北师大版八年级上册数学 4.3.2一次函数的图像与性质 课件(共19张PPT)

(共18张PPT)
一次函数的图象
（一）【情境创设 引入新课】
小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑2000米 （如图）。到底谁会赢？
《旧龟兔赛跑》
乌龟
兔子
时间t(分)
35
20
30
5
起点 0
终点
路程s(米)
t(分)
0
3500
S(米)
2000
起点
《新龟兔赛跑》
议一议：
★（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么特点？
★（2）你作正比例函数y=kx（k≠0）的图象时描了几个点？
★（3）正比例函数 的图象分布在哪些象限？随着值的增大，的值在怎样变化？正比例函数 呢？你得出什么结论
★ （4）直线 中，哪一个与x轴所成的锐角最大？哪一个与x轴所成的锐角最小？那么 呢？从中你能发现与x轴所成的锐角的大小是由什么决定的？
请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数
的图象.
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x
y
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图1
【活动一】研究一次函数的特例------正比例函数的性质
（二）【数形结合 探索发现】
议一议：
★（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象有什么特点？
★（2）你作正比例函数y=kx（k≠0）的图象时描了几个点？
请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数
的图象.
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图1
结论1：正比例函数y=kx的图象是经过（ ， ）和（1， ）的一条直线。
0 0
K
【活动一】研究一次函数的特例------正比例函数的性质
（二）【数形结合 探索发现】
议一议：
★（3）正比例函数 的图象分布在哪些象限？随着x值的增大，y的值在怎样变化？正比例函数 呢？你得出什么结论
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图1
结论2：在正比例函数y=kx（k≠0）的图象中，当k>0时，函数图象经过 象限，y的值随x值的增大而 ；
当k<0时，函数图象经过 象限，y的值随x值的增大而 。
一、三
增大
减小
二、四
【活动一】研究一次函数的特例------正比例函数的性质
（二）【数形结合 探索发现】
★ （4）直线 中，哪一个与x轴所成的锐角最大？哪一个与x轴所成的锐角最小？那么
呢？从中你能发现与x轴所成的锐角的大小是由什么决定的？
请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数
的图象.
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图1
【活动一】研究一次函数的特例------正比例函数的性质
结论3：在正比例函数y=kx（k≠0）图象中，当 ，函数图象与x轴所成的锐角越大。
|K|的值越大
（二）【数形结合 探索发现】
结论1：正比例函数y=kx（k≠0）的
图象是经过（ ， ）和（1， ）的
一条直线。
结论2：在正比例函数y=kx（k≠0）
的图象中，
当k>0时，函数图象经过 象限，
y的值随x值的增大而 ；
当k<0时，函数图象经过 象限，
y的值随x值的增大而 。
结论3：在正比例函数y=kx图象中，当 ，函数图象与x轴所成的锐角越大。
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图1
0 0
K
一、三
二、四
增大
减小
|K|的值越大
一次函数的特例------正比例函数的性质
（二）【数形结合 探索发现】
请你拿出在图2中做出的一次函数y=3x,y=3x+4,y=3x-6的图象
和在图3中作出的一次函数 的图象。
以及在图4中作出的一次函数y=2x+6, y= -x+6, y=5x的图象。
2、【活动二】研究一次函数的性质—— k、b对一次函数的影响。
y=3x
y=3x+4
y=3x-6
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图2
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图3
（二）【数形结合 探索发现】
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y
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-5
图2
★ (1)直线y=3x,y=3x+4,y=3x-6的位置关系如何？这三条直线是通过怎样
的变换而相互得到的？直线 的位置关系如何？你得出什么结论？
y=3x
y=3x+4
y=3x-6
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图3
2、【活动二】研究一次函数的性质—— k、b对一次函数的影响。
结论4:K相同，b不同的直线会平行.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
（二）【数形结合 探索发现】
★ (2)观察图2、图3中的函数图象，它们分别分布在哪些象限？随着x值的变化，y的值在怎样变化？你得出什么结论？
2、【活动二】研究一次函数的性质—— k、b对一次函数的影响。
y=3x
y=3x+4
y=3x-6
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图2
1
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x
y
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图3
（二）【数形结合 探索发现】
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
y=kx+b
(k>0 b=0)
(k<0 b=0)
(k>0 b>0)
(k>0 b<0)
(k<0 b>0)
(k<0 b<0)
y的值随x值
的增大而增大
y的值随x值
的增大而减小
经过一、三象限
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过二、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
归纳总结 知识升华--------- k、b对一次函数的影响。
b
b
b
b
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
① k影响到直线的倾斜方向。|k|越大函数图象与x轴所成的锐角越大。 ② b影响直线与y轴的交点位置。直线Y=kx+b （k≠0）与y轴的交点坐标就是（0，b）③ K相同，b不同的直线会平行。
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x
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4
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图4
2、【活动二】研究一次函数的性质—— k、b对一次函数的影响。
★ (3)观察图4中直线Y=2x+6与y= -x+6、y=5x的位置关系如何？你得出什么结论？
★ (4)观察图4中 x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么
结论5： K不同，直线会相交.
y=5x
y=2x+6
y= -x+6
结论6：y=5x先到达20，这说明k值越大，y的变化量越大.
（二）【数形结合 探索发现】
3500
t(分)
S(米)
0
500
起点
1000
1500
2000
3000
60
2500
10
20
40
30
50
70
乌龟
兔子
《新龟兔赛跑》
首尾呼应 问题解决：兔子决定让乌龟先跑2000米 （如图）到底谁会赢？
（三）【师生共析 知识应用】
★1、说出下列函数图象所经过的象限,并说明？随着x值的变化，y的值在怎样变化.
　　　(1)y=2x (2)y= -4x+3
★★★2、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
K>0 b>0
K<0 b>0
K<0 b<0
（四）【分层练习 整合提升】
★1.比一比，看谁画得快
一次函数的图象如图所示，你能画出函数 的图象吗？
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2
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x
y
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4
3
5
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-1
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-2
-4
0
-2
-5
-5
y=x
y=x+4
y=x-5
★★2.判断下列各组直线的位置关系：
（A） 与 ；
（B） 与 .
★★3、.若一次函数y=kx+b中，
y随x的增大而减小，则（ ）
A.k＜0,b＜0 B.k＜0,b＞0
C.k＜0,b≠0 D.k＜0,b为任意数
D
思维拓展
★★★5、直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？
o
y
x
b
K<0
o
y
x
经过一、三、四象限
K<0
经过一、二、四象限
y=bx+k
b>0
b>0
（五）【知识盛宴 星级评价】
一起来整理所学的知识吧……
　　本节课我一共摘取了 颗“★”，我认为我这一节课的表现（很棒、一般、 没发挥出来 、 还需努力）
我收获了……