4.2 第2课时 线段长短的比较与运算 课件（共42张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2 第2课时 线段长短的比较与运算 课件（共42张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 21:11:31 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
第四章 几何图形初步
第2课时 线段的度量
4.2 直线、射线、线段
学习目标
学习目标
1．会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2．理解线段等分点的意义．
3．能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度．
5．了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P126～129内容，完成下列问题．
知识点1 线段长短的比较
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.
讲授新知
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
思考：
小 在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
讲授新知
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新知
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
讨论：
讲授新知
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
讲授新知
D
C
B
试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
C D
A B
尺规作图
讲授新知
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
讲授新课
知识点2 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
画一画
a
b
a+b
a
b
a-b
讲授新课
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
做一做
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
讲授新课
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
讲授新课
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
讲授新课
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
讲授新课
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
范例应用
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
范例应用
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=
3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
F
E
C
B
D
A
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
范例应用
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
范例应用
【方法归纳】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解．
范例应用
【练习】
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=
3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
范例应用
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
范例应用
例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论： 当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm； 当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
【方法归纳】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上； 点在该线段的延长线．
范例应用
练习
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）
A．21cm或4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
D
讲授新课
知识点3 有关线段的基本事实
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
议一议
讲授新课
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
A
B
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：
两点之间，线段最短.
讲授新课
两点之间线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程
改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何
设计线路？请在图中画出，并说明理由.
想一想
.
B
A
.
讲授新课
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长
度有什么变化？
A
B
A，B 两地间的河道长度变短.
当堂训练
叁
当堂训练
当堂训练
1．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
A
当堂训练
2．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝ AB
C．AB＝2AC D．BC＝AB
3．如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，点D是BC的中点，则BD＝( )
A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．6 cm
B
B
当堂训练
4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．
5．如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
8或12
解：∵ AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
点O 为线段AC的中点，
∴ OC= AC= ×7=3.5(cm)，
∴ OB=OC－BC=3.5－3= 0.5 (cm)．
课堂小结
肆
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
课后作业
基础题：1.课后习题 第 9,10题。
提高题：2.如图，C为线段AB上一点，AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点.
（1）若m＝8，求MN的长；
（2）若m＝3n，求 的值.
谢
谢
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第四章 几何图形初步
第2课时 线段的度量
4.2 直线、射线、线段
学习目标
学习目标
1．会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2．理解线段等分点的意义．
3．能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度．
5．了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P126～129内容，完成下列问题．
知识点1 线段长短的比较
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法.
讲授新知
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
思考：
小 在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
讲授新知
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新知
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
讨论：
讲授新知
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看
两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
讲授新知
D
C
B
试比较线段AB，CD的长短.
(1) 度量法；
(2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
C D
A B
尺规作图
讲授新知
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
在 CD 的延长线上，那么 AB
CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
讲授新课
知识点2 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
画一画
a
b
a+b
a
b
a-b
讲授新课
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
做一做
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
讲授新课
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
讲授新课
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
讲授新课
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
讲授新课
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
范例应用
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
范例应用
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=
3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
F
E
C
B
D
A
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
范例应用
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
范例应用
【方法归纳】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解．
范例应用
【练习】
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
F
E
B
D
C
A
解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=
3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
范例应用
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=AC-AE-CF=
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
F
E
B
D
C
A
因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.
范例应用
例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论： 当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm； 当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
【方法归纳】无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况： 点在某一线段上； 点在该线段的延长线．
范例应用
练习
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）
A．21cm或4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
D
讲授新课
知识点3 有关线段的基本事实
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
议一议
讲授新课
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做
这两点的距离.
A
B
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
简单说成：
两点之间，线段最短.
讲授新课
两点之间线段最短
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程
改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何
设计线路？请在图中画出，并说明理由.
想一想
.
B
A
.
讲授新课
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长
度有什么变化？
A
B
A，B 两地间的河道长度变短.
当堂训练
叁
当堂训练
当堂训练
1．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
A
当堂训练
2．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝ AB
C．AB＝2AC D．BC＝AB
3．如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，点D是BC的中点，则BD＝( )
A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．6 cm
B
B
当堂训练
4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．
5．如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
8或12
解：∵ AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
点O 为线段AC的中点，
∴ OC= AC= ×7=3.5(cm)，
∴ OB=OC－BC=3.5－3= 0.5 (cm)．
课堂小结
肆
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
课后作业
基础题：1.课后习题 第 9,10题。
提高题：2.如图，C为线段AB上一点，AB＝m，BC＝n，M，N分别为AC，BC的中点.
（1）若m＝8，求MN的长；
（2）若m＝3n，求 的值.
谢
谢
谢谢
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