21.2.2 公式法 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.2 公式法
21.2 解一元二次方程
学习目标
1.经历求根公式的推导过程.（难点）
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1　求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0) （1)
能否也用配方法得出(1)的解呢？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
讲授新知
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，
讲授新知
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
注意
讲授新知
知识点2　公式法解方程
例1 用公式法解方程 (1)5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
范例应用
范例应用
(2)
这里的a、b、c的值是什么？
解：
化简为一般式：
即 ：
范例应用
(3)4x2-3x+2=0
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
解：
a=4,b=-3,c=2
b2-4ac=(-3)2-4×4×2=9-32=-23<0
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
归纳
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
> 0
= 0
< 0
≥ 0
知识点3　根的判别式
讲授新课
例2:不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,
∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）方程化为：4x2－12x+9=0,
∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.
∴方程有两个相等的实数根．
范例应用
（3）方程化为：5y2－7y+5=0,
∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.
∴方程有两个相等的实数根．
根的判别式使用方法
1.化为一般式，确定a,b,c的值;2.计算△的值，确定△的符号;3.判别根的情况，得出结论.
当堂训练
叁
当堂训练
1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：
（1）方程2x2+x-6=0中，a= ，b= ， c= ； b2－4ac= .
（2）方程5x2－4x=12中，a= ，b= ， c= ；b2－4ac= .
（3）方程4x2－4x+1=0中，a= ，b= ， c= ；
b2－4ac= .
-4
1
-6
49
5
-4
-12
236
4
2
1
0
2.解方程：
(1)x2 +7x – 18 = 0 (2)2x2 - x + 3 = 0
解：(1)a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
即 x1 = -9, x2 = 2 .
(2)a=2, b= , c= 3.
∵△=b2-4ac=（ ）2-4×2×3=3
∴
即 x1= x2=
当堂训练
3.已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
B
5.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值范围是 .
当堂训练
m≤1
B
课堂小结
肆
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题P12 第 1题。
提高题：2.把练习册上的8-9-10三个综合题整理，并课上讲析.
谢
谢
谢谢
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