(提优卷)北京版 数学四年级下册 第8单元测试题(含答案)

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（提优卷）北京版数学四年级下册第8单元测试题（含答案，解析）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
一、单选题（共8题；共16分）
1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷（ ）次。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2.把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。
A. 2 B. 3 C. 421世纪教育网版权所有
3.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（　　）张．
A. 3 B. 5 C. 621cnjy.com
5.袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（　　）个球，才能保证某种颜色的球有2个．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
6.将6个苹果放在3个盘子里，至少有（　　）个苹果放在同一个盘子里．
A. 2 B. 3 C. 6www.21-cn-jy.com
7.任意15个中国人，至少有（ ）个人的属相一样。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.一个鱼缸里有很多金鱼，共有5个品种，至少捞出( )条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。
A. 6 B. 20 C. 21 D. 25
二、填空题（共6题；共12分）
9.15个小朋友中，至少有________个小朋友在同一个月出生．
10.10只鸽子飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼要飞进________只鸽子．
11.口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支，任意摸出1支，可能摸到________铅笔，也可能摸到________铅笔，摸到________铅笔的可能性大。 【来源：21·世纪·教育·网】
12.桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5，背面都朝上，摆出的三位数是2的倍数的可能性是________ ，摆出的三位数是3的倍数的可能性是________。摆出的三位数是5的倍数的可能性是________。
13.盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出________个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出________球的可能性比较大。 www-2-1-cnjy-com
14.盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出________个球，要想摸出一定是两对同色的，至少要摸出________个球．
三、解答题（共4题；共20分）
15.池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？
16.把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？
17.一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
18.在 张卡片上不重复地编上 ~ ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被 整除？ 【出处：21教育名师】
四、综合题（共5题；共27分）
19.“六一”儿童节前夕，李老师给5名山区结对的小朋友寄送了一些文具。
（1）如果寄了7盒水彩笔，总有一个小朋友至少会拿到________盒水彩笔。
（2）如果寄了9支钢笔，总有一个小朋友至少会拿到________支钢笔。
（3）如果寄了________块橡皮，总有一个小朋友至少会拿到2块橡皮。
20.填空。
（1）把20颗玻璃珠分别放入19个盘子，总有一个盘子里至少放了________颗。
（2）把20颗玻璃珠分别放入9个盘子，总有一个盘子里至少放了________颗。
（3）把20颗玻璃珠分别放入3个盘子，总有一个盘子里至少放了________颗。
21.一副扑克牌去掉所有的花牌（包括大王、小王和J、Q、K）后一共40张。现在把这些牌打乱。
（1）任取________张，才能保证至少有2张牌上的数是奇数或者2张牌上的数是偶数。
（2）任取________张，才能保证至少有2张相同花色的牌。
（3）任取________张，才能保证至少有1个对子。
（4）任取________张，才能保证至少有1张红桃。
22.如图
（1）如图，若要保证从甲中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出________个小球。
（2）如图，若要保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，则至少要摸出________个小球。
23.一个口袋中有50个编有号码的相同的小球，其中标号为1，2，3，4，5的各有10个。
（1）至少要取多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球
至少要取多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球
（3）至少要取多少个，才能保证有5个不同号码的小球
五、应用题（共5题；共25分）
24.小王掷骰子，3次的点数加起来是13，其中必有一次的点数不低于多少？
25.11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？（用自己喜欢的方式说明）
26.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
27.希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
28.盒子里有红球、黄球各8个，最少摸出几个，才能保证有两种不同颜色的球？
答案解析部分
一、单选题
1.C
6+1=7（次）。
故答案为：C。
考虑最不利原则，前6次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7次。【版权所有：21教育】
2.A
4÷3=1（个）……1（个），
至少：1+1=2（个）.
故答案为：A.
抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.21*cnjy*com
3.C
解：10÷4=2（个）…2人；
2+1=3（人）；
故选：C．
10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；
4.B
解：2×2+1=5（张）
答：至少要抽出5张．
故选：B．
从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．21*cnjy*com
　
5.B
解：根据分析可得，
3+1=4（个）；
答：至少任意拿出4个球，才能保证某种颜色的球有2个；
故选：B．
把3种不同颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．
6.A
解：6÷3=2（个）
答：至少有2个苹果放在同一个盘子里．
故选：A．
将6个苹果放在3个盘子里，至少有6÷3=2个苹果放在同一个盘子里，据此解答即可．
7.A
解：15÷12=1……3，1+1=2
故答案为：A。
一共有12个属相，从不利的情况考虑，如果15个人中有12个人分别是这12个属相，那么剩下的人无论是哪个属相都能保证至少有2个人的属相一样。2·1·c·n·j·y
8.C
5×4+1
=20+1
=21（条）
故答案为：C.
此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每个品种的先捞出4条，5个品种一共要捞出4×5=20条，再捞1条，一定会是5个品种中的一个，这样就会出现有一个品种的鱼是5条，据此解答.【来源：21cnj*y.co*m】
二、填空题
9.2
解：15÷12=1（个）…3（个），
1+1=2（个）．
答：至少有2个小朋友是在同一个月出生的．
故答案为：2．
一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，15÷12=1个…3个，即平均每月出生一个小朋友，还余3个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个小朋友是同一个月出生的．
10.3
解：10÷4=2（只）…2（只）
2+1=3（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子．
故答案为：3．
把4个鸽笼看作4个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（只）…2（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的2只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．21教育名师原创作品
11.红色；蓝色；蓝色
解：有2种颜色的铅笔，任意摸出1支，可能摸到红色铅笔，也可能摸到蓝色铅笔；2＜5，摸到蓝色铅笔的可能性最大。
故答案为：红色；蓝色；蓝色21·cn·jy·com
任意摸出1支，有几种颜色就有可能摸到几种颜色的铅笔；哪种笔的支数多，摸到哪种铅笔的可能性最大。
12.；；
解：是2的倍数的可能性：2÷6=；是3的倍数的可能性：6÷6=；是5的倍数的可能性：2÷6=.
故答案为：；；
摆出的三位数有345、354、453、435、543、534，2个偶数、6个数都是3的倍数，2个5的倍数，用每种数的个数分别除以6即可求出可能性的大小.2-1-c-n-j-y
13.4；红
3+1=4（个），
因为3＞2，所以任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。
故答案为：4；红。
此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先摸出3个球，都是红球，则再多摸一个球，一定是黄色，则至少摸出3+1=4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；
可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的物体数量越多，摸出的可能性越大。
14.【答案】5；13
：4+1=5（个）；
（2）4×3+1=13（个）
盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个；考虑最差情况：摸出4×3=12个球，即分别是红、黄、蓝、白不同的颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有两对球颜色相同。21·世纪*教育网
三、解答题
15.解：6÷4=1……2，1+1=2(只)
答：因为如果每片荷叶上跳上1只青蛙，那么余下是2只无论跳到哪片荷叶上总有一片荷叶上至少有2只青蛙.
【解析】用青蛙只数除以荷叶片数，求出平均每片荷叶上跳的只数，然后余下的青蛙无论在那片荷叶上都能保证一片荷叶上至少有2只青蛙.
16.【答案】解：7÷3=2（只）…1（只） 2+1=3（只）；
答：总有一个笼子里至少有3只猫．
故答案为：3．
【解析】7只小猫要关进3个笼子，7÷3=2只…1只，即当平均每个笼子关进2只时，还有1只小猫没有关入，则至少有2+1=3只猫要关进同一个笼子里．
17.解：点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同．这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同．
【解析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花色的全部，再加上1即可。
18.解：12=3×22， 因为 的倍数有 个，所以不是 的倍数的数一共有 （个），抽取这 个数无法保证乘积是 的倍数，但是如果抽取 个数，则必定存在一个数是 的倍数，又因为奇数只有 个，所以抽取的偶数至少有 个，可以保证乘积是的倍数，从而可以保证乘积是 的倍数。于是最少要抽取 张卡片才可以保证乘积可被12整除。
【解析】由于12=3×22 ， 则要保证抽取的数中有3的倍数和至少两个2的倍数.100以内3的倍数有33个，不是3的倍数的有67个，则至少要抽取68个才能保证有3的倍数，再分析这68个数中是否存在2的倍数，即可解决问题.
四、综合题
19.（1）2
（2）2
（3）6
解：（1）7÷5=1（盒）……2（盒），1+1=2（盒）；
（2）9÷5=1（支）……4（支），1+1=2（支）；
（3）5+1=6（块）。
故答案为：（1）2；（2）2；（3）6。
（1）如果每名小朋友各分到1盒，那么剩下的2盒无论给谁，总有一个小朋友至少会拿到2盒水彩笔；
（2）如果每名小朋友各分到1支钢笔，那么剩下的无论给谁，总有一个小朋友至少会拿到2支钢笔；
（3）如果每名小朋友各分到1块橡皮，需要5块，那么再有1块橡皮无论给谁，总有一个小朋友至少会拿到2块橡皮。
20.（1）2
（2）3
（3）7
解：（1）20÷19=1……1，1+1=2（颗）；
（2）20÷9=2……2，2+1=3（颗）；
（3）20÷3=6……2，6+1=7（颗）。
故答案为：（1）2；（2）3；（3）7。
（1）从最坏的情况考虑，假如每个盘子中各放1颗，那么剩下的1颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了2颗；
（2）假如每个盘子中各放2颗，那么剩下的2颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了3颗；
（3）假如每个盘子中各放6颗，那么剩下的2颗无论放在哪个盘子里都总有一个盘子里至少放了7颗。
21.（1）3
（2）5
（3）11
（4）31
解：（1）2+1=3（张）；
（2）4+1=5（张）；
（3）10+1=11（张）；
（4）10×3+1=31（张）。
故答案为：（1）3；（2）5；（3）11；（4）31。
（1）奇数、偶数共两种情况，如果前2次各取出一张奇数一张偶数，那么再取出一张无论是什么牌，都能保证至少有2张牌上的数是奇数或2张牌上的数是偶数；
（2）共4种花色，从最不利的情况考虑，如果前4张的花色各不相同，那么再取出1张，才能保证至少有2张相同花色的牌；
（3）从最不利的情况考虑，如果前10张牌取出的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，那么再取出1张无论是几点，都能保证至少有1各对子；
（4）每种花色各有10张，从最不利的情况考虑，如果前30张取出的都不是红桃（也就是剩下的10张都是红桃），那么再取出1张，都能保证至少有1张红桃。
22.（1）3
（2）8
（1）2+1=3（个）.
（2）7+1=8（个）.
故答案为：（1）3；（2）8.
（1）此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：甲图中有2个黑球和3个白球，如果要保证从甲中摸出的球至少有1个白球，最差的情况是，先摸出2个黑球，那么再多摸出1个球，一定是白球，据此解答；
（2）观察乙图可知，乙图中有7个黑球，3个白球，要求保证从乙中摸出的球中至少有一个白球，最差的情况是：先摸出的7个全是黑球，那么再多摸1个球，一定是白球，据此解答.
23.（1）解：共5种，5+1=6(个)
答：至少取6个.
（2）解：5+3=8(个)
答：至少要取8个.
（3）解：4×10+1=41(个)
答：至少要取41个.
【解析】(1)假如5种球各取1个，那么再取1个无论是什么球都能保证至少有2个号码相同的球；(2)假如5种球各取1个，那么再取1个就能保证有1对号码相同，要想保证有2对，需要再取2个(假如再取的3个都是同一号码，如果不是同一号码只需要再取2个就行)；(3)加入1、2、3、4号各取10个，再取1个就能保证有5个不同号码的球.
五、应用题
24.解：13÷3=4…1
4+1=5
答：其中必有一次的点数不低于5．
【解析】3次的点数加起来是13，因为骰子上的数字是从1到6的，把3次看作3个抽屉，则13÷3=4…1，根据抽屉原理4+1=5，据此解答即可．
25.解：11÷3=3（封）…2（封）
3+1=4（封）
答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．21教育网
　
【解析】11封信投入3个邮箱里，11÷3=3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1=4封；据此解答．
26.解：9÷2=4（本）…1（本）．
4+1=5（本）．
所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．
【解析】把9本书放进2个抽屉，9÷2=4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1=5本；据此即可解答．
27.解：367÷366=1（人）…1人，
1+1=2（人）．
答：至少有2个学生的生日是同一天．
【解析】一年有366天，把366天看做366个抽屉，考虑最差情况：367÷366=1个…1人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个学生的生日是同一天．
28.【答案】9个
从最不利的情况考虑，其中一种颜色的8个球全部取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，8＋1＝9(个)
答：最少摸出9个，才能保证有两种不同颜色的球.
抽屉问题的解答思路是：要从最不利的情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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