14.1.3积的乘方 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
14.1.3积的乘方
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.
【重点】积的乘方的运算法则.
【难点】积的乘方的运算法则的推导和灵活运用.
回顾复习
1．同底数幂的运算。
2．幂的乘方
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n＝amn （m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
新知探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ).
（2）（ab）3=____________________
=_________________
=a( )b( ) .
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb）
3
3
新知探究
n个a
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)
n个b
=anbn
积的乘方(ab)n =
即 (ab)n=anbn (n为正整数)
新知探究
积的乘方：
(ab)n anbn（n是正整数）.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
n
a
b
an
bn
(2x)2
示例：
= 22 x2
= 4x2
新知探究
1.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.
2.在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式.
新知探究
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
=-125b3；
=x2y4；
=16x12.
(2)3a3
(-5)3b3
x2(y2)2
(-2)4(x3)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
针对训练
　　　
　　　
　　
×
√
×
(1)(3cd)3=9c3d3;
(2)(-3a3)2= -9a6;
(3)(-2x3y)3= -8x6y3;
×
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(4)(-ab2)2= a2b4.
新知探究
积的乘方法则的应用:
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
新知探究
例2 用简便方法计算：
(1) (2)0.125 2019×(－8 2020)．
解：（1）
（2） 0.1252019×(－8 2020)
＝－0.1252019×8 2020
＝－0.125 2019×82019×8
＝－(0.125×8)2019×8
＝－12019×8＝－8.
1.计算(－xy3) 2的结果是(　　)
A．x 2 y6 B．－x 2 y6
C．x 2 y9 D．－x 2 y9
课堂练习
A
课堂练习
2.下列计算：
①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；
③(－2x3)4＝－16x12；④ ，
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
3．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝____；
　 (2)若(x3)5＝215×315，则x＝____．
课堂练习
243
6
课堂练习
4.计算：
(1) (2a2)3 7a6 a2·a4 (2) ( x3y)4 2(x6y2)2
解：(1) 原式 23(a2)3 7a6 a2·a4
(2) 原式 ( 1)4(x3)4y4 2(x6)2(y2)2
8a6 7a6 a6
2a6
x12y4 2x12y4
3x12y4
课堂练习
5.如果(anbmb)3 a9b15，求m, n的值.
解：(anbmb)3 (an)3·(bm)3·b3
a3n·b3m·b3
a3n·b3m 3
∵(anbmb)3 a9b15
∴3n 9，3m 3 15
解得： m 4，n 3.
课堂小结
注意事项：
1.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；
2.当底数中含有“ ”时，应将其视为“ 1”，作为一个因式参与运算.
积的乘方
积的乘方：
(ab)n anbn（n是正整数）.
谢谢
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