21.2.3 因式分解法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
21.2 解一元二次方程
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x－4.9x2＝0.
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①
讲授新知
贰
知识点1 用因式分解法解方程
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
两个因式的积等于零
至少有一个因式为零
10x - 4.9x 2 = 0
x1 = 0，x2 =
x = 0
或　10 - 4.9x = 0
x(10 - 4.9x) = 0
因式分解法的依据：如果 a·b=0，那么 a=0 或 b=0．
讲授新知
解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
讲授新知
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
例2 (1) 解方程：x(x－2)＋x－2＝0；
解：
转化为两个一元一次方程
因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
范例应用
(2)解方程：
移项、合并同类项，得
4x2－1＝0.
因式分解，得
(2x＋1)(2x－1)＝0.
于是得
2x＋1＝0，或 2x－1＝0，
解：
例
范例应用
讲授新课
若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法；
若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；
若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；
若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。
知识点2　用适当的方法解一元二次方程
范例应用
例2 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)4x2－64＝0；
(2)2x2－7x－6＝0；
(3)(3x＋2)2－8(3x＋2)＋15＝0.
解： (1)∵ 4x2－64＝0，
∴ x2＝16.
∴ x1＝4，x2＝－4.
(2) 2x2－7x－6＝0，
∵a＝2，b＝－7，c＝－6，
∴Δ＝b2－4ac＝97>0，
(3) 因式分解，得[(3x＋2)－3] [(3x＋2)－5]＝0，
即 (3x－1)(3x－3)＝0，
∴x1＝ ，x2＝1.
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法的是 ；
适合运用因式分解法的是 ；
适合运用公式法的是 ；
适合运用配方法的是 .
1.填空
②⑥
③⑤⑨
①⑦⑧
④
当堂训练
2.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ）
A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5
3.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程
x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)
A．5 B．7 C．5或7 D．10
5. 方程x2-3x+2=0的根是 .
D
D
B
x1＝1，x2＝2
当堂训练
6. 用适当方法解下列方程：
（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0
x2+3x-4=0
分解因式，得
(x-1)(x+4)=0
x1=1, x2=-4
解：化简，得
x2+2x=4
x2+2x+1=5
(x+1)2=5
课堂小结
肆
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma + mb + mc = m(a+ b+ c);
a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；
a2 -b2=(a + b)(a-b).
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题P14 第 1.2题。
提高题：2.见我们的导学练的9,10
谢
谢
谢谢
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