1.2.4 绝对值 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.2.4 绝对值
1.2 有理数
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．
问题：1．在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？
3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．
讲授新知
贰
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
+10
-10
－10
10
0
O
B
A
讲授新知
阅读教材P11～13内容，完成下列问题．
知识点1　绝对值的意义及求法
2．以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
讲授新知
距离都是10km．它们的实际意义是A在O正东方向10km处，B在O正西方向10km处．
知识归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示．
例1 （1）数轴上表示数2的点到原点的距离是 ，所以|2|= ；数轴上表示数-2的点到原点的距离是 ，所以|-2|= ；数轴上表示数0的点到原点的距离是 ，所以|0|= ．
范例应用
2
2
2
0
（2）|4.5|= ，|-4.5|= ，即如果数轴上一点到原点的距离为4.5，那么这个点表示的数是 ．
4.5
4.5
4.5或-4.5
2
0
讲授新课
观察与思考
知识点2　绝对值的性质及应用
观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？
|5|=5，|-10|=10，|3.5|= 3.5，
|100|=100，|-3|=3，|50|=50，
|-4.5|=4.5，|-5000|=5000，|0|=0，…
思考1：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？
（3）0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0．
结论2：一个正数的绝对值是它本身．一个负数的绝对值是它的相反数．
即任何一个有理数的绝对值都是非负数
讲授新课
结论
思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
讲授新课
(1)当a是正数时，｜a｜＝ ； 正数的绝对值是它本身．
(2)当a是负数时，｜a｜＝ ； 负数的绝对值是它的相反数．
(3)当a=0时，｜a｜＝ ．0的绝对值是 ．
a
-a
0
0
思考3：相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等．绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
范例应用
例2 求下列各数的绝对值：12， ，-7.5，0．
解：|12|=12，| |= ，|-7.5|=7.5，|0|=0．
例3 填空
(1)绝对值等于0的数是 ；
(2)绝对值等于5.25的正数是 ；
(3)绝对值等于5.25的负数是 ；
(4)绝对值等于2的数是 ．
±2
5.25
0
-5.25
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值．
讲授新课
知识点3　借助数轴比较有理数的大小
下图表示某一天我国5个城市的最低气温．
（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来．
哈尔滨（-20℃）＜北京（-10℃）＜上海（0℃）＜武汉（5℃）＜广州（10℃）
讲授新课
（2）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
如图所示：
气温越高，对应的数越大，在数轴上所表示的点越靠右．
【自主归纳】
有理数大小的比较方法：
数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
例3 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4
范例应用
讲授新课
知识点4　运用法则比较有理数的大小
问题：
　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
结论：
（1）正数大于0，
负数小于0，
正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0,0 ＞ -1,1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
范例应用
例4 比较下列各数的大小．
（1）－（－3）和－（＋2）；
解：先化简，－（－3）＝3，－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，
所以3＞－2，即－（－3）＞－（＋2）.
范例应用
例4 比较下列各数的大小．
（2） ；
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值．
解：先化简：
范例应用
当堂训练
叁
1. 的绝对值是（ ）
A．-7 B．7 C． D．
2．在有理数2，-3， ，0中，最小的数是（ ）
A．2 B．-3 C． D．0
D　
当堂训练
B　
3． 的相反数是它本身， 的绝对值是它的相反数．
非负数
非正数　
4． 的相反数是 ；若|a|=2，则a= .
±2 　
-
当堂训练
5．比较下列各对数的大小：
>
>
＜
＜
当堂训练
6．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
解：(1)如图
（2）－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃
课堂小结
肆
课堂小结
壹
绝对值
定义
性质
几何定义
代数定义
|a|≥0
比较有理数大小
借助数轴比较有理数的大小
运用法则比较有理数的大小
课后作业
基础题：1.课后习题 第 5,6题。
提高题：2.课后习题 第 11,12题。
谢
谢
谢谢
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