22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
学习目标
1.正确理解抛物线的有关概念.
2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点.
3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
一条直线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象.
讲授新知
贰
先画二次函数y = x2的图象
知识点1
二次函数y = ax2的图象的画法
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y = x2 ··· 9 4 1 0 1 4 9 ···
1.列表
在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：
讲授新知
2.描点
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.
3.连线
用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.
3
6
9
y
O
-3
3
x
讲授新知
-3
3
o
3
6
9
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
讲授新知
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
解：分别列表，再画出它们的图象，如图.
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y = 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
y=2x2
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象.
范例应用
a值越大，抛物线的开口越小．
增减性相同：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
思考
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y=2x2
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；
开口都向上；
对称轴都是y轴；
函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
讲授新知
一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
归纳
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y=2x2
讲授新知
例2 画出函数y=-x2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点．
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y = -x2 ··· -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ···
··· -2 0 -2 ···
y = -2x2 ··· -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 ···
y=-2x2
y=-x2
-3
-6
-9
y
O
-3
3
x
范例应用
y=-2x2
y=-x2
-3
-6
-9
y
O
-3
3
x
开口都向下；
对称轴都是y轴；
a值越小，抛物线的开口越小．
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
增减性相同： 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
共同点和不同点
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
讲授新知
1.二次函数的图象都是抛物线.
2.抛物线y=ax2的图象性质:
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;
|a|越大，抛物线的开口越小.
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
y=-2x2
y=-x2
2
6
8
y
4
y=2x2
-8
-4
-2
-6
O
-2
2
x
4
-4
小 结
讲授新知
例3 关于二次函数y=- 的图象及其性质的说法错误的是（ ）
A.开口向下 B.当x<0时，y随x的增大而增大
C.对称轴是y轴 D.函数有最小值是0
范例应用
【解析】A、由a＝﹣ ＜0知开口向下，此选项正确；
B、a＝﹣ ＜0，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，此选项正确；
C、对称轴是直线x＝0，即y轴，此选项正确；
D、函数有最大值0，此选项错误；
故选D．
D
当堂训练
叁
1.函数y=2x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,
对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
当堂训练
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
x
y
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口方向
对称轴
顶点
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
O
当堂训练
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x12
y轴
向上
（0,0）
小
上
>
当堂训练
课堂小结
肆
课堂小结
二次函数y=ax2图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
课后作业
基础题：1.课后习题 练习。
提高题：2.请学有余力的同学做一下课外小卷的题目。
谢
谢
谢谢
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