4.3.1 角 课件（共32张PPT）
图片预览
文档简介
(共32张PPT)
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
4.3 角
学习目标
学习目标
1．理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法．
2．会正确使用量角器测量角的大小．
3．认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P132～133内容，完成下列问题．
知识点1 角的定义
观察与思考
观察以上角的图案，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
讲授新知
知识要点
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的有关概念
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
讲授新知
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
讲授新知
1.判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
练一练
√
×
√
√
讲授新知
2．下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
讲授新课
知识点2 角的表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？
1．用一个大写字母表示：∠ ,
2．用三个大写字母表示：∠ 或∠ ,
3．用一个小写希腊字母或数字表示：∠ .
O
AOB
BOA
讲授新课
问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？
图中的角 、 、 ，
（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB．
∠AOC（或∠1）
∠BOC（或∠α）
∠AOB
不能
讲授新课
要点归纳：
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示．
注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出．
讲授新课
【练习】
1. 图中有 个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
讲授新课
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
讲授新课
知识点3 角的度量
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
讲授新课
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
范例应用
例1 (1)用度、分、秒表示48.26°；
解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
＝48°15′36″；
范例应用
(2)用度表示37°24′36″．
解：(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0．6′，24.6′÷60＝0.41°，
所以37°24′36″用度来表示为37.41°．
【方法归纳】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
范例应用
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
5°＝ ′＝ ″；38.15°＝ ° ′；36″＝ ′= °；
38°15′＝ °.
练一练
范例应用
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹 角度是 （ ）
A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°
÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
D
当堂训练
叁
当堂训练
1．下列说法正确的是( )
①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角的两边是两条线段．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2．用度、分、秒表示21．24°为( )
A．21°14′24″ B．21°20′24″
C．21°34′ D．21°
B
A
当堂训练
3． 如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
4．若∠P＝25°12′，∠Q＝25．12°，∠R＝25．2°，则下列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R；④∠P＝∠Q＝∠R．其中错误的有 （填序号）．
C
①②④
当堂训练
5．如图所示：
A
B
C
4
3
2
1
O
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
答案：8个；∠A，∠O．
(2) 把图中所有的角都表示出来．
答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
课堂小结
肆
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.如图，在∠AOB内部，画1条射线，可得3个角；画2条不同的射线，可得6个角；画3条不同的射线，可得10个角……照此规律，画4条不同的射线，可得多少个角？画5条不同的射线，可得多少个角？画n条不同的射线，可得到多少个角？。
谢
谢
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
第四章 几何图形初步
4.3.1 角
4.3 角
学习目标
学习目标
1．理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法．
2．会正确使用量角器测量角的大小．
3．认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
——角
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P132～133内容，完成下列问题．
知识点1 角的定义
观察与思考
观察以上角的图案，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
讲授新知
知识要点
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的有关概念
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
讲授新知
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
讲授新知
1.判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
练一练
√
×
√
√
讲授新知
2．下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
讲授新课
知识点2 角的表示方法
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？
1．用一个大写字母表示：∠ ,
2．用三个大写字母表示：∠ 或∠ ,
3．用一个小写希腊字母或数字表示：∠ .
O
AOB
BOA
讲授新课
问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？
图中的角 、 、 ，
（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB．
∠AOC（或∠1）
∠BOC（或∠α）
∠AOB
不能
讲授新课
要点归纳：
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示．
注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出．
讲授新课
【练习】
1. 图中有 个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
讲授新课
2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
讲授新课
知识点3 角的度量
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
讲授新课
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
范例应用
例1 (1)用度、分、秒表示48.26°；
解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
＝48°15′36″；
范例应用
(2)用度表示37°24′36″．
解：(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0．6′，24.6′÷60＝0.41°，
所以37°24′36″用度来表示为37.41°．
【方法归纳】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
范例应用
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
5°＝ ′＝ ″；38.15°＝ ° ′；36″＝ ′= °；
38°15′＝ °.
练一练
范例应用
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹 角度是 （ ）
A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°
÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
D
当堂训练
叁
当堂训练
1．下列说法正确的是( )
①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角的两边是两条线段．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2．用度、分、秒表示21．24°为( )
A．21°14′24″ B．21°20′24″
C．21°34′ D．21°
B
A
当堂训练
3． 如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
4．若∠P＝25°12′，∠Q＝25．12°，∠R＝25．2°，则下列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R；④∠P＝∠Q＝∠R．其中错误的有 （填序号）．
C
①②④
当堂训练
5．如图所示：
A
B
C
4
3
2
1
O
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
答案：8个；∠A，∠O．
(2) 把图中所有的角都表示出来．
答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
课堂小结
肆
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.如图，在∠AOB内部，画1条射线，可得3个角；画2条不同的射线，可得6个角；画3条不同的射线，可得10个角……照此规律，画4条不同的射线，可得多少个角？画5条不同的射线，可得多少个角？画n条不同的射线，可得到多少个角？。
谢
谢
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin