人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 课时作业：1.1.2空间向量的数量积运算（含解析）

1.1.2空间向量的数量积运算
1.对于空间向量和实数，下列命题中真命题是( )
A.若，则或 B.若，则或
C.若，则或 D.若，则
2.在空间四边形中，等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.不确定
3.已知空间向量两两夹角均为60°，其模均为1，则( )
A.5 B.6 C. D.
4.已知空间向量，且与垂直，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
5.如图，正方体的棱长为a，对角线和相交于点，则( )
A. B.
C. D.
6.已知在矩形中，平面，则以下等式中可能不成立的是( )
A. B.
C. D.
7.设平面上有四个互异的点，已知，则一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
8.已知空间向量均为单位向量，它们的夹角为，那么( )
A. B. C. D.4
9.设是任意的非零空间向量，且它们相互不共线，有下列命题：
①；②；③；④.其中正确的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
10.若空间向量与不共线，，且，则向量与的夹角为( )
A.0 B. C. D.
11.已知正方体的棱长为a，则_____________.
12.已知空间向量，则___________.
13.已知空间向量，若，则的值为_____________.
14.已知空间向量中每两个的夹角都是，且，则_______.
15.如图，在正方体中，分别是的中点，正方体的棱长为1.
(1)求的余弦值；
(2)求证：.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于选项A，还包括的情形；对于选项C，结论应是；对于选项D，也包括垂直的情形.
2.答案：B
解析：如图，令，则
3.答案：C
解析：由题意得，所以.
4.答案：D
解析：∵与垂直，∴，
∴，∴.
∵，∴.
5.答案：C
解析：.
6.答案：B
解析：由题意得四边形为矩形，且平面，则，，故选项A中，正确；选项C中，正确；选项D中，正确；而选项B只有四边形为正方形时才正确.故选B.
7.答案：B
解析：，故一定是等腰三角形，故选B.
8.答案：C
解析：∵，∵，∴，∴.
9.答案：D
解析：由于数量积不满足结合律，故①不正确，由数量积的性质知②正确，一定不成立，故③不正确，④运算正确
10.答案：D
解析：∵，∴，故选D.
11.答案：
解析：如图，
12.答案：
解析：，∴.
13.答案：
解析：由题意，知.由，得，即，解得.
14.答案：10
解析：∵，且，∴，∴.
15.答案：(1)，
.
，
.
又.
(2)，
，
.
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