22.1.3 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第二十二章 二 次 函 数
第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
学习目标
学习目标
1.会画二次函数 y=ax2+k的图象. （重点）
2.掌握二次函数 y=ax2+k的性质并会应用. （难点）
3.理解 y=ax 与 y=ax +k 之间的联系.
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
二次函数 y = ax2 的图象与性质　　
x
y
O
x
y
O
图象 位置与开口 对称性 顶点最值
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小

顶点是原点（0，0）


在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
知识回顾
问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.
讲授新知
贰
知识点1 二次函数y=ax2+k 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系
它们的形状（开口大小、方向）相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+k 的图象可由二次函数y=ax2 的图象上下平移|k|个单位长度得到.
讲授新知
讲授新知
知识点2 二次函数y=ax2+k 的图象
(1)描点法：类比作二次函数y=ax2 图象的描点法，即按列表→描点→连线的顺序作图.
(2)平移法：将二次函数y=ax2 的图象，向上（k ＞ 0）或向下（k ＜0）平移|k| 个单位长度，即可得二次函数y=ax2+k 的图象.
讲授新知
知识点3 二次函数y=ax2+k 的图象的画法
画出函数y=-x2+1 与y=-x2-1 的图象，并根据图象回答下列问题.
(1)抛物线y=-x2+1 经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2-1 ？
(2)对于函数y= -x2+1，其图象与x轴的公共点的坐标是_________ ；对称轴是 _________； 顶 点 坐 标 是__________ .
例
范例应用
描点、连线，即得这两个函数的图象，如图
(1)由图象可以看出，抛物线y=-x2+1 向下平移2 个单位长度得到抛物线y=-x2-1.
(2)(-1，0)，(1，0)；y 轴；(0，1)
范例应用
解：
列表如下：
讲授新知
1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定：
当 a>0 时，开口向上，当 a<0 时，开口向下；
2.对称轴是 y 轴；
3.顶点坐标是 (0，k)；
4.|a| 决定了抛物线的开口大小.
5.当 a>0 时，函数有最小值 k，当 a<0 时，函数有最大值 k；
6.如果 a>0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时，y 随 x的增大而增大；如果 a<0，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小.
归纳总结
当堂训练
叁
当堂训练
1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到．
2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2．
3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是
4.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．
5.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
y=2x2-1
3
下
1
向下
y轴
上
在
当堂训练
6.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k___；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
7.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
=2
＞2
＜2
＞ 0
=0
1
(0,1)
(1,0)和(-1,0)
课堂小结
肆
课堂小结
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
图象
性质
与 y=ax2 的关系
1.开口方向由 a 的符号决定；
2. k 决定顶点位置；
3.对称轴是 y 轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律：
k 正向上平移；
k 负向下平移.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
谢谢
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