3.4 第1课时 配套、工程问题 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第三章 一元一次方程
第1课时 配套、工程问题
3.4 实际问题与一元一次方程
学习目标
学习目标
1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；
2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；
3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P100～101内容，完成下列问题．
知识点1　产品配套问题
填一填：
某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍． 方桌与椅子的数量之比是 ．
4
1:4
范例应用
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
范例应用
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1200
螺母 2000
×
＝
1200 x
人数和为22人
22－x
螺母总产量是螺钉的2倍
×
＝
2000(22－x)
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
范例应用
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母.
还有别的方法吗？
范例应用
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数
螺钉 x 1200
螺母 2000
1200 x
22－x
2000(22－x)
1200 x
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.依题意，得
解方程，得 x＝10.所以22－x＝12.
范例应用
【方法归纳】
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程．解决配套问题的思路：
1．利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2．利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
范例应用
【练习】
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0．05 kg面粉，1块小月饼要用0．02 kg面粉．现共有面粉4500 kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
解：设用x kg面粉制作大月饼，则用（4500－x） kg面粉制作小月饼．
根据题意得 ，
解得x＝2500，则4500－2500＝2000（kg）．
答：用2500 kg面粉制作大月饼，2000 kg面粉制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．
讲授新课
知识点2　工程问题
填一填
1．一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成．
(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .
(2）甲做x天完成的工作量是 ，乙做x天完成的工作量是 ，甲乙合做x天完成的工作量是 .
讲授新课
议一议
工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？
（1）工程问题中，涉及的量有工作量、 ;
（2）请写出这些量之间存在的数量关系：
．
工作效率、工作时间
工作量=工作效率×工作时间
范例应用
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完
成的工作量) 为 ，
x人先做 4h 完成的工作量为 ，
增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，
这两
个工作量之和等于 .
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时
间；工作总量=各部分工作量之和.
总工作量
如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？
范例应用
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
×
＝
×
范例应用
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
范例应用
例4 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
效率 时间 工作量
甲
乙
x
12-x
范例应用
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
范例应用
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率 时间 工作量
甲
乙
8
x
范例应用
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
范例应用
【方法归纳】
解决工程问题的基本思路：
1． 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间．
2．相等关系：工作总量=各部分工作量之和．(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和．
3．通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1．
当堂训练
叁
当堂训练
1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列方程是( )
A．2－(30－)＝41 B．＋(41－)＝30
C．＋ ＝30 D．30－＝41－
2．一项工程甲独做20天可以完成，乙独做30天可以完成．现在两个人合做，但是乙中途因事离开几天，从开工后14天把这项工作做完，则乙中途离开了( )
A．10天 B．9天 C．7天 D．5天
C
D
当堂训练
3．在某大型活动中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，
分配(70－x)名工人生产手上的丝巾．
由题意得1800(70－x)＝2×1200x，
解得x＝30，则70－x＝70－30＝40．
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
当堂训练
4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时
完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、
乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得x = 6.
答：剩下的部分需要6小时完成.
当堂训练
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独
做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另
有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几
天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
课堂小结
肆
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(x=a)
检验
课后作业
基础题：1.课后习题 第 2,5题。
提高题：2.课后习题 第 9,12题。
谢
谢
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin