(提优卷)北京版 数学五年级下册 第6单元测试题(含答案)
文档属性
| 名称 | (提优卷)北京版 数学五年级下册 第6单元测试题(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-14 18:35:28 | ||
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文档简介
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（提优卷）北京版数学五年级下册第6单元测试题（含答案，解析）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
一、单选题（共9题；共18分）
1.放在桌面上的两个由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形甲和乙，比较两个图形露在外面的面的面积，则（ ）。 21教育网
A. 面积相等 B. 甲图形大 C. 乙图形大 D. 无法判断
2.有12条棱，8个顶点、6个面的形体（ ）长方体。
A. 一定是 B. 一定不是 C. 不一定是【来源：21cnj*y.co*m】
3.把两个棱长为5分米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方分米。
A. 25 B. 50 C. 100
4.由4个小正方体搭拼而成的下面四个立体图形中，表面积最小的是（ ）。
A. B. C. D.
5.如图的四个正方体堆放在墙角处，露在外面的有（ ）个面。
A. 6 B. 9 C. 15 D. 24
6.做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（ ）
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
7.体积相等的两个正方体，它们的表面积（ ）。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定
8.把5个小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A. 20 B. 16 C. 11 D. 4
9.从长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。
A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断
二、填空题（共6题；共13分）
10.把一个正方体平放在地面，有________个面露在外面，静止观察最多能看到它的________面．
11.正方体的棱长之和是9.6米．
正方体的棱长是________米。
正方体的表面积是________平方米。
12.下列图形中分别有________个面露在外面，露在外面的面积是________平方分米。(图中小正方体的棱长为2分米) 21·世纪*教育网
13.用棱长1厘米的正方体木块，堆成如右图所示的形状，则它的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。2-1-c-n-j-y
14.右图是由棱长为l厘米的小正方体组成的，它的表面积是________平方厘米；至少再加________个这样的小正方体才能拼一个大正方体。
15.给 添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有________种摆放的方法；若从正面看形状不变，有________种摆放的方法；若从侧面看形状不变，又有________种摆放的方法．
三、解答题（共5题；共30分）
16.把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
17.一个零件，如下图，求出它的体积。
18.看图回答问题．
（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？
（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？
19.求下面组合体的体积：(单位：厘米)
20.5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
四、综合题（共5题；共34分）
21.如图：上面的几何体是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，
（1）只有1个面涂红色的有________个小正方体；
（2）只有2个面涂红色的有________个小正方体；
（3）只有3个面涂红色的有________个小正方体；
（4）只有4个面涂红色的有________个小正方体；
（5）只有5个面涂红色的有________个小正方体。
22.下面的图形是用5个棱长为1厘米的正方体拼成的（如图）。
（1）这个图形的表面积是________。
（2）这个图形的体积是________。
23.如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．
（1）求这个物体的体积？
（2）求这个物体的表面积？
24.
（1）这是一个________体，它的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米。
（2）它的上面是________形，长是________厘米，宽是________厘米，面积是________平方厘米，有________个面和它的形状相同、大小相等。 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）它的左面是________形，面积是________平方厘米，________面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是________形，有时有________个面是正方形，其余的________个面形状相同、大小相等。 www-2-1-cnjy-com
25.一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有________个。
（2）所有露在外面的面的面积是________平方厘米。
五、应用题（共4题；共25分）
26.计算图形的表面积和体积（单位：厘米）
27.如图，该几何体是由3个高分别是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积．【出处：21教育名师】
28.如图，这是一个铝合金框组成的鱼缸，侧面的每个面都是正方形，且边长为25厘米。这个鱼缸的侧面准备全用玻璃，那么玻璃的总面积和铝合金框的总长度各是多少 【版权所有：21教育】
29.A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求21*cnjy*com
（1）2分钟容器A中的水有多高？
（2）3分钟时容器A中的水有多高．
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：甲露在外面的面有5×3=15（个）；
乙露在外面的面有4×4+1=17（个）；
两个图形露在外面的面的面积， 乙图形大。
故答案为：C。
分别观察两个图形，数出来一共有几个面露在外面，谁露的多，谁的面积大。
2. C
根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，因此有6个面，12条棱，8个顶点的形体不一定是长方体也不一定是正方体。故选C。
根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的形体不一定是长方体，比如：正方体，上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台，属于不确定事件中的可能性事件，由此解答。
3. B
解：5×5×2=50（平方分米）
故答案为：B。
把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个边长5分米的正方形的面，由此计算即可。
4. C
A选项的立体图形重合了6个面，B选项的立体图形重合了6个面，C选项的立体图形重合率8个面，D选项的立体图形重合了6个面，C选项重合的面最多，它的表面积最小。
故答案为：C。
立体图形的表面积=4个正方体的表面积-重合部分的面积，因为四个选项中的图形都是由同样大小的4个正方体组成的，所以被减数相同，要差最小，那么减数必须最大，也就是图形重合部分的面积最多，再结合图分析每个选项重合的面积即可。
5. B
解：露在外面的面有3×3=9（个）。
故答案为：B。
露在外面的面是上面、前面和右面，每个方向都露出3个面，由此确定露出的面的个数即可。
6.C
利用长方体的表面积等于六个长方形的和来进行计算。
由长方形的面积=长×宽，而长方体的表面积等于六个长方形的面积之和。
7. A
解：体积相等的两个正方体，它们的表面积相等。
故答案为：A。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据正方体的体积即可得出正方体的棱长，进而可得出正方体的表面积，比较即可得出答案。
8. C
解：一共有11个面露在外面。
故答案为：C。
数出图中可以数到的正方形面即可。
9. A
长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
表面积不变，体积变小
二、填空题
10. 5；3个
解：把一个正方体平放在地面，有5个面露在外面，静止观察最多能看到它的3个面。
故答案为：5；3个。
正方体有6个面，把一个正方体平放在地面，其中1个面与底面相接，其余5个面露在外面；静止观察时最多能看到3个面：上面，前面，一个侧面。21cnjy.com
11. 0.8；3.84
（1）9.6÷12=0.8（米）（2）0.8x0.8x6=3.84（平方米）
（1）正方体有12条棱，所有棱长度相等。故填：0.8.
（2）正方体是有6个面积相等的正方形面组成的，正方体表面积=棱长x棱长x6。故填：3.84.
12. 14；56
解：露在外面面的个数4×2+2×3=8+6=14（个），面积是：2×2×14=56（平方分米）。
故答案为：14；56。
前后面共有8个面露在外面，上面、左右面共有6个面露在外面，由此计算一共露在外面的面的个数；用每个面的面积乘露在外面面的个数即可求出露在外面的总面积。
13. 10
；36
根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36（平方厘米）；体积为12×10=10（立方厘米）．
故答案为：10；36．
如图所示：该物体有10个正方体木块，第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．
14. 18；4
（1）表面积为： 1×1×6×4-1×1×6 =24-6 =18（平方厘米） （2）8-4=4（个） 答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．
故答案为：18；4．
这个立体图形的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．找出图形中重叠的面，是解决本题的关键．
根据题干可得：
（1）这个图形是由4个小正方体组成的，它的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．外露的3个正方体都有一个面和被挡住的小正方体的3个面互相重叠，所以表面积一共减少了6个面；由此即可求得此立体图形的表面积．
（2）根据题干小正方体拼组大正方体的特点可以得出：至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体，所以至少还需要8-4=4个小正方体．
15. 4；6；5
解：根据题干分析可得，使物体从上面看形状不变，有4种摆放的方法；
若从正面看形状不变，有6种摆放的方法；
若从侧面看形状不变，又有5种摆放的方法．
故答案为：4；6；5．
要使从上面看到的图形是不变，可以摆在上层的任意一个小正方体的上面，有4种不同的摆法；要使从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行的任意一列，有3种不同的摆法，也可以摆在后面一行的任意一列，也有3种不同的摆法，一共有3+3=6种摆法；要使侧面看到的图形不变，则可以放在图形左边一列的前面一行和前面二行或后面一行，是3种不同的摆法，也可以放在右边一列的前面一行或后面一行，也是2种不同的摆法，一共有5种摆法，据此即可解答问题．此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
三、解答题
16. 解：3×3×10=90（平方厘米）
答：它的表面积是90平方厘米。
【解析】两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个面的面积，用一个正方形的面积×拼成的长方体中正方形面的数量=拼成的长方体的表面积，据此列式解答.www.21-cn-jy.com
17. 解：20×15×8+3.14×(12÷2) ×6×
=2400+3.14×36×2
=2400+226.08
=2626.08(立方厘米)
【解析】长方体体积=长×宽×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 由此根据体积公式计算即可.
18. （1）解：这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+5＝8（个）
图中几何体露出的面有：5+5+4＝14（个）
答：一共有8个小正方体，有14个面露在外面。
（2）解：5×5×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
【解析】（1）观察图可知，这个几何体由2层组成，下面一层5个，上面一层3个，要求一共有几个小正方体，用加法计算；要求有几个面露在外面，从正面观察，有5个面露在外面；从上面观察，有5个面露在外面；从右侧面观察，有4个面露在外面，然后用加法计算；
（2）根据题意，要求露在外面的面积是多少平方厘米？边长×边长=正方形的面积，先求出一个正方形的面积，然后乘露在外面的面数，据此列式解答。
19. 解：12×5×10=600(立方厘米)5×5×10=250(立方厘米)600＋250=850(立方厘米)答：体积是850立方厘米.
【解析】把组合图形分成上下两个长方体来计算，下面长方体长12、宽10、高5，上面长方体长5、宽10、高5，根据长方体体积公式计算即可.
20. 解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【解析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。2·1·c·n·j·y
四、综合题
21. （1）1
（2）0
（3）1
（4）4
（5）2
（1）只有1个面涂红色的有1个小正方体；（2）只有2个面涂红色的有 0个小正方体；（3）只有3个面涂红色的有 1个小正方体；（4）只有4个面涂红色的有4 个小正方体；（5）只有5个面涂红色的有2 个小正方体。
首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体。接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体。由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行、第2列和第3行、第2列这2个小正方体。其中2行、第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面图色的小正方体。第3行、第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面图色的小正方体。所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体。自此8个小正方体都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。
22. （1）
（2）
解：（1）这个图形的表面积是1×22=22cm2；（2）这个图形的体积是1×5=5cm3。
故答案为：（1）22cm2；（2）5cm3。
（1）这个图形露在外面的正方形面有22个正方形面，这1个正方形面的面积=1×1=1cm2 ， 所以这个图形的表面积=1个正方形面的面积×露在外面的正方形面的个数；（2）这个图形是由5个正方体组成，而1个正方体的体积=1×1×1=1cm3 ， 是由这个图形的体积=正方体的个数×1个正方体的体积。
23. （1）解：3.14×（1.52+12+0.52）×1，
=3.14×（2.25+1+0.25），
=3.14×3.5，
=10.99（立方米），
答：这个物体的体积是10.99立方米
（2）解：大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1，
=14.13+9.42，
=23.55（平方米），
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方米），
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方米），
这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；
答：这个物体的表面积是32.97平方米
【解析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．
24. （1）长方；8；3；3
（2）长方；8；3；24；4
（3）正方；9；右
（4）长方；2；4 21·cn·jy·com
（1）这是一个长方体，它的长是8厘米，宽是3厘米，高是3厘米。
（2）它的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，面积是24平方厘米，有4个面和它的形状相同、大小相等。21*cnjy*com
（3）它的左面是正方形，面积是9平方厘米，右面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等。
故答案：（1）长方；8；3；3；（2）长方；8；3；24；4；（3）正方；9；右；（4）长方；2；4.
（1）长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解答；
（2）观察图可知，这个长方体的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，要求面积，用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答，图中，有4个面和它的形状相同、大小相等；
（3）观察图可知，它的左面是正方形，边长是3厘米，要求面积，用公式：正方形的面积=边长×边长，右面与它的形状相同、大小相等；
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等.
25. （1）17
（2）272
（1）这个物体露在外面的面有：6+5+6=17（个）.
（2）所有露在外面的面的面积是：
4×4×17
=16×17
=272（平方厘米）
故答案为：（1）17；（2）272.
（1）从前面看，露在外面的面是6个正方形面，从上面看，露在外面的面是5个正方形面，从右面看，露在外面的面是6个正方形面，用加法即可求出这个物体露在外面的总面数；
（2）根据题意，先求出一个面的面积，然后乘露在外面的面的数量，即可得到所有露在外面的面的面积之和，据此列式解答.
五、应用题
26. 解：表面积：
（3×10+3×8+8×10）×2+（1×3+3×4+1×4）×2
=（30+24+80）×2+（3+12+4）×2
=134×2+19×2
=268+38
=306（平方厘米）
体积：
3×10×8+1×3×4
=240+12
=252（立方厘米）
答：图形的表面积是306平方厘米，体积是252立方厘米．
【解析】图形的表面积就等于两个图形的表面积之和，根据表面积公式计算即可；图形的体积就等等于两个图形的体积之和，根据体积公式计算即可．
27. 解：大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1
=14.13+9.42
=23.55（平方米）；
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方米）；
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方米）；
这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）．
答：这个物体的表面积是32.97平方米．
【解析】由图示可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．21世纪教育网版权所有
28. 解：玻璃的总面积为：25×25 X 6=3750(平方厘米)，
铝合金框的总长度为：25×18=450(厘米)。
解：玻璃的总面积：25×25×6=3750（平方厘米），
铝合金框的总长度：25×18=450（厘米）
答：玻璃的总面积是3750平方厘米，铝合金框的总长度是450厘米。
玻璃的总面积是6个边长25厘米的正方形的面积；铝合金框共有18条长25厘米的线段，用乘法计算铝合金框的总长度。21教育名师原创作品
29. （1）解：A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14(立方厘米)，B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56(立方厘米)，12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，
因此注满A、B两个容器需要1+4=5(分钟)，
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，
2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6(厘米)答：2分钟容器A中的水有6厘米高.
（2）解：因为注满A、B两个容器需要1+4=5(分钟)，所以5÷2=2.5(分钟)时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，
3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5(分钟)水位是同时上升的，
0.5÷5= ，
12× =1.2(厘米)，
6+1.2=7.2(厘米)；
答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米.
【解析】已知容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5分钟，已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6(厘米)(其余的水流到B容器了)；由此可知用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米，以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3-2.5=0.5(分钟)注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度.
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（提优卷）北京版数学五年级下册第6单元测试题（含答案，解析）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
一、单选题（共9题；共18分）
1.放在桌面上的两个由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形甲和乙，比较两个图形露在外面的面的面积，则（ ）。 21教育网
A. 面积相等 B. 甲图形大 C. 乙图形大 D. 无法判断
2.有12条棱，8个顶点、6个面的形体（ ）长方体。
A. 一定是 B. 一定不是 C. 不一定是【来源：21cnj*y.co*m】
3.把两个棱长为5分米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方分米。
A. 25 B. 50 C. 100
4.由4个小正方体搭拼而成的下面四个立体图形中，表面积最小的是（ ）。
A. B. C. D.
5.如图的四个正方体堆放在墙角处，露在外面的有（ ）个面。
A. 6 B. 9 C. 15 D. 24
6.做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（ ）
A. 体积 B. 容积 C. 表面积
7.体积相等的两个正方体，它们的表面积（ ）。
A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定
8.把5个小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A. 20 B. 16 C. 11 D. 4
9.从长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。
A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断
二、填空题（共6题；共13分）
10.把一个正方体平放在地面，有________个面露在外面，静止观察最多能看到它的________面．
11.正方体的棱长之和是9.6米．
正方体的棱长是________米。
正方体的表面积是________平方米。
12.下列图形中分别有________个面露在外面，露在外面的面积是________平方分米。(图中小正方体的棱长为2分米) 21·世纪*教育网
13.用棱长1厘米的正方体木块，堆成如右图所示的形状，则它的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。2-1-c-n-j-y
14.右图是由棱长为l厘米的小正方体组成的，它的表面积是________平方厘米；至少再加________个这样的小正方体才能拼一个大正方体。
15.给 添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有________种摆放的方法；若从正面看形状不变，有________种摆放的方法；若从侧面看形状不变，又有________种摆放的方法．
三、解答题（共5题；共30分）
16.把棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
17.一个零件，如下图，求出它的体积。
18.看图回答问题．
（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？
（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？
19.求下面组合体的体积：(单位：厘米)
20.5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
四、综合题（共5题；共34分）
21.如图：上面的几何体是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，
（1）只有1个面涂红色的有________个小正方体；
（2）只有2个面涂红色的有________个小正方体；
（3）只有3个面涂红色的有________个小正方体；
（4）只有4个面涂红色的有________个小正方体；
（5）只有5个面涂红色的有________个小正方体。
22.下面的图形是用5个棱长为1厘米的正方体拼成的（如图）。
（1）这个图形的表面积是________。
（2）这个图形的体积是________。
23.如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．
（1）求这个物体的体积？
（2）求这个物体的表面积？
24.
（1）这是一个________体，它的长是________厘米，宽是________厘米，高是________厘米。
（2）它的上面是________形，长是________厘米，宽是________厘米，面积是________平方厘米，有________个面和它的形状相同、大小相等。 【来源：21·世纪·教育·网】
（3）它的左面是________形，面积是________平方厘米，________面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是________形，有时有________个面是正方形，其余的________个面形状相同、大小相等。 www-2-1-cnjy-com
25.一些棱长为4厘米的小正方体如图堆放在墙角处。
（1）这个物体露在外面的面有________个。
（2）所有露在外面的面的面积是________平方厘米。
五、应用题（共4题；共25分）
26.计算图形的表面积和体积（单位：厘米）
27.如图，该几何体是由3个高分别是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的圆柱体组成的，求该几何体的表面积．【出处：21教育名师】
28.如图，这是一个铝合金框组成的鱼缸，侧面的每个面都是正方形，且边长为25厘米。这个鱼缸的侧面准备全用玻璃，那么玻璃的总面积和铝合金框的总长度各是多少 【版权所有：21教育】
29.A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求21*cnjy*com
（1）2分钟容器A中的水有多高？
（2）3分钟时容器A中的水有多高．
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：甲露在外面的面有5×3=15（个）；
乙露在外面的面有4×4+1=17（个）；
两个图形露在外面的面的面积， 乙图形大。
故答案为：C。
分别观察两个图形，数出来一共有几个面露在外面，谁露的多，谁的面积大。
2. C
根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，因此有6个面，12条棱，8个顶点的形体不一定是长方体也不一定是正方体。故选C。
根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的形体不一定是长方体，比如：正方体，上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台，属于不确定事件中的可能性事件，由此解答。
3. B
解：5×5×2=50（平方分米）
故答案为：B。
把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个边长5分米的正方形的面，由此计算即可。
4. C
A选项的立体图形重合了6个面，B选项的立体图形重合了6个面，C选项的立体图形重合率8个面，D选项的立体图形重合了6个面，C选项重合的面最多，它的表面积最小。
故答案为：C。
立体图形的表面积=4个正方体的表面积-重合部分的面积，因为四个选项中的图形都是由同样大小的4个正方体组成的，所以被减数相同，要差最小，那么减数必须最大，也就是图形重合部分的面积最多，再结合图分析每个选项重合的面积即可。
5. B
解：露在外面的面有3×3=9（个）。
故答案为：B。
露在外面的面是上面、前面和右面，每个方向都露出3个面，由此确定露出的面的个数即可。
6.C
利用长方体的表面积等于六个长方形的和来进行计算。
由长方形的面积=长×宽，而长方体的表面积等于六个长方形的面积之和。
7. A
解：体积相等的两个正方体，它们的表面积相等。
故答案为：A。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据正方体的体积即可得出正方体的棱长，进而可得出正方体的表面积，比较即可得出答案。
8. C
解：一共有11个面露在外面。
故答案为：C。
数出图中可以数到的正方形面即可。
9. A
长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
表面积不变，体积变小
二、填空题
10. 5；3个
解：把一个正方体平放在地面，有5个面露在外面，静止观察最多能看到它的3个面。
故答案为：5；3个。
正方体有6个面，把一个正方体平放在地面，其中1个面与底面相接，其余5个面露在外面；静止观察时最多能看到3个面：上面，前面，一个侧面。21cnjy.com
11. 0.8；3.84
（1）9.6÷12=0.8（米）（2）0.8x0.8x6=3.84（平方米）
（1）正方体有12条棱，所有棱长度相等。故填：0.8.
（2）正方体是有6个面积相等的正方形面组成的，正方体表面积=棱长x棱长x6。故填：3.84.
12. 14；56
解：露在外面面的个数4×2+2×3=8+6=14（个），面积是：2×2×14=56（平方分米）。
故答案为：14；56。
前后面共有8个面露在外面，上面、左右面共有6个面露在外面，由此计算一共露在外面的面的个数；用每个面的面积乘露在外面面的个数即可求出露在外面的总面积。
13. 10
；36
根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36（平方厘米）；体积为12×10=10（立方厘米）．
故答案为：10；36．
如图所示：该物体有10个正方体木块，第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．
14. 18；4
（1）表面积为： 1×1×6×4-1×1×6 =24-6 =18（平方厘米） （2）8-4=4（个） 答：它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体．
故答案为：18；4．
这个立体图形的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．找出图形中重叠的面，是解决本题的关键．
根据题干可得：
（1）这个图形是由4个小正方体组成的，它的表面积就是这4个小正方体的表面积之和减去重叠部分的面积．外露的3个正方体都有一个面和被挡住的小正方体的3个面互相重叠，所以表面积一共减少了6个面；由此即可求得此立体图形的表面积．
（2）根据题干小正方体拼组大正方体的特点可以得出：至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体，所以至少还需要8-4=4个小正方体．
15. 4；6；5
解：根据题干分析可得，使物体从上面看形状不变，有4种摆放的方法；
若从正面看形状不变，有6种摆放的方法；
若从侧面看形状不变，又有5种摆放的方法．
故答案为：4；6；5．
要使从上面看到的图形是不变，可以摆在上层的任意一个小正方体的上面，有4种不同的摆法；要使从正面看到的图形不变，则可以放在前面一行的任意一列，有3种不同的摆法，也可以摆在后面一行的任意一列，也有3种不同的摆法，一共有3+3=6种摆法；要使侧面看到的图形不变，则可以放在图形左边一列的前面一行和前面二行或后面一行，是3种不同的摆法，也可以放在右边一列的前面一行或后面一行，也是2种不同的摆法，一共有5种摆法，据此即可解答问题．此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
三、解答题
16. 解：3×3×10=90（平方厘米）
答：它的表面积是90平方厘米。
【解析】两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少两个面的面积，用一个正方形的面积×拼成的长方体中正方形面的数量=拼成的长方体的表面积，据此列式解答.www.21-cn-jy.com
17. 解：20×15×8+3.14×(12÷2) ×6×
=2400+3.14×36×2
=2400+226.08
=2626.08(立方厘米)
【解析】长方体体积=长×宽×高，圆锥的体积=底面积×高× ， 由此根据体积公式计算即可.
18. （1）解：这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+5＝8（个）
图中几何体露出的面有：5+5+4＝14（个）
答：一共有8个小正方体，有14个面露在外面。
（2）解：5×5×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
【解析】（1）观察图可知，这个几何体由2层组成，下面一层5个，上面一层3个，要求一共有几个小正方体，用加法计算；要求有几个面露在外面，从正面观察，有5个面露在外面；从上面观察，有5个面露在外面；从右侧面观察，有4个面露在外面，然后用加法计算；
（2）根据题意，要求露在外面的面积是多少平方厘米？边长×边长=正方形的面积，先求出一个正方形的面积，然后乘露在外面的面数，据此列式解答。
19. 解：12×5×10=600(立方厘米)5×5×10=250(立方厘米)600＋250=850(立方厘米)答：体积是850立方厘米.
【解析】把组合图形分成上下两个长方体来计算，下面长方体长12、宽10、高5，上面长方体长5、宽10、高5，根据长方体体积公式计算即可.
20. 解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【解析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。2·1·c·n·j·y
四、综合题
21. （1）1
（2）0
（3）1
（4）4
（5）2
（1）只有1个面涂红色的有1个小正方体；（2）只有2个面涂红色的有 0个小正方体；（3）只有3个面涂红色的有 1个小正方体；（4）只有4个面涂红色的有4 个小正方体；（5）只有5个面涂红色的有2 个小正方体。
首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体。接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体。由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行、第2列和第3行、第2列这2个小正方体。其中2行、第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面图色的小正方体。第3行、第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面图色的小正方体。所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体。自此8个小正方体都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。
22. （1）
（2）
解：（1）这个图形的表面积是1×22=22cm2；（2）这个图形的体积是1×5=5cm3。
故答案为：（1）22cm2；（2）5cm3。
（1）这个图形露在外面的正方形面有22个正方形面，这1个正方形面的面积=1×1=1cm2 ， 所以这个图形的表面积=1个正方形面的面积×露在外面的正方形面的个数；（2）这个图形是由5个正方体组成，而1个正方体的体积=1×1×1=1cm3 ， 是由这个图形的体积=正方体的个数×1个正方体的体积。
23. （1）解：3.14×（1.52+12+0.52）×1，
=3.14×（2.25+1+0.25），
=3.14×3.5，
=10.99（立方米），
答：这个物体的体积是10.99立方米
（2）解：大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1，
=14.13+9.42，
=23.55（平方米），
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方米），
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方米），
这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；
答：这个物体的表面积是32.97平方米
【解析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．
24. （1）长方；8；3；3
（2）长方；8；3；24；4
（3）正方；9；右
（4）长方；2；4 21·cn·jy·com
（1）这是一个长方体，它的长是8厘米，宽是3厘米，高是3厘米。
（2）它的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，面积是24平方厘米，有4个面和它的形状相同、大小相等。21*cnjy*com
（3）它的左面是正方形，面积是9平方厘米，右面与它的形状相同、大小相等。
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等。
故答案：（1）长方；8；3；3；（2）长方；8；3；24；4；（3）正方；9；右；（4）长方；2；4.
（1）长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解答；
（2）观察图可知，这个长方体的上面是长方形，长是8厘米，宽是3厘米，要求面积，用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答，图中，有4个面和它的形状相同、大小相等；
（3）观察图可知，它的左面是正方形，边长是3厘米，要求面积，用公式：正方形的面积=边长×边长，右面与它的形状相同、大小相等；
（4）长方体一般六个面都是长方形，有时有2个面是正方形，其余的4个面形状相同、大小相等.
25. （1）17
（2）272
（1）这个物体露在外面的面有：6+5+6=17（个）.
（2）所有露在外面的面的面积是：
4×4×17
=16×17
=272（平方厘米）
故答案为：（1）17；（2）272.
（1）从前面看，露在外面的面是6个正方形面，从上面看，露在外面的面是5个正方形面，从右面看，露在外面的面是6个正方形面，用加法即可求出这个物体露在外面的总面数；
（2）根据题意，先求出一个面的面积，然后乘露在外面的面的数量，即可得到所有露在外面的面的面积之和，据此列式解答.
五、应用题
26. 解：表面积：
（3×10+3×8+8×10）×2+（1×3+3×4+1×4）×2
=（30+24+80）×2+（3+12+4）×2
=134×2+19×2
=268+38
=306（平方厘米）
体积：
3×10×8+1×3×4
=240+12
=252（立方厘米）
答：图形的表面积是306平方厘米，体积是252立方厘米．
【解析】图形的表面积就等于两个图形的表面积之和，根据表面积公式计算即可；图形的体积就等等于两个图形的体积之和，根据体积公式计算即可．
27. 解：大圆柱的表面积：3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1
=14.13+9.42
=23.55（平方米）；
中圆柱侧面积：2×3.14×1×1=6.28（平方米）；
小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14（平方米）；
这个物体的表面积：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）．
答：这个物体的表面积是32.97平方米．
【解析】由图示可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．21世纪教育网版权所有
28. 解：玻璃的总面积为：25×25 X 6=3750(平方厘米)，
铝合金框的总长度为：25×18=450(厘米)。
解：玻璃的总面积：25×25×6=3750（平方厘米），
铝合金框的总长度：25×18=450（厘米）
答：玻璃的总面积是3750平方厘米，铝合金框的总长度是450厘米。
玻璃的总面积是6个边长25厘米的正方形的面积；铝合金框共有18条长25厘米的线段，用乘法计算铝合金框的总长度。21教育名师原创作品
29. （1）解：A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14(立方厘米)，B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56(立方厘米)，12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，
因此注满A、B两个容器需要1+4=5(分钟)，
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，
2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6(厘米)答：2分钟容器A中的水有6厘米高.
（2）解：因为注满A、B两个容器需要1+4=5(分钟)，所以5÷2=2.5(分钟)时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，
3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5(分钟)水位是同时上升的，
0.5÷5= ，
12× =1.2(厘米)，
6+1.2=7.2(厘米)；
答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米.
【解析】已知容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5分钟，已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6(厘米)(其余的水流到B容器了)；由此可知用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米，以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3-2.5=0.5(分钟)注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度.
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