21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 【课件】(共21张PPT)

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第二十一章 一元二次方程
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
21.2 解一元二次方程
学习目标
1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）
2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
1.一元二次方程的求根公式是什么？
2.方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？
如下：x2＋3x－4＝0的两根x1和x2，计算x1＋x2和x1·x2的值．它们与方程的系数有什么关系？
两根为x1＝1，x2＝－4， 则x1＋x2＝－3，x1·x2＝－4.
我们发现：这个方程的二次项系数为1，它的两根之和－3等于一次项系数3的相反数，两根之积等于常数项－4.
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1　x2＋px＋q＝0
探究：1.我们来考察方程 x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)．由一
元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为
故设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根为x1、x2，
那么 x1＋x2＝－p， x1·x2＝q.
范例应用
例1 口答下列方程的两根之和与两根之积.
1. x2-2x-15=0；
x1+x2=2,x1 ·x2=-15.
2. x2-6x+4=0；
x1+x2=6,x1 ·x2=4.
4. 2x2+3x-5=0；
3.x2－3x+1=0 ；
x1+x2=3,x1 ·x2=1.
讲授新知
知识点2.如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 ，x1·x2=
注意
满足上述关系的前提条件
b2-4ac≥0.
证一证：
例2下列方程的两根和与两根积各是多少？
⑴2 x2－6x+2=0 ； ⑵ 3x2－2x=2； ⑶ 2x2+3x=0；⑷ 3x2=1 .
在使用根与系数的关系时:(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2=－ 时，“－”不要漏写.
注意
范例应用
范例应用
例3 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2 .
所以：x1 · x2=2x2=
即：x2=
由于x1+x2=2+ =
得：k=－7.
答：方程的另一个根是 ，k=－7.
例4 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.
解：根据根与系数的关系可知：
范例应用
总结常见的求值:
求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
归纳
范例应用
当堂训练
叁
1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m =____.
2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2 和 1 ，则：p= , q= .
1
-2
-3
3.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；
（1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.
解：（1）根据根与系数的关系
所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=
解得：k=-7；
（2）因为k=-7,所以
则：
当堂训练
课堂小结
肆
根与系数的关系
（韦达定理）
内 容
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么
应 用
课后作业
课后作业
基础题：1.课后习题P12 第 1题。
提高题：2.把练习册上的8-9-10三个综合题整理，并课上讲析.
谢
谢
谢谢
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