北师大版八年级上册数学 7.1为什么要证明 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
探究(一)
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察是不够的.
探究(一)
如图,三角形ABC两边的中点分别是D、E，连接DE。请你先猜一猜：DE和BC有怎样的位置关系和数量关系？
探究（二）
（1）请你用三角板和量角器测量，记录你的测量结果。和你的猜想一致吗？
（2）改变三角形ABC的形状, 还能得到类似的结论吗？
（3）你能肯定这个结论对所有的三角形都成立吗？
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验或测量是不够的.
A
C
B
E
D
（工具：量角器、直尺、三角板）
1.用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙能有多大（把地球看成球形）？先凭感觉想象一下。
探究(三)
1.如图，假设用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的缝隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一颗红枣？一个拳头？一个篮球（d=24.5cm)？
探究(三)
解：设赤道的周长为c米，则铁丝长为
（c+1）米,铁丝与地球赤道的间隙为:
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验也是不够的.
（米）
探究（四）
n 0 1 2 3 4 5 …
质数或 合数
你能否得出结论：对于所有的自然数n， 的值都是质数？
11
质数
11
质数
13
质数
17
质数
23
质数
31
质数
1.完成下列表格中的计算,并判断结果是质数还是合数
举出反例是说明一个数学结论不正确的常用方法.
…
…
1.通过实验、观察、归纳得出的结论
一定正确吗？你是怎样判断一个结论
是否正确的？谈谈你的经验与困惑．
2.如何判断一个结论是否正确？
问题思考
有根有据的证明
在数学学习和日常生活中，你用到或见到过推理证明吗？举例说明.
合作交流
随堂练习
你能肯定图中三条线段a、b、c，哪一条和线段d在同一条直线上？
1.快速抢答
当x取小于零的实数时（当x<0时），如x=－9，则 ，在实数范围内没有意义.
经过计算：
因此得出结论:对于任何一个实数x，一定有 ，你能肯定这个判断正确吗？为什么？
2.你来当老师
3.你来当法官
某地发生一起凶杀案，经过调查后，凶手是A、
B、C、D、E五人中的两个. 法官问前四个人.
A说:“如果我参与了, 那么B也参与了.”
B说:“如果我参与了, 那么C也参与了.”
C说:“如果我参与了, 那么D也参与了.”
经了解,法官发现他们四人说的都是真话,但只有两个人作案. 若你是法官,你能确定谁是凶手吗？
D说:“如果我参与了, 那么E也参与了.”
历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子 的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n， 都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时
从而否定了费马的结论。
费马(1601～1665)法国
欧拉（1707-1783 ）瑞士
“弗雷泽螺旋”是最有影响的幻觉图形。
你所看到的好像是个螺旋，但其实它是一系列完好的同心圆！这幅图形如此巧妙，以至于会促使你的手指沿着错误的方向追寻它的轨迹.
看着黑点身体前后移动.
　
动
还
是
静
？
柱子是圆的还是方的？ 仔细看一看.
不可能的三角形.
有多少个黑点？
学习小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获？（知识、方法、感悟等）
学习小结
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.
1.快速抢答
判断（对的在括号内画“√”，错的画“×”）
随堂练习
（1）所有的平角都相等.（ ）
（2）如果两个角的两边分别平行，那么
这两个角相等.（ ）
√
×
×
（3）当 为正整数时， 的值一定是质数．（ ）
通过小故事的阅读，你有什么启发？
这个故事告诉我们：
1、由实验得到的结论不一定正确.
2、仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
费马
欧拉