3.1.1 一元一次方程 课件（37张PPT）

(共37张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
3.1 从算式到方程
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
鸡兔同笼问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
问雉兔各几何？
你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？
新课导入
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
（1）5x+3y－6x=37（ ） （2）4x－7( )
（3）5x≥3（ ） （4）6x +x-2=0（ ）
（5）1+2=3（ ） （6） －m=11（ ）
含有未知数的等式叫做方程.
√
√
√
×
×
×
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P78～80内容，完成下列问题．
知识点1　方程及一元一次方程的概念
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
合作探究
1h
60 km/h
70 km/h
讲授新知
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
讲授新知
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
讲授新知
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从
快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？
方 程： 70 y =60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
讲授新知
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗
方 程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
讲授新知
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
讲授新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
讲授新知
知识要点
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
一元一次方程
范例应用
例1 下列方程中是一元一次方程的有(　　)
A．x＋3＝y＋2 B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝ D． －2＝2y－7
【方法归纳】判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．
D
范例应用
下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） .
√
√
练一练
范例应用
例2 方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则(　　)
A．m＝±1　　　　B．m＝1
C．m＝－1 D．m≠－1
B
【方法归纳】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0．
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以 ，解得m＝1．故选B．
范例应用
【练习】
若关于x的方程 是一元一次方程，
则n的值为 ．
2或－2
讲授新课
知识点2　根据实际问题列方程
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm．
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4x=24．
讲授新课
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h．
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700+150x=2450．
讲授新课
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0．52x，男生人数为(1－0．52)x．等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0．52x－(1－052)x=80．
【方法归纳】解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
讲授新课
【练习】
某文具店一支铅笔的售价为1．2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数．
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60－x)支．
等量关系：x支铅笔的售价1.2×0.8x,(60－x)支圆珠笔的售价=2×0.9(60－x)，
列方程：
讲授新课
知识点3　方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x=6可以使等式成立， 对于方程 170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ ２ 3 ４ ５ ６ …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
讲授新课
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 方程的解吗 　　　　　
知识要点
方程的解
范例应用
例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x
=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
范例应用
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
范例应用
练一练
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
当x = 4，5，6时呢
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
当堂训练
叁
当堂训练
1．下列方程中，解是x＝－5的是( )
A．x－2＝7 B．2x－6＝－4
C．2＋3x＝－13 D．x－1＝16
2．若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是( )
A．－1 B．5 C．1 D．－5
3．某校学生种植一批树苗，若每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．若设参与种树的有x人，则可列方程为( )
A．10x－6＝12x＋6 B．10x＋6＝12x－6
C．10x＋6＝12x＋6 D．10x－6＝12x－6
B
A
C
当堂训练
4.下列方程: ； ； ； ；
.其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
5．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）判断x＝3，x＝－ ，x＝ 是不是方程的解．
当堂训练
解：（1）因为方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程，
所以|m|－2＝0，则m＝±2．又因为m＋2≠0，即m≠－2，所以m＝2．
（2）由（1）知原方程为－4x－6＝0．当x＝－ 时，－4x－6＝0；
当x＝3或x＝ 时，－4x－6≠0，故x＝－ 是方程的解，x＝3，x＝ 不是方程的解．
课堂小结
肆
课堂小结
壹
一元一次方程
定义
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式
方程的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.课后习题 第 6,9,10题。
谢
谢
谢谢
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