14.1.1同底数幂的乘法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.根据乘方的意义探究出同底数幂的乘法法则；从中体会数学思想和方法；
2.会运用同底数幂的乘法进行计算。
【重点】会运用同底数幂的乘法进行计算.
【难点】理解同底数幂运算乘法法则推导过程，通过解题培养数学思想和方法。
回顾复习
1.求个相同因数的积的运算叫做_____；乘方的结果叫做___;将个相乘写成乘方的形式为___.
表示的意义是______________；其中____叫底数；__叫指数；读作_______________________.
乘方
幂
个相乘
的次方或的次幂
任意有理数
正整数
新知探究
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
（1）如何列出算式？
（2）1015的意义是什么？
（3）你能根据乘方的意义进行计算吗？
1015×103
15个10相乘
新知探究
=(10×10×10 ×…×10)
15个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
18个10
=1018
=1018+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
根据乘方的意义计算：
1015×103
新知探究
（1）25×22=2 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
活动二：
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
同底数幂相乘，底数不变，
指数相加
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
新知探究
猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（a·a·…·a）
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a·a·…·a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
新知探究
运算形式
运算方法
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加.
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
针对训练
(1) 107×104=_____________;
(2) a9 ·a5=_____________;
(3) x6 ·x7=_____________;
计算：
(4) (-b)3 ·(-b)6=_____________.
1011
a14
x13
(-b)9
=-b9
新知探究
都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个······多个同底数幂相乘，结果会怎样
思考
新知探究
三个同底数幂相乘，结果会怎样？
都是正整数
解法一
新知探究
三个同底数幂相乘，结果会怎样？
底数不变，指数相加.
解法二
都是正整数
新知探究
多个同底数幂相乘，结果会怎样？
都是正整数
新知探究
例1 计算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
针对训练
判断下列计算是否正确，并简要说明理由.
1
2
3
4
练习
5
课堂练习
1.下列各式的结果等于26的是( )
A 2+25 B 2·25
C 26+26 D 22· -24
B
2.下列计算结果正确的是( )
A a3 · a3=a9 B m2 + n2=mn4
C xm · x2=x2m D y · yn=yn+1
D
课堂练习
3.计算：
(1) xn+1·x3n=_______;
(2) （a-b)5·（a-b)3=_______;
(3) -a4·（-a)2=_______;
(4) y5·y3·y2·y =_______.
x4n+1
（a-b)8
a6
y11
4.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.
解：2x+y
=2x×2y
=3×6
=18
课堂练习
5.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
课堂练习
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
6.（1）已知xa=8, xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72；
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
谢谢
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