21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第1课时 直接开平方法
21.2.1 配方法
21.2 解一元二次方程
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p(p≥0)或=p(p≥ 0)的方程
2.理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
平方根
±8
讲授新知
贰
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解:根据平方根的意义，得
x1=2, x2= -2.
解:根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得
x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
讲授新知
知识点　直接开平方法
(2)当p=0 时，方程(1)有两个相等的实数根 =0；
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(1)无实数根.
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p, ……(1)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(1)有两个不等
的实数根 ， ；
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
归纳
例题 解下列方程：
(1)3x2－27＝0； (2)
(3)4(x－2)2－36＝0； (4)x2＋2x＋1＝9.
范例应用
【思路点拨】 把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p
(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方.
解：(1)移项，得3x2＝27.
方程两边同时除以3，得x2＝9.
方程两边开平方，得x＝±3.
∴x1＝3，x2＝－3.
方程两边同时乘3，得(x＋3)2＝12.
方程两边开平方，得x＋3＝±2 .
∴x1＝2－3=-1，x2＝－2－3=-5.
(2)此题中只要将（x＋3）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
范例应用
(3)移项，得4(x－2)2＝36.
方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.
方程两边开平方，得x－2＝±3.
∴x1＝5，x2＝－1.
(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9.
方程两边开平方，得x＋1＝±3.
即x＋1＝3或x＋1＝－3，
∴x1＝2，x2＝－4.
范例应用
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方 式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
归纳总结
当堂训练
叁
当堂训练
1.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A.x－6＝－4 B.x－6＝4 C.x＋6＝4 D.x＋6＝－4
2.若(x＋1)2－1＝0，则x的值为(　　)
A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或－2
3.已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　　)
A.m≥－ B.m≥0 C.m≥1 D.m≥2
4.方程4x2＋4x＋1＝0的解是(　　)
A.x1＝x2＝2 B.x1＝x2＝－2 C.x1＝x2＝ D.x1＝x2＝-
D
D
B
D
当堂训练
5.解下列方程：
(1)16x2－49＝0；　 (2)64(1＋x)2＝100；
(3)(x－3)2－9＝0； (4)(3x－1)2＝(3－2x)2.
解：(1)x1＝ ，x2＝- .
(2)x1= ,x2=- .
(3)x1＝0，x2＝6.
(4)x1＝ ，x2=-2.
课堂小结
肆
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成x2=p(p ≥0)或（x+n)2=p（p ≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
谢谢
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