22.1.4 第2课时 待定系数法求二次函数解析式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第二十二章 二 次 函 数
第2课时 待定系数法求二次函数解析式
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
学习目标
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
2个
2个
待定系数法
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
新课导入
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件？用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.
知识回顾
讲授新知
贰
知识点1 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式
例1 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)
三点，得关于a，b，c的三元一次方程组，
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
解得
设一般式
点代入一般式
解得方程组
写出解析式
讲授新知
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
讲授新知
一般式求二次函数的方法
知识点2 顶点式法求二次函数的解析式
例2 选取顶点 (-2，1) 和点 (1，-8)，试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x-h)2+k，把顶点(-2，1)
代入 y=a(x-h)2+k 得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1= -8，
解得 a=-1.
所求的二次函数的表达式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.
讲授新知
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是 y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值；
④ a 用数值换掉，写出函数表达式.
顶点法求二次函数的方法
讲授新知
知识点3 交点式法求二次函数的解析式
解：因为 (-3，0)，(-1，0) 是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点，
所以可设这个二次函数的表达式是
再把点 (0，-3) 代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得 a=-1，
所以所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1)，即 y=-x2-4x-3.
例3 选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试写出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
y=a(x+3)(x+1).
再把点 (0，-3) 代入上式得
解得 a=-1，
讲授新知
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
讲授新知
范例应用
1.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6.
2.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．
3.过点（-1，0）、（3,0)、(1,-5).
例4 根据已知条件，求下列二次函数的解析式：
解：（1）由题意设该函数解析式为y=a(x-1)2+6
将（2,4）代入得4=a（2-1）2+6 解得 a=-2
∴该函数解析式为y=-2(x-1)2+6.
(2)设该函数的解析式为y=ax2+bx+c
将(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)得
解得
故该函数的解析式为y=2x2+3x-4 .
(3)由题意设该函数解析式为y=a(x+1)(x-3)将（1，-5）代入得a=
∴该函数解析式为y= (x+1)(x-3)
当堂训练
叁
当堂训练
1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( )
A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2
2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= ．
3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析为 .
y=-7(x-3)2+4
D
-2
当堂训练
4.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.
解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),
设解析式为y=a(x-5)(x+3),
∵抛物线过点(1,16)
∴16=a(1-5)(1+3),
解得a=-1.
∴抛物线的解析式为 y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.
课堂小结
肆
课堂小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
课后作业
基础题：1.课后习题P40 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
谢谢
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