a
≤a＋b≤3a
c＝a＋b
≤c≤3a
692．若－<α<β< ，则α－β的取值范围是________．
－<β<
－<－β<
－<α<
α<β
－π<α－β<0
(－π，0)
随堂训练
1．(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　)
A．
B. －c> －c
C. >
D．ac2当c＝0时，ac2＝bc2．
ABC
因为y＝在(0，＋∞)上是增函数，所以.
√
因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c>－c.
√
因为－＝>0，所以> .
√
×
2．若a1即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，
因为a1所以(a1－a2)(b1－b2) >0，
a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
3．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是______________．
－4<β<2
0≤|β|<4
－4<－|β|≤0
1<α<3
－3<α－|β|<3
(－3, 3)
4．设a>b，有下列不等式：
① > ；② < ；③|a|>|b|；④a|c| ≥ b|c|，
其中一定成立的有________．(填序号)
对于①， >0，故①成立；
对于②，a>0，b<0时不成立；
对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；
对于④，|c|≥0，故④成立．
①④
5．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．
当a<0时，b2<1因为ab2>a>ab，所以a≠0，
当a>0时，b2>1>b，
即，解得b<－1；
综上可得b<－1.
(－∞,－1)
本课小结
本节内容以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、解析几何、实际问题等相结合进行综合命题.