人教版九年级数学下册单元检测 第二十九章 投影与视图（测能力）（含解析）

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第二十九章 投影与视图（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是( )
A. B. C. D.
2.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( )
A. B. C. D.
3.在同一时刻,身高1.6 m的小强的影长是1.2 m,旗杆的影长是15 m,则旗杆高为( )
A.16 m B.18m C.20m D.22m
4.如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5.如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为( )21cnjy.com
A.1 B.-1 C.0 D.2022
6.如图，夜晚，小亮从点A处经过路灯C的正下方沿直线走到点B处，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据计算这个几何体的侧面积是( )
A. B. C. D.
8.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线形成“锥体”，该“锥体”截面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形，要使灯光恰好能照射到整个舞台，则照明灯P悬挂的高度是( )
A.m B.m C.m D.m
9.用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )21·cn·jy·com
A.最多需要8块，最少需要6块 B.最多需要9块，最少需要6块
C.最多需要8块，最少需要7块 D.最多需要9块，最少需要7块
10.如图,路灯距地面8 m,身高1.6 m的小明从点A处沿所在的直线行走14 m到,点B处时,人影的长度( )21·世纪*教育网
A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是____________.
12.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为________.
13.如图,一位同学身高米,晚上站在路灯(线段)下,他在地面上的影长米,若他沿着影子的方向移动2米到B点站立时,影长增加了0.5米,则路灯的高度是________米.21世纪教育网版权所有
14.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径.在阳光下，他测得球的影子的最远点到球罐与地面接触点的距离是10米（如图，米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米.
15.三棱柱的三视图如图所示,中,,则的长为_________cm.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）画出如图所示何体的三视图.
17.（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形.已知太阳光线与地面的夹角为30°，AB与在同一平面内，且，米，试求AB的长（结果保留根号）.21教育网
18.（10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，每一摞碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:www.21-cn-jy.com
碟子的个数 碟子的高度(单位：cm)
1 2
2
3
4
… …
（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出碟子的高度；(用含x的式子表示)
（2）分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度.2·1·c·n·j·y
19.（10分）在生活中需测量一些球(如足球、篮球…)的直径,某校研究性学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图所示,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子长度为.设光线分别与球相切于点,则线段即为球的直径.若测得,请你计算球的直径.www-2-1-cnjy-com
20.（12分）一个长方体的三视图如图所示.若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积.
21.（12分）学习投影后,小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小红()的影子的长是3,而小颖()刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得.21*cnjy*com
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度;
(3)如果小红沿线段向小颖()走去,当小红走到中点处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处,…，按此规律继续走下去,当小红走剩下路程的到处时,其影子的长为__________m(直接用n的代数式表示).【来源：21cnj*y.co*m】
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图所示：
故选C.
2.答案：C
解析：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图.
故选：C.
3.答案：C
解析：根据同一时刻物高与影长成正比例可得,解得旗杆高为20 m.
4.答案：D
解析：俯视图是由上向下观察物体得到的,结合选项可知D正确.故选D.
5.答案：A
解析：由图可知：
与为相对面，与为相对面，x与-1为相对面，
相对两个面上的数或式的值互为相反数，
①，
②，
，
①+②得：，
，
，
，
.
故选：A.
6.答案：A
解析：夜晚，小亮从点A处经过路灯的正下方沿直线走到点B处，其与灯杆的距离先变近后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0，故选项A中的图象符合题意.【出处：21教育名师】
7.答案：B
解析：由三视图知,该几何体是底面半径为3 cm、高为4 cm的圆锥.∴母线长为.
8.答案：A
解析：如图，连接AC，PO，易知O在AC上，.
，，
，，
四边形ABCD是边长为6m的正方形，
m， m，
m，
m，故选A.
9.答案：C
解析：由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为个，
最少为个，
故选C.
10.答案：C
解析：设小明在A处时影长为长为,在B处时的影长为如图,
,
，
，
则，
，
，故人影的长度变短3.5 m.
11.答案：（1）（3）（4）
解析：图（2）的左视图为三角形，图（5）的主视图和左视图为等腰梯形，主视图与左视图都是长方形的是（1）（3）（4）.【来源：21·世纪·教育·网】
12.答案：136π
解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，
且处于横放的状态大圆柱的底面直径为8，
高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.
故该几何体的体积为.
13.答案：8
解析：设路灯高为x米,当人在A点时,影长米,当人在B点时,影长(米),所以,即,解得,即路灯的高度为8米.2-1-c-n-j-y
14.答案：
解析：设半径为，
竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，
米.
由点向作垂线，垂足为，则易证，
所以，则又，
所以米.
15.答案：6
解析：如图,过点E作于点Q,
由题意可得,.
,
.
16.答案：几何体的三视图如图所示：
17.答案：如图，过点A作交于C，
则，，.
.
的长为米.
18.答案：（1）由题意可知，当桌子上放有x个碟子时，此时碟子的高度为.
（2）由三视图可知共有12个碟子，所以叠成一摞的高度为.
19.答案：20 cm
解析：如图,过点A作于点G.
分别与球相切于点,
,
∴四边形是矩形,
.
在中,
,
,
,即球的直径为20 cm.
20.答案：解：连接，则
正方形的面积为，
侧面面积为，
故这个长方体的表面积为.
21.答案：(1)
(2)4.8 m
(3)
解析：(1)如图所示.
(2),
.
,
.
(3)同(2)得，
.
设长为,则，
解得,即.
同理，，
解得.
,
解得.
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