4.3.2 角的比较与运算 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
第四章 图形初步认识
4.3.2 角的比较与运算
4.3 角
学习目标
学习目标
1．掌握角的大小的比较方法．
2．理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题．
3．会进行涉及度、分、秒的角度的计算．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如图)．
下面是他们的一段对话：
聪聪：“我的折扇张开大一些，
所以我的折扇的角也大一些”．
明明：“我的折扇长一些，
所以我的折扇的角也大一些”．
同学们有办法帮他们进行判断吗？
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P134～136内容，完成下列问题．
知识点1　角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1. 度量法
类比探究
讲授新知
2. 叠合法
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
讲授新知
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
它们的关系：
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；
类似地，∠AOC－∠AOB= .
观察与思考
∠BOC
A
B
O
C
讲授新知
练一练
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？
B
A
O
C
D
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
范例应用
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180 借
1 ，化为60′.
范例应用
(2) 如图②，若∠AOB = 60°，∠BOC =40°，则
∠AOC = °．
如图①，若∠AOC = 35°，∠BOC = 40°，
则∠AOB = °．
75
20
A
B
O
C
A
B
O
C
图① 图②
练习
范例应用
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC
＝ °．
90或30
O
B
A
C
C
提示：无图条件下要分情况讨论.
范例应用
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
试一试：
75°
15°
范例应用
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
范例应用
例3 计算：
(1)153°29′42″＋26°40′32″；
(2)110°36′－90°37′28″；
(3)62°24′17″×4；
(4)102°43′21″÷3．
解：（1）原式＝179°69′74″＝180°10′14″；
（2）原式＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；
范例应用
(3)原式＝248°96′68″＝249°37′8″；
(4)原式＝102°42′81″÷3＝34°14′27″．
方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．
讲授新课
知识点2　角的平分线
互动探究
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
讲授新课
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
O
B
A
C
∵ OC是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC．
范例应用
例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
∠AOC=80°，
O
A
B
C
D
E
所以
∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
范例应用
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
解：因为 OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以
∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
B
C
D
E
范例应用
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB
是多少度？
解：因为 ∠COD=30°，
OD 平分∠COE，
所以 ∠COE=2∠COD=60°，
所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
B
C
D
E
所以
∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
范例应用
例5 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
O
A
B
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°.
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
C
D
如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
范例应用
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
O
A
B
C
D
如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
范例应用
方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
范例应用
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
做一做
O
A
B
C
D
范例应用
2. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，
求∠AOD的度数.
答案：∠AOD=122°.
O
A
B
C
D
当堂训练
叁
当堂训练
1．如右图，已知∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较
B
2．如右图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．若∠AOB＝120°，则∠AOD的度数为( )
A．30° B．50° C．60° D．90°
D
当堂训练
3． 如图，OC为∠AOB内部的一条射线．若∠AOB＝100°，∠1＝25°，则∠2的度数为 ．
75°
4． 如图，∠AOB＝90°，OD、OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线．若∠BOE＝30°，则∠DOE的度数为 °．
45°
当堂训练
5．计算下列各题：
（1）98°45′36″＋71°22′34″；
（2）52°37′－31°45′12″；
（3）13°24′15″×5；
（4）58°34′16″÷4．
解：（1）原式＝170°8′10″．
（2）原式＝20°51′48″．
（3）原式＝67°1′15″．
（4）原式＝14°38′34″．
当堂训练
6．如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝ (∠BOC＋∠AOC )= ∠AOB＝ ×120°＝60°．
当堂训练
（2）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝120°－90°＝30°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°．
课堂小结
肆
课堂小结
壹
角的比较
度量法
叠合法
角的运算
加与减
乘与除
角的和差倍分关系
角的计算
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,5,6题。
提高题：2.课后习题 第 14,15题。
谢
谢
谢谢
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