22.1.4 第1课时 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.4 y=ax2+bx+c的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
第1课时 y=ax2+bx+c的图象和性质
学习目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
填一填
顶点坐标 对称轴 最值
y=-2x2
y=-2x2-5
y=-2(x+2)2
y=-2(x+2)2-4
y=(x-4)2+3
y=-x2+2x
y=3x2+x-6
(0,0)
y 轴
0
(0,-5)
y 轴
-5
(-2,0)
直线 x=-2
0
(-2,-4)
直线 x=-2
-4
(4,3)
直线 x=4
3






新课导入
讲授新知
贰
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图和性质？
问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？
知识点1 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
配方可得
想一想：配方的方法及步骤是什么？
讲授新知
y=ax +bx+c
讲授新知
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
讲授新知
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【归纳结论】
讲授新知
y=ax2+bx+c的性质:
例1 填表：
顶点坐标 对称轴 最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,3)
x=1
最大值1
(0,-1)
y轴
最大值-1
最小值-6
( ,-6)
直线x=
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选D .
范例应用
D
当堂训练
叁
当堂训练
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3
y 5 1 -1 -1 1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
2.当0≤x≤3时，二次函数y＝﹣x2+4x+5的最大值和最小值是（　　）
A．8，4 B．8，5 C．9，5 D．9，8
D
C
当堂训练
3.已知抛物线y＝x2+2x+c经过点（2，5）．
（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，并判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．
解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，
∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．
∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；
（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，
把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．
课堂小结
肆
课堂小结
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学做一下课外小卷的题目。
谢
谢
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin