7.已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a:b:c=2:3:4,则△ABC的面积为
B.6
2
C.
12
2
塔
2022一2023学年高三年级上学期期中考试
8.已知函数代x)=2+bx2+x,不等式<0的解集为31,52,0u0,3(1+5,则
2
2
理科数学
不等式f(x)≤-27的解集为
A.{xx≤-3或x=3}
B.{xlx≤3}
C.{xx≥-3}
D.{x|x≥3或x=-3}
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
9.若2“=36=6°且abc≠0，则
贴在答题卡上的指定位置：
A8-=1
B.B-8=1
C.a-b=1
D.b
a
6.1
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
10.已知函数fx)=sinx--）(w>0)的最小正周期为m,则
在本试卷上无效
A.f2)B.f0)3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.f-2)D.f0)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
11.对任意实数x,定义[x]为不大于x的最大整数，如[0.2]=0，[1.5]=1，[2]=2.已知函
符合题目要求的.
数代)=[]·sin,则方程x)1=3-斋在(0，+0)上的实根个数为
1.已知集合A=(x,y)lx-y=0,B={(x,y)lx-y2=0,则AnB=
A.290
B.292
C.294
D.296
A.{0,1}
B.{(0,1)}
C.{(0,0),(1,1)}D.0
2.若a>b>0>c,则
12.已知点P在曲线y=-(x>0)上运动，过P点作一条直线与曲线y=。交于点4，与直
B后>后
D.1
1
A.(a-b)c>0
C.a-b>a-c
线y=√E(x-1)交于点B,则1IPAI-IPBIIE的最小值为
e
3.已知等差数列a,的前n项和为S,且a,>0,则。-8
A.e-1
B.e +1
c
D.
e+1
a2 +a8
A.2
B
C.1
D号
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
4.已知a为第三条象限角，且cs2a=写，则asa=
13.在等比数列{an}中，a3=2,a5=4,则a1=
e
n号
14.在平行四边形ABCD中，A应=入AD,AF=AB,u>0,且E,C,F三点共线，则A+u的最
A
B号
小值为
5.已知数列an}是a1>0的无穷等比数列，则“{an}为递增数列”是“V≥2且k∈N·,
15.已知函数f代x)是定义在R上的奇函数，满足5+对=升受-)=3，且f'(x)血x+
ag>a1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
fx)cosx>0在0，）内恒成立(f(x)为(x)的导函数)，若不等式f4m+)sim(3m-)≤a
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
恒成立，则实数a的取值范围为】
6已知非零向量a,6的夹角正切值为2,6，且(a+30)1(24-。).侧则8
16.设-1=a1≤a2≤…≤a,其中a1,a,a5,a,成公差为d的等差数列，a2,a4,6成公比为3
的等比数列，则d的最小值为
A.2
R子
c
D.1
理科数学试题第1页（共4页）
理科数学试题第2页（共4页）2022一2023学年高三年级上学期期中考试
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.A
10.D
11.C
12.C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.32
14.4
15.[3,+0)
16号
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解析(I)依题知tana=-2,tanB=3,
4
(2分)
导
2、4
3
2.
(4分)》
(Ⅱ)由条件得sina=
5,cos a=5
25
,sinB=5,c0sBs、J
5,
(5分)
·角y的终边是L40B(锐角)的平分线，y=+里
2
…(6分）
cos 2y=cos(a+)=cos acos B-sin asin B=5x3254115
5x5-5×5=
25,
…(8分)
,1+1⑤
my12.2525w5
50
…(10分)
2
18.解析(I)当n=1时，得T1=a2,即a1=a2:…
…(1分)》
Tn=2"-1·an+1,所以当n≥2时，T1=2-2.a,
两式作商得a22,即以-受
…
(3分)
a
若{a.为常数列，则号=a,得a.=2或a.=0(舍去)
(4分)》
从而a1=a2=2.
综上，这个常数为2.…(5分)
(Ⅱ)当n=1时，b1=l0g21=2.…(6分）》
an
当n≥2时，由(I)知a2=a1=4,an+1=
2
所以l0g2an+1=2l0g2an-1,即bn+1=2bn-1,整理可得bn+1-1=2(bn-1),…(8分)
又b2-1=log2a2-1=1,
所以数列{b,-1}从第2项开始，是以2为公比的等比数列，…
(10分)
所以当n≥2时，bn-1=2m-2,即bn=2”-2+1.…
(11分)》
r2,n=1,
综上，可得bn=
(12分)
2"-2+1,n≥2.
19.解析(I)由正弦定理得m上BDC_BC_2迈
sin∠CBD-CD=5,
(2分)
sin wpc-2inC8D-2 sinmpc)
5(c082Bpc+sin 2Bpc)....
2
(5分)
tan∠BDC=sin∠BDC-2
cos∠BDC=3
…
(6分)
(Ⅱ)tan L BDC=2
号，0<∠BDC<受sin .BDC-2国
13
(7分)
:LADB+∠B0C=是cs∠A0B=sim∠BDC=2
13
(8分)
由余弦定理可得AB2=AD2+BD2-2AD×BD×2
13,
(10分)
设0，代人数值整理得12-1=0，
=0,解得=压度=-（合夫），
.BD=√13.
(12分)
20.解析（I)当n=1时，S2=4a1=4,
(1分)
当n≥2时，由Sn+1=4an得Sn+1=4Sn-4Sn-1,…(2分）
∴.Sn+1-2Sn=2(Sn-2Sn-1),又S2-2a1=2,
∴.{Sn+1-2Sn}是以2为首项，2为公比的等比数列，…
……
(4分)
Sn+1-2Sn=2×2-=2”,
(5分)
Sn+1 Sn
202=1,
是以1为首项，1为公差的等差数列.…
(6分)
(I)(1)痴，是=1+(a-1）=n及=·2
(7分)
Tm=1×1+2×2+3×22+4×23+…+n·2n-1,
.2Tm=1×2+2×22+3×23+4×24+…+n·2",
(9分)
.-Tm=1+2+22+23+…+2m-1-n·2
=-2-n.20=(1-n）.2”-1,…(11
(11分)
—2
