人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.1.1_空间向量及其运算_课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第一章 1.1.1空间向量及其运算
1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.
2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.
问题导学
题型探究
当堂训练
学习目标
知识点一　空间向量的概念
思考　类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.
答案　在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.
问题导学 　　　　
方向
大小
长度
模
长度
(2)几类特殊的空间向量
名称 定义及表示
零向量 规定长度为0的向量叫_______，记为0
单位向量 ______的向量叫单位向量
相反向量 与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a
相等向量 方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量
零向量
模为1
相等
相反
相同
相等
同向
等长
知识点二　空间向量的加减运算及运算律
思考1　下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.
思考2　由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？
答案　先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图1是三角形法则，图2是平行四边形法则.
梳理　(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.
(2)空间向量加法交换律
a＋b＝______
空间向量加法结合律
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
b＋a
类型一　有关空间向量的概念的理解
题型探究
解析　两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正确；
若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则不一定能判断出a＝b，故②不正确；
④显然正确；
空间中任意两个单位向量的模必相等，但这两个向量不一定相等，故⑤错误.故选C.
答案　C
在空间，平面向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.
反思与感悟
答案　B
解　①假命题，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来.
②假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可.
③假命题，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.
类型二　空间向量的加减运算
例2　如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
根据向量相等的概念，向量运算时可以根据需要进行平移向量；化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可以按减法法则进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好.
反思与感悟
跟踪训练2　如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，M为A1C1与B1D1的交点，化简下列向量表达式.
1.下列命题中，假命题是(　　)
A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C.只有零向量的模等于0
D.共线的单位向量都相等
D
当堂训练 　　　　
解析　容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
C
1
2
3
4
5
解析　向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反.故D正确.
D
3.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)
A.a＝b B.a＋b为实数0
C.a与b方向相同 D.|a|＝3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
答案　4
1
2
3
4
5
0
规律与方法
(4)空间向量减法运算时，一定要抓住向量的起点与终点.