北师大版八年级上册数学 4.2一次函数与正比例函数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
一次函数与正比例函数
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出弹簧长度l(cm)与物体质量m(kg)之间的关系式吗？
情境1:
　　某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量m每增加1千克，弹簧长度l增加0.5cm，
m/千克 0 1 2 3 4 5
l/cm
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
情境 2：
　　小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.随着存钱月份x的增加，存款数y也在增加。
50
62
74
86
98
110
x/月份 0 1 2 3 4 5
y/存款数
(2)你能写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的关系式吗？
(1) 完成下表
情境3：
　　把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少acm，宽不变，长方形的面积s（cm2）随a的值而变化。
50
45
40
35
30
25
a/cm 0 1 2 3 4 5
s/cm2
（2）你能列出s与a的关系式吗？
（1）你能列出s与a的关系式吗？
　观察下列表格，你有什么发现吗？
m/千克 0 1 2 3 4 5
l /cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
a/cm 0 1 2 3 4 5
s/cm2
50
62
74
86
98
110
x/月份 0 1 2 3 4 5
y/存款数
50
45
40
35
30
25
y=3+0.5x
y=50+12x
y= -5x+50
　观察下列式子，你有什么发现吗？
　　小兔子聪聪准备去远方的姥姥家送胡萝卜，已知聪聪的速度是36千米/时，聪聪的妈妈每隔一个小时都会问聪聪离家多远了,
（１）你能写出离家路程s与离家时间t之间的关系吗？
s=36t
（２）它是一次函数吗？
解惑
t/时 0 1 2 3 4 5
s/千米
0
36
72
108
144
180
从表格上探究
　　小兔子聪聪准备去远方的姥姥家送胡萝卜，已知聪聪的速度是36千米/时，聪聪的妈妈每隔一个小时都会问聪聪离家多远了,
s=36t
练习：
　　汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,
耗油量Q=5x，是正比例函数。
y=50-5x，是一次函数。
（2）耗油量Q(升)与行驶时间x(时) 之间的解析式.并判断它是什么函数
（1）写出油箱的剩油量y(升)与行驶时间x(时) 之间的解析式.并判断它是什么函数
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
（1）写出每月应缴费yA（元）与通话时间x（min）之间的关系式以及每月应缴费yB（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
例2：
　　某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计。
（2）某手机用户选择B类收费标准，若通话时间为180min，他应缴费多少元呢？
(2)解：当x=180时，
yB=0.25×180=45（元）
例2：
　　某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
（3）某手机用户选择A类收费标准，若预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
（3）解：当yA=100时，
x=(100-12)÷0.2=440（元）
例2：
　　某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
（4）解：当x=300时，
yA=12+0.2×300=72（元）
yB=0.25×300=75（元）
∵72<75，
∴yA∴选择yA.
例2：
　　某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.
（4）若每月平均通话时间为300min，你选择哪类收费方？
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
例2：
　　某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计.
（5）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
（5）∵　yA=yB，
　　 ∴　12+0.2x=0.25x
∴ x=240
（1）yA=12+0.2x
yB=0.25x
合作探究：
如图,在△ABC中, ∠ABC与∠ACB的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠P=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数。
∠A
∠P
解: y = x + 90°
y是x的一次函数。
合作探究：
我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入大于3500元而小于5000元时，
y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解：当x=4160时，
y=0.03×4160-105=19.8（元）
合作探究： 　
我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。
（3）如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则
　　19.2=0.03x-105
　 x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
本节课收获
（1）本节课我们学了什么？
（2）本节课我们怎么学的？
（3）学了以后，我们怎么用呢？
启示
　　　青春仿佛就是一次函数，随着我们阅历的增加，我们的认知也会不断地提升，我们的生活也会随之变得愈来愈精彩。 。
谢谢！