1.5.1 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.5.1 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 21:58:13 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
1.5.1 乘 方
第1课时 有理数的乘方
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P41～42内容，完成下列问题．
知识点1 乘方的意义
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
合作探究
讲授新知
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
讲授新知
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
解:一次得:
两次:
三次:
四次：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次: 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢？
思考:
2×2×2×2个
讲授新知
问题 这两个式子有什么相同点
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
讲授新知
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
讲授新知
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识要点
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
讲授新知
(1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，(－3)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－3的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，5叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
－3
2
－3
－3
平方
5
5
5
底数
指数
范例应用
例1 计算：(1)－(－3)3; (2)(－ )2；
(3)(－ )3; (4)(－1)2023．
解：(1)原式＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)原式＝
(3)原式＝-
(3)原式＝ －1.
【方法归纳】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1．
范例应用
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3) 6
＜
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
范例应用
（－2）2与－22
观察下面两个式子有什么不同？
（－2）2表示－2的平方，－22表示2的平方的相反数.
议一议
（－2）2与－22 互为相反数
讲授新课
知识点2 乘方的运算
例3 计算
（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
讲授新课
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
当堂训练
叁
当堂训练
1．算式(－ )×(－ )×(－ )×(－ )可表示为（ ）
A．(－ )4 B．(－ )×4
C．－( )4 D．以上答案均不对
2．关于－74的说法正确的是（ ）
A．底数是－7 B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数 D．表示7个－4相乘
3．现规定一种新的运算“○”：m○n＝mn，如3○2＝32＝9，则(－ )○3的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．－
B
A
C
当堂训练
4．计算：
(1)－42×(－4)2；
解：原式＝－256．
解：原式＝ ．
5．你吃过拉面吗？拉面是把1根面条对折成2根拉开，再对折成4根……依次这样进行对折，对折10次有多少根面条？有128根面条时对折了多少次？
解：210＝1024(根)，128＝27．答：对折10次有1024根面条，有128根面条时对折了7次．
课堂小结
肆
课堂小结
壹
乘方
意义
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
符号法则
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数
零的正整数次幂都是零
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，求总刀鞘数．
谢
谢
谢谢
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1.5.1 乘 方
第1课时 有理数的乘方
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
讲授新知
贰
讲授新知
阅读教材P41～42内容，完成下列问题．
知识点1 乘方的意义
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
合作探究
讲授新知
第一次
第二次
第三次
分裂方式如下所示:
讲授新知
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
解:一次得:
两次:
三次:
四次：
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次: 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢？
思考:
2×2×2×2个
讲授新知
问题 这两个式子有什么相同点
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
讲授新知
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
讲授新知
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识要点
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
讲授新知
(1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，(－3)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－3的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，5叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
－3
2
－3
－3
平方
5
5
5
底数
指数
范例应用
例1 计算：(1)－(－3)3; (2)(－ )2；
(3)(－ )3; (4)(－1)2023．
解：(1)原式＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)原式＝
(3)原式＝-
(3)原式＝ －1.
【方法归纳】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1．
范例应用
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3) 6
＜
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
范例应用
（－2）2与－22
观察下面两个式子有什么不同？
（－2）2表示－2的平方，－22表示2的平方的相反数.
议一议
（－2）2与－22 互为相反数
讲授新课
知识点2 乘方的运算
例3 计算
（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
讲授新课
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
当堂训练
叁
当堂训练
1．算式(－ )×(－ )×(－ )×(－ )可表示为（ ）
A．(－ )4 B．(－ )×4
C．－( )4 D．以上答案均不对
2．关于－74的说法正确的是（ ）
A．底数是－7 B．表示4个－7相乘
C．表示4个7相乘的积的相反数 D．表示7个－4相乘
3．现规定一种新的运算“○”：m○n＝mn，如3○2＝32＝9，则(－ )○3的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．－
B
A
C
当堂训练
4．计算：
(1)－42×(－4)2；
解：原式＝－256．
解：原式＝ ．
5．你吃过拉面吗？拉面是把1根面条对折成2根拉开，再对折成4根……依次这样进行对折，对折10次有多少根面条？有128根面条时对折了多少次？
解：210＝1024(根)，128＝27．答：对折10次有1024根面条，有128根面条时对折了7次．
课堂小结
肆
课堂小结
壹
乘方
意义
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
符号法则
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数
零的正整数次幂都是零
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，求总刀鞘数．
谢
谢
谢谢
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