21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时传播与面积类问题 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第二十一章 一元二次方程
第1课时 传播、面积类问题
21.3 实际问题与一元二次方程
学习目标
1.会分析传播问题和面积问题中的数量关系并会列一元二次方程.（重点）
2.正确分析传播和面积问题中的数量关系.（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数
量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元
二次方程解决实际问题．
类比可知：列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题， ②设出未知数，
③找等量关系， ④列方程，
⑤解方程， ⑥验根，
⑦答.
讲授新知
贰
讲授新知
知识点1　传播问题与一元二次方程
例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
小明
第1轮
第1轮传染后人数x+1
第2轮传染后人数
x(x+1)+x+1
小明
1
2
x

第2轮
讲授新知
知识点
x1= , x2=
根据示意图，列表如下：
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去).
10
解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.
(1+x)2=121
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数
第一轮 1 1 x=x 1+x
第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=
第三轮
第 n 轮
拓展：
(1+x)2
(1+x)2
(1+x)2 x
(1+x)2+(1+x)2 x=（1+x)3
(1+x)n-1
(1+x)n-1 x
(1+x)n
讲授新知
例2 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，
经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识
分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不
到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.
4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000.
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
范例应用
20
32
x
x
解：设道路的宽为x米
例3：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
还有其他解法吗？
讲授新知
知识点2　面积问题与一元二次方程
20
32
x
x
解：设道路的宽为 x 米
20-x
32-x
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
方法二：
讲授新知
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求
这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
可列方程为
变式一
20
32
x
x
x
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-x)=540
可列方程为
变式二
范例应用
20
32
x
x
x
x
20
32
2x
2x
32-2x
20-2x
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-2x)=540
可列方程为
变式三
范例应用
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？
变式四
范例应用
小路所占面积是矩形面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= —×20×30
20㎝
30㎝
3x
2x
30-4x
20-6x
4
3
3x
2x
6x
4x
30-4x
20-6x
范例应用
当堂训练
叁
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
D
B
当堂训练
B
当堂训练
4. 如图所示，某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.则养鸡场的面积能达到180m2吗 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:
即 x2 - 40x + 360=0.
解方程,得 x1 = x2= (舍去),
答：鸡场的为（ ）m满足条件.
25m
180m2
解：设每天平均一个人传染了x人，
解得 x1=-4 (舍去），x2=2.
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.
1+x+x(1+x)=9，
即（1+x）2=9.
9(1+x)5=9(1+2)5=2187，
(1+x)7= (1+2)7=2187.
5.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
当堂训练
课堂小结
肆
列一元二次方程解应题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量× （1+传播速度）=传播前的量× （1+传播速度）2
面积问题
常见几何图形面积是等量关系.
封面问题和小路宽带问题（用平移的思想）
步骤
类型
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题P22 第 4,8,9题。
提高题：2.把今天所讲的4,5题在作业本上整理.
谢
谢
谢谢
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