人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：1.1.1空间向量及其线性运算（含解析）

1.1.1空间向量及其线性运算
1.给出下列命题：
①将空间中所有的单位向量移到同一点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③若空间向量满足，则；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.
其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列条件，能说明空间不重合的三点共线的是( )
A. B.
C. D.
3.在直三棱柱中，若，则( )
A. B. C. D.
4.有下列命题：①若向量，则与共面；②若与共面，则；③若，则四点共面；④若四个点共面，则.其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是( )
A. B.
C. D.
6.在平行六面体中，分别是的中点，则( )
A. B.
C. D.
7.如图，在正方体中，点是的中点，点是的一个三等分点，且，则( )
A. B.
C. D.
8.已知点是正方形的中心，点为正方形所在平面外一点，则( )
A. B. C. D.
9.已知空间向量，且，则一定共线的三点是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则( )
A. B.
C. D.
11.在平行六面体中，与向量的模相等的向量有________个.
12.已知为空间中任意四点，化简___________.
13.如图，在三棱柱中，若是的中点，则__________.(用表示)
14.对于空间中的非零向量，有下列各式：①；②；③；④.
其中一定不成立的是___________.
15.如图，已知平行六面体中，点在上，且，点分别是和的中点，试用表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3).
答案以及解析
1.答案：D
解析：①假命题.将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆.②假命题.根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同.③真命題.向量的相等满足递推规律.④假命题.空间中任意两个单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等.⑤假命题.零向量的方向是任意的.
2.答案：C
解析：对于空间中的任意向量，都有，选项A错误；若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误；，则三点共线，选项C正确；，则线段的长度与线段的长度相等，不一定有三点共线，选项D错误.
3.答案：D
解析：.故选D.
4.答案：B
解析：其中①③为真命题.②中需满足不共线，④中需满足三点不共线.
5.答案：A
解析：.
6.答案：A
解析：观察平面六面体可知，向量平移后可以首尾相连，于是.
7.答案：D
解析：易知，，所以，故选D.
8.答案：A
解析：方法一：.
又四边形是正方形，是它的中心，所以，
故.
方法二：因为四边形是正方形，是它的中心，所以为的中点，也为的中点，所以.
9.答案：A
解析：，，三点共线，故选A.
10.答案：B
解析：.
11.答案：7
解析：.
12.答案：0
解析：利用相反向量的关系转化为加法运算
.
13.答案：
解析：.
14.答案：②
解析：根据空间向量的加减运算法则可知，对于①：恒成立；对于③：当方向相同时，有；对于④：当方向相同且与方向相反时，有.只有②一定不成立.
15.答案：(1)，
.
(2)为的中点，
.
(3)分别为的中点，.
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