14.1.2幂的乘方 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
14.1.2幂的乘方
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1. 知道幂的乘方的法则.
2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.
【重点】幂的乘方法则及应用.
【难点】幂的乘方法则的推导及应用.
复习回顾
1．an的意义是____个a________．
2．同底数幂相乘，底数_______，指数_______，即am·an＝______(m，n都是正整数)．
3．逆用：am＋n＝______(m，n都是正整数)．
n
相乘
不变
相加
am+n
am·an
新知探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1）(32)3 ( ) ( ) ( ) 3( ) 3( ) ；
（2）(a2)3 ( )·( )·( ) a( ) a( ) ；
（3）(am)3 ( )·( )·( ) a( ) a( )（m是正整数）.
6
6
3m
a2
a2
a2
am
am
am
32
32
32
(32)3表示3个32相乘
(a2)3表示3个a2相乘
(am)3表示3个am相乘
2 2 2
2 2 2
m m m
新知探究
观察计算结果，你发现了什么规律？
（1）(32)3 32 32 32 3(2 2 2) 3( 6 )；
（2）(a2)3 a2·a2·a2 a(2 2 2) a( 6 )；
（3）(am)3 am·am·am a(m m m) a( 3m )（m是正整数）.
3( 2 3 )；
a( 2 3 )；
1.底数不变；
2.指数相加.
1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
a( 3·m )（m是正整数）.
新知探究
猜想： (m、n都是正整数）
(am)n
=am·am· … ·am
n个am
=am+m+ … +m
n个m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
新知探究
幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（m，n都是正整数）.
新知探究
[（am ）n] p = (m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
先计算（am ）n = amn (m,n为正整数） ，再把amn 当作一个整体，
计算（amn）p= amnp (m,n,p为正整数）
新知探究
例1 计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3=(﹣x)4×3 =(﹣x)12 = x12.
针对训练
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
判断下列计算是否正确：
(1) a3·a5 a15； (2) (a4)3 a7.
同底数幂的乘法
幂的乘方
a8
a12
相
同
点
不
同
点
符号表示
新知探究
幂的乘方法则的应用：
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).
新知探究
若xm x2m ＝3，求x9m的值．
例
分析：
利am n＝(am ) n ＝(a n) m，可对式子进行灵
活变形，从而使问题得到解决．
解：
因为xm x2m ＝3，所以x3m＝3，
因此x9m＝(x3m) 3＝33＝27.
本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体的幂，从而整体代入求出要求的值．
课堂练习
1.下列计算正确的是(　　)
A．(x2)3＝x5　 B．(x3) 4＝x12
C．(xn+1) 3＝x3n+1 D．x5 x6＝x30
B
2.若(a3)2＝64，则a等于(　　)
A．2 B．－2
C．±2 D．以上都不对
C
课堂练习
3.已知a＝－34，b＝(－3) 4，c＝(23) 4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是(　　)
A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
C
课堂练习
4.已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(　　)
A．ab2 B．a＋b2
C．a2b3 D．a2＋b3
A
【点拨】22m＋6n＝22m×26n＝(22)m·(23)2n＝4m·82n＝4m·(8n)2＝ab2.
5.填空：
（1） 若(a3)x a15，则x .
（2）若ax 5，ay 6 ，则ax y ，a2x .
5
30
25
课堂练习
6.计算：
（1）(a3)4·a5 （2）(x2)n (xn)2
（3）x4·x5·( x7) (x8)2 （4）2(a3)4 a4(a4)2 a5a7
解：原式 a12·a5
a17
解：原式 x2n x2n
0
解：原式 x16 x16
2x16
解：原式 2a12 a4·a8 a12
2a12 a12 a12
4a12
课堂练习
7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y-5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
课堂练习
8.(1)已知2×8x×16＝223，求x的值．
(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．
解：(1)因为2×8x×16＝223，
所以23x＋5＝223.
所以3x＋5＝23.
所以x＝6.
解：(2)因为3m＋2×92m－1×27m＝98，
所以38m＝316.
所以8m＝16.
所以m＝2.
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
谢谢
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