3.2 解一元一次方程（一） 第1课时 合并同类项解一元一次方程 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2 解一元一次方程（一） 第1课时 合并同类项解一元一次方程 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 21:31:43 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第三章 一元一次方程
第1课时 合并同类项解一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
学习目标
学习目标
1．学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想．
2．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
运用前面所学的知识填空：
1．含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项；
2．合并同类项时，把各同类项的 相加减，字母和字母的指数 ．
字母
指数
系数
不变
3．用合并同类项进行化简：
(1)3x－5x= ； (2)－3x+7x= ；
(3)y+5y－2y= ； (4) .
4y
-2x
4x
-y
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P86～87内容，完成下列问题．
知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
讲授新知
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
讲授新知
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
范例应用
解：合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
范例应用
【练习】
解下列方程：
解:(1)合并同类项，
得－3x＝15．
系数化为1，得x＝－5．
（1）4x－6x－x＝15； （2） .
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
讲授新课
知识点2 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
讲授新课
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
讲授新课
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示
讲授新课
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是 .
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
讲授新课
实际问题
一元一次方程
设未知数
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
当堂训练
叁
当堂训练
1．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
2．方程－ a－3a＝ －1的解为( )
A．a＝－2 B．a＝－ C．a＝3 D．a＝
3．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：
＝ad－bc．已知
A．－1 B．2 C．3 D．4
4．当x＝ 时，多项式6x＋1与－2x－13的值互为相反数．
＝18，则x的值为( )
C
B
A
3
当堂训练
5．解下列方程：
解：（1）x＝10;（2）x＝1.8;
（3）y＝3;（4）x＝90．
当堂训练
5. 某洗衣厂2022年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
课堂小结
肆
课堂小结
壹
合并同类项解一元一次方程
解方程的步骤
解应用题的步骤
(1)合并同类项；
(2)系数化为1(等式的基本性质2)．
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程并作答．
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围我转，鸭有多少请算算.
根据诗的内容，请你求出鸭子共有多少只.
。
谢
谢
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
第三章 一元一次方程
第1课时 合并同类项解一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
学习目标
学习目标
1．学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想．
2．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
运用前面所学的知识填空：
1．含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项；
2．合并同类项时，把各同类项的 相加减，字母和字母的指数 ．
字母
指数
系数
不变
3．用合并同类项进行化简：
(1)3x－5x= ； (2)－3x+7x= ；
(3)y+5y－2y= ； (4) .
4y
-2x
4x
-y
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P86～87内容，完成下列问题．
知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
讲授新知
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
讲授新知
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
范例应用
解：合并同类项，得
系数化为1，得
例1 解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
范例应用
【练习】
解下列方程：
解:(1)合并同类项，
得－3x＝15．
系数化为1，得x＝－5．
（1）4x－6x－x＝15； （2） .
(2)合并同类项，得 2x=7,
系数化为1，得
讲授新课
知识点2 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
讲授新课
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
讲授新课
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示
讲授新课
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是 .
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
讲授新课
实际问题
一元一次方程
设未知数
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
当堂训练
叁
当堂训练
1．对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
2．方程－ a－3a＝ －1的解为( )
A．a＝－2 B．a＝－ C．a＝3 D．a＝
3．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：
＝ad－bc．已知
A．－1 B．2 C．3 D．4
4．当x＝ 时，多项式6x＋1与－2x－13的值互为相反数．
＝18，则x的值为( )
C
B
A
3
当堂训练
5．解下列方程：
解：（1）x＝10;（2）x＝1.8;
（3）y＝3;（4）x＝90．
当堂训练
5. 某洗衣厂2022年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
课堂小结
肆
课堂小结
壹
合并同类项解一元一次方程
解方程的步骤
解应用题的步骤
(1)合并同类项；
(2)系数化为1(等式的基本性质2)．
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程并作答．
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围我转，鸭有多少请算算.
根据诗的内容，请你求出鸭子共有多少只.
。
谢
谢
谢谢
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