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17.1 电流与电压和电阻的关系
1．探究电流跟电压、电阻关系的实验设计
(1)实验方法——控制变量法[21世纪教育网
因影响导体中的电流大小的因素可能有两个：电压和电阻，所以要探究与其中一个因素的关系，应保持另一个因素不变。可以先保持电阻不变，用电压表和电流表测出定值电阻两端的电压和电流，研究电流与电压的关系；也可以保持电压不变，改变电阻，用电流表测出电阻中的电流，研究电流跟电阻的关系。
(2)根据控制变量法，探究电流跟电压、电阻的关系可分为两步：[21世纪教育网
①保持电阻不变，通过改变电压，观察电流的变化；
②保持电压不变，通过改变电阻，观察电流的变化。
【例1】 小明同学为了探究电流跟电阻的关系，在如图所示的情况下，将A、B两点间10 Ω的电阻更换为20 Ω的电阻，闭合开关后，下一步的操作应当是( )
A．记录电流表和电压表的示数
B．通过移动滑动变阻器的滑片，保持电压表示数不变
C．再将20 Ω的电阻更换为10 Ω的
D．适当增加电池的节数
解析：要探究导体中的电流跟电阻的关系，由控制变量法的思想可知，需要保证导体两端的电压不变，因电路总电阻改变，所以需要移动滑动变阻器的滑片位置，才能使电压表示数保持不变。
答案：B
2．探究电流跟电压和电阻的关系
实验目的 探究电流与电压的关系 探究电流与电阻的关系
控制变量 控制电阻不变，利用滑动变阻器来改变电阻两端的电压和通过导体的电流 控制电压不变，换用不同的电阻，利用滑动变阻器调节使不同电阻两端的电压相同
电路图
实验图象
结论 电阻不变时，电流与电压成正比21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 电压不变时，电流与电阻成反比
【例2】 刘阳同学想利用如图所给实验器材，探究电流与电压和电阻的关系。
(1)在电压表尚未接入电路之前，已存在两处明显的连接错误，请你指出。
(2)假如错误已纠正，且原电流方向不变，则电压表将接在电路中a、b、c、d四点中的哪两点才能测量R1两端的电压。
实验次数 1 2 3 4 5
电压/V 1.0 1.5 2.0 2.5 2.8
电流/A 0.10 0.15 0.20 0.25 0.2821世纪教育网
(3)上表是刘阳同学用R1实验得出的几组实验数据，分析表中数据可得到什么结论？写出简要的分析过程。
解析：(1)电路连接的错误通常有电流表或电压表的量程选错或正负接线柱接反；滑动变阻器不“一上一下”连接等等。(2)电压表测哪两点间的电压，就要与哪两点并联，所以要测R1两端的电压，电压表的两个接线柱必须与bc或bd连接。(3)分析表中数据可知，电压与电流的比值保持不变，可得出在电阻不变时，电流与电压成正比。
答案：(1)电流表的正负接线柱接反，滑动变阻器短路(其他合理的表述也可) (2)bc或bd (3)电阻一定时，通过导体的电流与它两端的电压成正比。当电压增大时，电流也会相应地增大，且电流与电压的比值保持不变
题后反思：利用控制变量法设计的实验在写结论时要注意：一是必须要有结论成立的前提，如本题(3)中没有“电阻一定时”，电流与电压成正比的结论就不成立；二是要注意物理量间的因果关系，不能将“电流与电压成正比”说成“电压与电流成正比”，因为电压是影响电流的因素之一。
3．实验过程中注意事项分析
(1)在连接实物图时，开关应断开，滑动变阻器的滑片要移到阻值最大的位置。
(2)电流表和电压表要选择合适的量程，电流表一般选择0～0.6 A，电压表在不能确定的情况下可利用试触法，在不超量程的情况下，要尽可能选用小量程，以减小实验的误差。
(3)一定要让电流从电流表和电压表的正接线柱上流入，从负接线柱上流出，否则指针会向零刻度线的左侧偏转。
(4)读数时，视线要与刻度盘上的刻度线垂直，若指针不指在整刻度线，要适当估读。
(5)在探究电流与电阻的关系时，一定要控制电压不变；在探究电流与电压的关系时，一定要控制电阻不变。
(6)在写实验结论时，一定要注意结论成立的前提条件。
电压表量程的选择
电压表量程一般根据电源电压或用电器的规格选择，电流表没有特殊说明一般选用0～0.6 A，滑动变阻器电阻的变化要以下接线柱为准，滑片远离时电阻变大，靠近时电阻变小。,【例3】 为了探究“电流与电压的关系”，小华设计了如图甲所示的实验电路图。
(1)实验选用的器材如图乙所示，其中电源为两节新干电池，定值电阻为10 Ω，滑动变阻器上标有“10 Ω 2 A”的字样，则实验时电压表应选用的量程为________V，电流表应选用的量程为0～0.6 A。
甲 乙
(2)请根据电路图用笔画线代替导线，将图乙中的元件连成电路。要求：滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大。
(3)下表是小华探究“电流与电压关系”时记录的几组实验数据，通过对表中数据的分析，可得到的初步结论是_________________________________________________________。
实验次数 1 2 3 4 5
电压/V 1.0 1.5 2.0 2.5 2.8
电流/A 0.10 0.15 0.20 0.25 0.28
解析：(1)电源用两节新干电池串联，电源电压为3 V，故电压表的量程应选0～3 V。(2)连实物图时，各元件的连接顺序应与电路图对应，电压表的量程选择正确，滑动变阻器的连接要与题目已知条件一致。
答案：(1)0～3 (2)如图所示 (3)当电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比
4．利用数学函数图象分析电流与电阻和电压的关系
图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。
如图所示，横轴表示电流，纵轴表示电阻，从图象中可以看出，电流随电阻的增大而减小。
【例4】 张华同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，根据图象，下列说法错误的是( )
A．通过导体A的电流与其两端的电压成正比
B．导体A的电阻大于导体B的电阻
C．当在导体B的两端加上1 V的电压时，通过导体B的电流为0.1 A
D．通过导体B的电流与其两端的电压成正比
解析：导体(同一导体)电流与导体两端的电压成正比，故A和D正确；从图象看出，电压相同时，通过A的电流大，电压相同时，电流与导体电阻成反比，则A的电阻小，B是错误的；导体B的电压为1 V时，电流为0.1 A，所以C正确。
答案：B
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17.3 电阻的测量
1．伏安法测量小灯泡的电阻
(1)实验原理：R＝。
(2)实验方法：要测量电阻R，需分别用电压表和电流表测出灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，因此把这种方法叫做伏安法。
(3)实验器材：电源、开关、电流表、电压表、滑动变阻器、小灯泡、导线等。21世纪教育网
(4)实验设计：
①设计实验的电路图，如图所示：
②实验的表格，如下表所示：
实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 灯的亮度
1 21世纪教育网
2
3
(5)实验步骤：
①根据电路图正确连接实物图。
②闭合开关，缓慢移动滑动变阻器的滑片，观察电压表和电流表的示数，记入表格。
③改变滑动变阻器滑片的位置，再测出两组电流值和对应的电压值，记入表格。
④断开开关，整理仪器。
释疑点 温度对电阻的影响
实验数据分析可知，当电压较小时，灯丝的电阻也较大，当电压逐渐变大时，灯丝的电阻也逐渐变大。原因是灯泡在不同电压下的发光程度不同，电压越高，灯越亮，电阻越大，说明灯丝电阻与温度有关。因灯丝的电阻受温度的影响较大，所以不能求灯丝电阻的平均值。
【例1】 图中的甲图是小明同学在“测量小灯泡电阻”的实验中所连接的实物图，灯泡正常发光时的电压是2.5 V，电阻约9 Ω。
(1)为了尽可能减小误差，请你帮小明将电流表，电压表正确连入电路。
(2)在闭合开关前，应将滑片放在________(填“A”或“B”)端。
(3)调节滑动变阻器，当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，则小灯泡此时的电阻是________Ω。
(4)小明分别测出了灯泡在暗、亮、很亮三种情况下灯泡的电阻值，发现阻值不相等，他检查操作过程无失误，请你帮助小明分析造成这种结果的原因是____________________ ____________________________________________________。
解析：小灯泡“电阻约9 Ω”并不代表它的电阻就是这个值，但是，通过这个9 Ω的电阻和题目中的两节干电池，我们根据欧姆定律可以算出通过小灯泡的电流最大值大约是0.3 A，我们就可以判断出电流表所使用量程是0～0.6 A，电压表的量程是0～3 V。
答案：(1)如图所示
(2)B (3)8.3
(4)灯丝的电阻随温度的升高而变大
2．伏安法测定值电阻的阻值
(1)实验原理：R＝。
(2)实验方法：伏安法。
(3)实验电路图：如图所示：
(4)与伏安法测灯泡电阻的不同之处：灯丝电阻和定值电阻的电阻都受温度的影响，且都需进行多次测量，但定值电阻阻值受温度的影响较小，可以忽略；灯丝的电阻受温度的影响较大，不能忽略。表现在计算方面，求定值电阻的阻值要求平均值，目的是为了减小误差；而求灯丝电阻不能求平均值，多次测量的目的是为了得出灯丝电阻与温度关系的普遍规律。
【例2】 如图甲所示的电路图，在研究电流、电压和电阻关系时，若只改变滑动变阻器的阻值，可以探究电流与________的关系；也可用于伏安法测电阻，实验时小明观察到两个电表的示数如下，则小明测得R的电阻是________欧。
解析：由题意可知，用同一电阻即保持电阻不变，改变滑动变阻器的阻值会改变电阻两端的电压，所以可探究电阻不变时，电流与电压的关系。由两表的量程和指针位置可知，电阻两端的电压是1.4 V，通过电阻的电流是0.28 A，所以电阻R＝U/I＝1.4 V/0.28 A＝5 Ω。
答案：电压 5
3．实验过程中的注意事项
常见的注意事项：
(1)连接电路时，接线应有序进行，一般是“先串后并”，即先连接串联部分，再连接电压表；
(2)连接电路时要将开关断开；
(3)闭合开关前要将滑片移动到最大值处；
(4)电流表应与被测电阻串联，电压表应与被测电阻并联；
(5)在不能直接判定的情况下应用试触法选择电表的量程；
(6)电表的正、负接线柱不能接反；
(7)滑动变阻器要采用“一上一下”的连接方式。
4．实验过程中常见故障及分析
在实验过程中，常见的故障有灯泡不亮、电流表无示数、电压表无示数、电流表无示数但电压表有示数且接近电源电压等。在电路有故障时要先断开开关，并分析故障原因。具体分析如下：
(1)灯泡不亮，故障原因可能是灯泡与灯座处接触不良，或灯丝烧断，或灯泡被短路，或灯泡两接线柱到电源两极间的电路中某处出现断路。
(2)电流表无示数，故障原因可能是电流表短路，或从电流表两接线柱到电源两极间的电路中某处断路。
(3)电压表无示数，故障可能是电压表被短路，或从电压表两接线柱到电源两极间的电路中某处断路。
(4)电流表无示数但电压表有示数且接近电源电压，故障为灯泡断路，使电压表与电流表串联在电路中，电压表相当于测量电源电压。
【例3】 有一个阻值看不清的电阻器Rx，要测出它的电阻值。如图所示是小虎做这个实验连接的实物图，请你指出其中的三个错误或不妥之处。21世纪教育网
①____________________________________；
②____________________________________；
③____________________________________。
解析：实物图中的三个错误是：①电流表的正负接线柱接反了；②电压表的量程选择过大；③滑动变阻器的接线柱接错了，应该上下各接一个接线柱(图中导线都接在下面两个接线柱了)。
答案：见解析
【例4】 请你利用如图所示的器材测量小灯泡灯丝的电阻。
(1)在闭合开关前，滑动变阻器连入电路的电阻阻值应最________，即滑片应位于________端。
(2)闭合开关后，发现灯泡不亮，电压表有示数，电流表无示数，则电路中可能出现的故障是( )
A．滑动变阻器开路 B．电压表短路
C．灯短路 D．灯泡断路
(3)排除故障后，再次闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为1.8 V时，电流表的示数如图乙所示，此时电流为________ A，灯丝的电阻是________Ω。
解析：闭合开关前，滑动变阻器的滑片要移到电阻值最大的位置。闭合开关后，小灯泡不亮，电压表有示数，电流表无示数，可能是灯泡开路，造成电压表串联在电路中。
答案：(1)大 A(左) (2)D (3)0.3 6
5．其他方法测电阻
测量电阻的方法有多种，如下表所示：
电路图 直接测得的物理量 计算电阻的表达式
方法1 待测电阻两端的电压U和待测电阻中的电流I Rx＝
方法2 待测电阻Rx两端的电压U1和已知电阻R两端的电压U2 Rx＝R
方法3 通过待测电阻Rx的电流I1和通过已知电阻R的电流I2 Rx＝R
方法4 21世纪教育网 S接a时电路中电流I1，S接b时通过已知电阻R的电流I2 Rx＝
方法5 S接b时已知电阻R两端的电压U2，S接a时的电压表示数U1 Rx＝R
【例5】 用如图所示的电路来测量未知电阻Rx的阻值，R0阻值已知。
(1)将实验过程补充完整：
a．对照电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片滑至阻值最大处；
b．闭合开关，____________________。
c．断开开关，整理器材。[来源:21世纪教育网]
(2)用测量所得的物理量和已知量符号表示出待测电阻Rx
________________________________________________________________________。
(3)写出本实验中滑动变阻器的作用：__________________________________________。
解析：此题实际上是用双伏法测电阻，当闭合开关移动滑动变阻器的滑片时，Rx两端的电压即电压表V2的示数U2，根据串联电路的电流规律，通过Rx与R0的电流相同，因R0的阻值已知，其两端的电压即电压表V1的示数U1，根据欧姆定律即可求出通过电路的电流I＝U1/R1，这样Rx两端的电压U2和通过Rx的电流均为已知，则Rx的表达式 Rx＝。
答案：(1)调节滑动变阻器，读出电压表V1、V2的示数分别为U1、U2
(2)Rx＝
(3)保护电路；可以进行多次测量
点技巧 如何写物理量表达式
写物理量的表达式要注意以下几点：(1)表达式中的各物理量都必须是已知量，即在实验中可以直接测量；(2)要将表达式化简成最简分数；(3)表达式中物理符号与实验步骤中的必须一致，即步骤中用哪个符号，表达式中就用哪个符号。
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17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用
1．利用欧姆定律分析串联电路和并联电路的特点
(1)串联电路
①串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律的计算可知，此时电路中的电流可以利用分电阻来计算，即利用相应电阻两端的电压与分电阻值进行求解，如I＝，I＝等，还可以利用总电压与总电阻的关系进行求解，如I＝，这是充分利用了欧姆定律的同一性原则。
②串联电路中，总电压等于各分电阻两端电压之和，当一个电阻的阻值增大，根据欧姆定律可知，电路中电流减小，另一个阻值不变的电阻两端的电压U＝IR会变小，而总电压是不变的，即串联电路中一个电阻的变化会引起电路中电流的变化，同时影响着各电阻两端的电压变化，也就是说串联有分压的特点。
(2)并联电路
并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律和并联电路的特点可知，当一个支路的电阻发生变化时，通过本支路中的电流相应发生变化，而通过另一个支路的电流不变，即并联电路中支路的改变不影响并联的其他支路，而影响着干路中电流的变化。
释疑点 电源的输出电流
在一个电路中，电源输出的电流一般是根据电路中总电阻的变化而变化，而不是一成不变的，如在并联电路中，闭合的支路越多，电路的总电阻越小，电源输出的电流越大。
【例1－1】 如图甲所示电路中，电源电压恒为12 V，滑动变阻器的铭牌上标有“100 Ω 0.5 A”字样，图乙为R1的IU图象，R1的阻值为________Ω。当电路中电流为0.2 A时，滑动变阻器R2接入电路的阻值为________Ω。为了不损坏滑动变阻器R2接入电路的阻值应不小于________Ω。
甲 乙
解析：取R1的I–U图象中的一点(如4 V,0.2 A)，根据欧姆定律电阻R1＝＝＝20 Ω，电路为R1、R2串联，当电路中电流为0.2 A时，滑动变阻器两端电压U2＝U－U1＝12 V－4 V＝8 V，则R2＝＝＝40 Ω；为了不损坏滑动变阻器，电路中电流不能超过0.5 A，这时总电阻为R＝＝＝24 Ω，则R2的最小值为R2＝R－R1＝24 Ω－20 Ω＝4 Ω。
答案：20 40 4
【例1－2】 如图所示，电源两端电压保持不变，R0为定值电阻。将滑片P置于中点，只闭合S1时，电压表的示数为U，电流表的示数为I。下列情况中电压表和电流表示数变化正确的是( )
A．滑片P不动，断开S1，闭合S2、S3时，电压表示数不变，电流表示数变小
B．滑片P不动，断开S1，闭合S2、S3时，电压表示数变大，电流表示数变大
C．只闭合S1，滑片P从中点向右移动时，电压表示数变大，电流表示数变小
D．只闭合S1，滑片P从中点向右移动时，电压表示数不变，电流表示数变大
解析：只闭合S1时，滑动变阻器与R0串联，电压表测的是滑动变阻器两端的电压，电流表测通过滑动变阻器的电流(即电路中的电流)。断开S1，闭合S2、S3时，滑动变阻器与R0并联，电压表测电源电压，电流表测通过滑动变阻器的电流，故电压表示数变大，而滑动变阻器电阻不变，故电流表示数也变大，A选项错误，B选项正确。只闭合S1，滑片从中点向右移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路中的电流变大，电流表示数变大，此时定值电阻R0两端的电压U0＝IR0变大，则滑动变阻器两端的电压变小，电压表示数变小，故C、D选项都不正确。
答案：B
2．串、并联电路的电阻规律
(1)串联电路的电阻规律
①串联电路中，总电阻等于各串联电阻之和，用公式表示为R＝R1＋R2＋…＋Rn。
②意义：把几个电阻串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻比任何一个电阻都大。
(2)并联电路的电阻规律
①并联电路中的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。用公式表示为1/R＝1/R1＋1/R2＋…＋1/Rn。
②意义：几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻比其中任何一个电阻都小。
【例2－1】 将一个4 Ω的电阻和一个6 Ω的电阻串联，其总电阻为________ Ω，若将两个电阻并联，则总电阻为________ Ω。21世纪教育网
解析：将两个电阻串联时，根据公式R＝R1＋R2可以算出串联电路的总电阻为10 Ω；根据公式1/R＝1/R1＋1/R2可以算出并联电路的总电阻为2.4 Ω。
答案：10 2.4
【例2－2】 如图所示的电路中，电源电压U相同，R1＜R2，电路的总电阻由小到大的顺序是( )
A．甲乙丙丁 B．丁丙乙甲
C．丁甲乙丙 D．丙乙甲丁
解析：甲、乙两图中电阻的大小容易判定，丙图中两电阻串联，所以总电阻大于任何一个分电阻，丁图中两电阻并联，所以总电阻小于任何一个分电阻。
答案：C
析规律 电阻的串、并联
电阻串联时，总电阻比其中任何一个电阻都大；电阻并联时，总电阻比其中任何一个电阻都小，且与最小的电阻相接近。
3．串联电路的分压规律和并联电路的分流规律21世纪教育网
(1)如图所示，R1与R2串联，根据欧姆定律得，I1＝U1/R1，I2＝U2/R2，因为I1＝I2，所以＝，即串联电路中各电阻分得的电压与电阻阻值成正比，电阻越大，分得的电压越大。所以若电路中总电压大于用电器正常工作时的电压，可在电路中串联一个电阻分担多余的电压以保护用电器。
(2)如图所示，利用欧姆定律和并联电路的电压规律，可得＝，即并联电路中各支路电流与它们的电阻成反比，电阻越大，电流越小。
4．欧姆定律中，电流、电压、电阻的“同时性”与“同一性”
欧姆定律I＝中“通过”的电流I、“两端”的电压U及“导体”的电阻R都是同一个导体或同一段电路上对应的物理量，因此应用时三个物理量具有同一性，都是针对“同一个导体”或“同一段电路”在“同一时刻”而言的。
如图所示，要求R1两端的电压，必须用电流乘以电阻，即U1＝IR1，求通过电路的电流I，必须要用或。
在解题时往往忽略这一点，将不同导体或不同电路的三个量混在一起进行计算，结果造成错误。
【例3－1】 一只灯泡正常发光时的电压是8 V，正常发光时通过它的电流是0.4 A，现将该灯泡接在12 V的电源上，为使其正常发光，还应________联一个________Ω的电阻。
解析：电源电压高于小灯泡正常发光时的电压，应串联一个电阻起分压作用，U串＝U－U灯＝12 V－8 V＝4 V，电流等于0.4 A，所以电阻的阻值R＝＝＝10 Ω
答案：串 10
【例3－2】 在探究电路的电流规律实验时用了图中的某个电路，已知R1＝R2＜R3，电流表的读数分别是：A1为0.3 A、A2为0.15 A、A3为0.45 A。测量时的电路图应是( )
解析：由并联电路的电流规律可知，电流表A3在干路上，A1和A2在两个并联的分支上，再根据并联电路的电流规律，与A1串联的电阻阻值小，与A2串联的电阻阻值大。
答案：B
【例4】 如图所示，R1＝10 Ω，闭合开关S后，电压表V2的示数U2＝2.4 V，电流表A的示数I＝0.4 A。求：
(1)电压表V1的示数U1；[来源:21世纪教育网]
(2)电阻R2的阻值。
以下是小谢同学的解答过程：
解：因为R1、R2并联，所以U1＝U2＝2.4 V
I1＝U1/R1＝2.4 V/10 Ω＝0.24 A21世纪教育网
I2＝I－I1＝0.4 A－0.24 A＝0.16 A
R2＝U2/I2＝2.4 V/0.16 A＝15 Ω
小谢同学的错误根源是：____________________。
你的解答是：____________________。
解析：根据电路中电流的方向可以判定两电阻不是并联，而是串联，这就是错误的根源所在。
答案：R1与R2串联，而不是并联
U1＝IR1＝0.4 A×10 Ω＝4 V
R2＝＝＝6 Ω。
5．电阻的串联、并联与欧姆定律的综合应用21世纪教育网
此类计算题综合性很强，要熟练掌握串、并联电路的电流、电压、电阻规律，以及欧姆定律及其变形公式。
(1)欧姆定律公式及变形公式：
欧姆定律的基本公式是I＝，这个公式还可以变形为：U＝IR和R＝，分别用于求电路电压和某导体的电阻。
(2)串、并联电路的电流、电压、电阻规律：
物理量 串联电路 并联电路
电流I I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压U U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻R R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
分配规律 电压与电阻成正比，即＝ 电流与电阻成反比，即＝
(3)此类计算题常将文字与图象结合在一起，要会分析图象中的数据。简单地说，就是通过分析电路图寻找做题的思路，通过观察图象寻找做题的数据。
【例5】 如图a所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得电阻R1两端的电压与通过电阻R1的电流的变化关系如图b所示。求下列物理量(写明计算过程)：
(1)电源的电压。
(2)变阻器的最大阻值。
(3)电压表V2示数的变化范围。
解析：本题的关键是求出电源电压，由于R1、R2串联，当R2连入电路的电阻为零时，电压表V2的示数为零，所以V1的示数就是电源电压，找到这个突破口，解此题就相对容易了。
答案：(1)由图可知，当滑片P在A端时电源电压加在R1上，所以：U电源＝12 V。
(2)当P在A端时：
R1＝＝＝8 Ω
当P在B端时：
R总＝＝＝24 Ω，
R1两端电压U1＝4 V
R2＝R总－R1＝24 Ω－8 Ω＝16 Ω。
(3)当P在A端时：
V2的示数为0
当P在B端时：
U2＝U电源－U1＝12 V－4 V＝8 V
所以电压表V2示数的变化范围为：0～8 V。
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17.2 欧姆定律
1．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电阻成反比。
(2)公式：I＝。
(3)符号的意义及单位
物理量 电流 电压 电阻
符号 I U R
单位 A(安培) V(伏特) Ω(欧姆)21世纪教育网
谈重点 欧姆定律运用时注意的几个性质
同体性 I、U、R是对同一导体或同一电路而言的，三者要一一对应，不同导体之间的电流、电压、电阻不存在上述关系
同时性 在同一部分电路上，开关的闭合及滑动变阻器滑片的移动，都会导致电路中电流、电压、电阻的变化，公式I＝U/R中的三个量必须是同一时间的值
统一性 公式中的三个物理量，必须使用国际单位制中的单位，即I的单位是安培，U的单位是伏特，R的单位是欧姆
【例1】 如图所示，电源电压为6 V，当开关S闭合时，电压表的读数为3 V，电流表的读数为0.1 A，那么R＝____Ω，当开关断开后，电路中的电流为0时，R＝______Ω。
解析：根据欧姆定律可得R＝＝＝30 Ω，当开关断开时，R的阻值保持不变。
答案：30 30
释疑点 欧姆定律的应用
题中提供的电源电压是电路的总电压，而当求定值电阻的电阻时，应使定值电阻两端的电压和通过它的电流，而不能张冠李戴。
2．欧姆定律的简单应用
利用欧姆定律可以求电路中的电流大小，再根据欧姆定律的导出式U＝IR和R＝，可求得某段电路两端的电压和电阻值。
辨误区 对欧姆定律变形式的理解
虽然R＝成立，但我们也不能由此而说，电压一定时，电阻与电流成反比，电流一定时，电阻与电压成正比。因为电阻是导体的一种性质，只由导体的横截面积、长度、材料、温度几个因素决定。对于已经确定的一段导体来说，它的电阻随温度变化较小，一般情况下认为它的电阻不变，与电压高低，电流大小无关。在使用公式及变形公式计算时，必须明确电流、电压、电阻是与同一段导体或同一段电路相对应的。
【例2－1】 关于公式R＝U/R，下列说法中正确的是( )
A．导体的电阻与导体两端的电压成正比21世纪教育网
B．导体的电阻与通过导体的电流成反比
C．导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比
D．导体的电阻与导体两端的电压和通过导体的电流都无关
解析：欧姆定律的表达式跟其导出式意义不同，R＝U/I及U＝IR并非欧姆定律内容，I＝U/R表示，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即：加在导体两端的电压增大几倍，导体中的电流也增大几倍；当加在导体两端的电压一定时，导体的电阻增大几倍，其电流就减小为原来的几分之一。而R＝U/I，表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与其通过的电流的比值，是导体电阻的计算公式，而不是决定式，我们知道导体电阻是导体本身的一种特性，与电压的大小和电流的大小无关，因此对于某一电路或某一导体来说U与I的比值不变，即使导体未连入电路，两端未加电压，其电阻还是客观存在的，如果没有特别说明，题目中每个导体的电阻可认为是不变的。
答案：D
题后反思：对于某些物理公式单纯从数学角度分析是不正确的，因为它代表了一种物质的性质或一种物理规律，也就是说有些物理公式仅是某一物理量的计算式，而不是决定式，如R＝U/I，ρ＝m/V，c＝Q/(mΔt)和匀速直线运动的公式v＝s/t等。
【例2－2】 某导体两端加上6 V的电压时，通过导体的电流为0.3 A，当导体中的电流为0.4 A时，导体两端电压为多大？
解析：该导体两端加上一定的电压时，导体中相应地有一定的电流，如导体中的电流发生改变时，必然是导体两端的电压发生了改变，导体的电阻是一个定值。所以可以先根据导体两端加上6 V的电压时，通过导体的电流为0.3 A，利用欧姆定律公式算出电阻R，再利用这个不变的电阻和当导体中的电流为0.4 A时，利用欧姆定律公式即可求出这时导体两端电压。
答案：方法1：由I＝得到，公式R＝＝＝20 Ω
U2＝I2R＝0.4 A×20 Ω＝8 V
方法2：因为R＝，又因为R＝，由＝
得U2＝·U1＝×6 V＝8 V
答：导体两端电压为8 V。
题后反思：在利用欧姆定律计算时，要注意欧姆定律的适用条件必须是同一导体或者同一部分电路。采用比例方法，可以不必算出导体的电阻，显得更为简捷。
3．图象法在欧姆定律中的应用
图象法是物理学中一种重要的研究物理问题的方法，在UI图象中可以根据图象来计算导体的电阻值或比较不同导体的电阻大小，解此类题时注意横纵坐标所表示的物理意义及单位，再根据图象的变化情况进行相关的判断，一般来说，导体的UI图象是一条过坐标原点的图线，若图线是一条直线，则表示导体的电阻值不变，若图线是一条曲线，则表示导体的电阻在变化(一般是因导体的温度这一因素引起的电阻的变化)，运用时注意加以区别。21世纪教育网
【例3】 通过电阻R1、R2的电流随电压变化情况如图所示，则电阻R1与R2的大小关系是( )
A．R1＞R2 B．R1＜R2
C．R1＝R2 D．无法确定
解析：根据欧姆定律I＝U/R的变形公式R＝U/I，要比较电阻R的大小，应从比较U、I的大小入手，在图象中，电流I随电压U的变化而变化，所以我们要比较U或I应采取控制变量法，即先让一个量保持不变，再通过比较另一个量得出电阻之间的大小关系。
方法1：控制电压不变，来比较电流的大小，如图甲所示，设电压相同为U0，此时R1和R2对应的电流为I1、I2，且I1＞I2，由R＝U/I可知，电压相同时，电流大的，U/I值小，故R1＜R2，选B。
方法2：控制电流不变，来比较电压的大小，如图乙所示，设电流相同为I0，此时R1和R2两端对应的电压值为U1和U2，由公式R＝U/I可知，电流相同时，电压大的电阻大，故选B。
答案：B
4．运用欧姆定律分析电流表与电压表的使用21世纪教育网
从电阻的角度考虑，电流表的内电阻很小，在判断电路时可近似看做是一段导线，而电压表的内阻很大，在判断电路时可近似看做是电路断开，所以在使用电流表时，电流表应与被测电路串联，不能将电流表不经过用电器直接接在电源两极，电压表在使用时应与被测电路并联，电压表可以直接接在电路的两极上测电源的电压。
【例4】 小红做电学实验时，误将电压表和电流表的位置接反了，如图所示。若闭合开关，后果是( )
A．电压表和电流表都可能烧坏
B．电流表将被烧坏，电压表不会烧坏
C．灯泡将被烧坏而不能发光[来源:21世纪教育网]
D．电压表将被烧坏，电流表不会烧坏
解析：此电路中，电流表与灯泡并联，相当于将电流表直接接在电源的两极上，这样通过电流表的电流很大，会烧坏电流表，而电压表与灯泡串联后，又与电流表并联，此电路中，电流表把电压表和灯泡短路，没有电流通过电压表，灯泡不亮，故正确的答案为B。
答案：B
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