数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
4.1.1n次方根与分数指数幂
问题情境
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的
函数关系式是什么？
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
分数？
想一想
负整数或零
正整数
指数幂（幂）
思考1.(1)16的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数
的平方根有几个？
(2) -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个
数的立方根有几个？
(3)如果 x3＝a，x4＝b，x5＝m，参照上面的说法，这里的x分
别叫什么名称？
(±4)2
= 16
±4是16的平方根
(-3) 3
= -27
-3是-27的立方根
想一想
x是a的立方根,
x是b的4次方根,
x是m的5次方根
推广到一般情形，a的n次方根:

1、n次方根
新知 讲解
请回答:
-8的立方根= -32的5次方根= 32的5次方根= 16的4次方根= 0的7次方根= a6的立方根=
-2
±2
2
-2
0
a2
根式：
新知 讲解
根指数
根式
被开方数
读法？
思考2: (1) 一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？如关于x的方程 x3 =a，x5 = a 分别有解吗？
(2)一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？如关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？
想一想
当a>0，方程有两个解；
当a=0，方程有一个解；
当a<0，方程无解。
方程有一个解。
(1)当n是奇数时，
任意实数a都有n次方根，且只有一个.记作:
(2)当n是偶数时,
①若a>0，则a有n次方根， 且有两个.记作:
②若a=0，则a有n次方根, 且只有一个0，即
③若a<0，则a的n次方根不存在.
为什么负数没有偶次方根？
1、n次方根
根式的性质
名师点析
1.在n次方根的概念中,关键是数a的n次方根x满足xn=a,
因此求一个数a的n次方根,就是求一个数的n次方等于a.
2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.
3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.
思考
例2.化简.
例1.求下列各式的值.
(1) (2)
(3) (4)
例题 讲解
解　由题意知a－1 ≥0，即a≥1.
原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
= -4
= -8
= 4
1.正数的正分数指数幂的意义:
2.正数的负分数指数幂的意义:
3.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
规定了分数指数幂的意义以后,幂ax中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数.
探 究
得出什么结论？
探 究
观察下列式子的变形：
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
一定相等吗
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
分数指数幂
实数指数幂的运算性质除了上述三个外,还有如下两个常用性质:
(1)ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈R);
为什么指数幂的运算法则
要求a>0
例1(1)27的立方根是　　　　;16的4次方根是　　　.
(2)已知x6=2 019,则x=　　　.
要点笔记 根式概念问题应关注的两点
(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;
(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.
答案 A
探究二
根式的化简(求值)
例2求下列各式的值:
例题 讲解
例题 讲解
课堂小结
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
0的奇次方根是0.
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
0的偶次方根是0.
若
，则 叫做 的 次方根．
两个重要公式
分数指数幂
三、习题讲解
三、习题讲解
三、习题讲解
三、习题讲解