21.1 一元二次方程 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1.正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2.知道一元二次方程的一般形式 ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
3.掌握一元二次方程的解，并能求参数的值；
4.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
讲授新知
贰
讲授新知
问题1 要设计一座高2 m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,则雕像的下部应设计为多少米 请根据题意列出方程.
解：设雕像的下部应设计x米，则上部为（2-x)米，由题意可列：(2-x):x=x:2
整理，得
x2+2x-4=0
知识点1　一元二次方程的定义
阅读下面问题，完成下列问题．
问题2 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？请根据题意列出方程.
100cm
50cm
x
3600cm2
解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得
整理，得
化简，得
该方程中有未知数的个数和最高次数各是多少？
问题3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛 请根据题意列出方程.
解：设比赛组织者邀请x个对参赛，由题意可列：x(x-1)=7×4
整理，得
x2-x-56=0
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
观察与发现
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
定义：
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数
一次项系数
常数项
例1 辨一辨： 下列方程：① -5x2=0；②3x+2=5y；③ x2-4=(x+2)2　；④3x3-x=0 ；⑤ x2+xy-3=0;⑥ 是不是一元二次方程，请说明理由？
解：①是一元二次方程；
②，③,④，⑤，⑥不是一元二次方程，理由如下：
② 3x+2=5y　含两个未知数； ③ x2-4=(x+2)2　；化简后为0=4x+8是一元一次方程，而不是一元二次方程；④次数是3，不是一元二次方程；⑤是二元二次方程 ；⑥不是整式方程.
范例应用
提示
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项.
解：去括号，得3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项得，3x2-8x-10=0
二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
范例应用
系数和项均包含前面的符号.
注意
讲授新课
知识点2　一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解：
3和-2.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
范例应用
例3 关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+|a|-1=0的一个根为0，则a= 1 .
二次项系数不为零不容忽视
解析：将x=0代入方程|a|-1=0，
解得a= ±1.
∵ a+1 ≠0，
∴ a ≠-1，
综上所述：a =1.
当堂训练
叁
1.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
当堂训练
2.一元二次方程2x2=1-3x化成ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值分别为（　 　）
A．2，1，-3 B．2，3，-1 C．2，3，1 D．2，1，3
3.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　 　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
4.关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+5-a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为（　 　）
A．1 B．-1 C．0 D．5
D
B
B
B
当堂训练
5、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　 　）
A．x（x-1）=10 B． =10
C．x（x+1）=10 D． =10
6、当a____时，关于x的方程（a－1）x2+3x－5=0是一元二次方程。
7、已知实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根，则代数式4m2-6m-2值为 _____.
B
=1
0
课堂小结
肆
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般式.
根
使方程左右两边相等的未知数的值.
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
谢谢
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