3.3 解一元一次方程（二） 第2课时 去分母解一元一次方程 课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3 解一元一次方程（二） 第2课时 去分母解一元一次方程 课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 21:27:07 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第三章 一元一次方程
第2课时 去分母解一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
学习目标
学习目标
1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法．
2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存着一
部极其珍贵的文物—纸草书.
这是古代埃及人用象形文字写
在一种用纸莎草压制成的草片
上的著作，它于公元前1700年
左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
新课导入
你能解决以上古代问题吗？
请你列出本题的方程.
解：设这个数是 x，则可列方程：
你认为本
题用算术方法解
方便,还是用方程
方法解方便？
新课导入
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P95～97内容，完成下列问题．
知识点1 解含分母的一元一次方程
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数
解方程：
合作探究
讲授新知
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
讲授新知
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
范例应用
例1 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
范例应用
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1)=18－2(2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
范例应用
【方法归纳】
1．去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2．去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3． 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号．
范例应用
【练习】
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
范例应用
去分母(方程两边乘30)，得
6(4x+9)－10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x = －75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
解：整理方程，得
讲授新课
知识点2 去分母解方程的应用
例3 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？
【思维过程展现】
设小明家到学校的路程是xkm．先统一单位：
10分钟= 小时，5分钟= 小时.
讲授新课
当以每小时15km的速度行驶时，到学校的时间为 小时，当以每小时12km的速度行驶时，到学校的时间为 小时．
根据等量关系：
第一次时间+ 小时=第二次时间- 小时.
列方程得 ，
解得x= ．
15
答：所以小明家到学校的路程是 km．
15
讲授新课
【练习】
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
讲授新课
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
，解得x＝ ．
360
答：该单位参加旅游的职工有360人；
(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
当堂训练
叁
当堂训练
1．方程 ，去分母得到了4x－4－6x＋3＝1．这个变形( )
A．找错了分母的最小公倍数
B．漏乘了不含分母的项
C．去分母时因没有添括号出现符号错误
D．正确
2．把方程 去分母，正确的是( )
A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1
C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6
D
B
当堂训练
3．若式子 与式子3－2x的和为4，则x＝ ．
4．近年来，通过网络订餐的业务越来越多．某网络外卖平台送餐员接到订单后，从店家出发，骑电动车送餐到顾客家里．若送餐员以24 km/h的速度骑行，会比约定时间晚2 min送达；以32 km/h的速度骑行，则会比约定时间早3 min．则该店家与顾客家之间的路程是 ．
-1
8km
当堂训练
5．解下列方程：
当堂训练
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程
来算一算.
思考
当堂训练
解：设丢番图活了x岁，据题意得
答：丢番图活了84岁.
解得x=84.
课堂小结
肆
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
移项
移项要变号
等式的性质1
合并同
类项
去分母
等式的性质2
乘以所有分母的最小公倍数
去括号
系数化为1
去括号法则
不要漏乘，
注意符号
不要漏乘不含分母的项
分配律
等式的性质2
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,4题。
提高题：2. 1.课后习题 第 9,10题。
谢
谢
谢谢
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第三章 一元一次方程
第2课时 去分母解一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
学习目标
学习目标
1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法．
2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存着一
部极其珍贵的文物—纸草书.
这是古代埃及人用象形文字写
在一种用纸莎草压制成的草片
上的著作，它于公元前1700年
左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
新课导入
你能解决以上古代问题吗？
请你列出本题的方程.
解：设这个数是 x，则可列方程：
你认为本
题用算术方法解
方便,还是用方程
方法解方便？
新课导入
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P95～97内容，完成下列问题．
知识点1 解含分母的一元一次方程
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数
解方程：
合作探究
讲授新知
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
讲授新知
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
范例应用
例1 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
范例应用
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1)=18－2(2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得
范例应用
【方法归纳】
1．去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2．去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3． 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号．
范例应用
【练习】
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得
(x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
范例应用
去分母(方程两边乘30)，得
6(4x+9)－10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x = －75－54+30 .
合并同类项，得 －11x = －99.
系数化为1，得 x = 9.
解：整理方程，得
讲授新课
知识点2 去分母解方程的应用
例3 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？
【思维过程展现】
设小明家到学校的路程是xkm．先统一单位：
10分钟= 小时，5分钟= 小时.
讲授新课
当以每小时15km的速度行驶时，到学校的时间为 小时，当以每小时12km的速度行驶时，到学校的时间为 小时．
根据等量关系：
第一次时间+ 小时=第二次时间- 小时.
列方程得 ，
解得x= ．
15
答：所以小明家到学校的路程是 km．
15
讲授新课
【练习】
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
讲授新课
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
，解得x＝ ．
360
答：该单位参加旅游的职工有360人；
(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
当堂训练
叁
当堂训练
1．方程 ，去分母得到了4x－4－6x＋3＝1．这个变形( )
A．找错了分母的最小公倍数
B．漏乘了不含分母的项
C．去分母时因没有添括号出现符号错误
D．正确
2．把方程 去分母，正确的是( )
A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1
C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6
D
B
当堂训练
3．若式子 与式子3－2x的和为4，则x＝ ．
4．近年来，通过网络订餐的业务越来越多．某网络外卖平台送餐员接到订单后，从店家出发，骑电动车送餐到顾客家里．若送餐员以24 km/h的速度骑行，会比约定时间晚2 min送达；以32 km/h的速度骑行，则会比约定时间早3 min．则该店家与顾客家之间的路程是 ．
-1
8km
当堂训练
5．解下列方程：
当堂训练
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程
来算一算.
思考
当堂训练
解：设丢番图活了x岁，据题意得
答：丢番图活了84岁.
解得x=84.
课堂小结
肆
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
移项
移项要变号
等式的性质1
合并同
类项
去分母
等式的性质2
乘以所有分母的最小公倍数
去括号
系数化为1
去括号法则
不要漏乘，
注意符号
不要漏乘不含分母的项
分配律
等式的性质2
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,4题。
提高题：2. 1.课后习题 第 9,10题。
谢
谢
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