22.1.1 二次函数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.1 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
学习目标
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ．
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
y＝6x2
讲授新知
贰
知识点1　二次函数的定义
【问题1】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
解：比赛的场次数 m＝ n(n－1)， 即m＝ n2－ n.
【问题2】 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
解：两年后的产量 y＝20(1＋x)2，即y＝20x2＋40x＋20.
讲授新知
函数y=6x2，m＝ n2－ n, y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
可以发现
讲授新知
二次函数的定义：
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例1 当m 取何值时，函数y=（m2+m）xm2-2m-1+（m-5）x+m2是关于x 的二次函数？并求出这时二次函数的解析式.
解：
由题意，得
∴ m=3.
∴当m=3 时，该函数是二次函数，解析式为：y=（32+3）x32-2×3-1+（3-5）x+32，
即y=12x2-2x+9.

范例应用
讲授新课
知识点2　 二次函数的应用
1. 在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.
2.二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.
(2)由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得 x2－18x＋72＝0， 解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
范例应用
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
例2某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
当堂训练
叁
当堂训练
1. 下列函数是二次函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-2
2. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 __________.
C
B
a≠1
4.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
当堂训练
课堂小结
肆
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学做一下课外小卷的题目。
谢
谢
谢谢
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