2.1.1等式的性质与方程的解集 同步练习（含解析）

2.1.1等式的性质与方程的解集 同步练习
一、基础巩固
1.多项式a+5与2a-8互为相反数,则a=(　　)
A.1 B.2
C.-1 D.0
2.(多选题)下列说法不正确的是(　　)
A.在等式两边都除以a,可得b=c
B.在等式2x=2a-b两边同除以2,可得x=a-b
C.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c
D.在等式a=b两边都除以c2+1,可得
3.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,则m的值应为(　　)
A.2或-2 B.1
C.2 D.-2
4.若多项式x2+kx-24可以因式分解为(x-3)(x+8),则实数k的值为(　　)
A.11 B.-11
C.5 D.-5
5.(多选题)下列解方程过程中,错误的是(　　)
A.由-x=3,得x=-
B.将3-去分母,得3-3(5x-1)=2(x+2)
C.将10-2(3x-1)=8x+5去括号,得10-6x+1=8x+5
D.由=1,得=100
二、填空题
6.已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解集为　　　　　.
7.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是　　　　.
8.若关于x的一元一次方程=1的解集是{-1},则k的值是　　　　.
9.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=　　　　　　　　.
10.要在二次三项式x2+(　　)x-6的括号中填上一个整数,使它能按公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式,那么括号中的数可以是　　　　　.
二、解答题
11.求关于x的方程ax=2x-1的解集,其中a是常数.
12.把下列各式因式分解:(1)4x2-8x+4;(2)(x+y)2-4y(x+y).
13.解下列一元二次方程:
(1)x2-(m2+m)x+m3=0;
(2)x2-x-a2+a=0.
14.已知关于x的方程+2x=3x-1的解集为A,关于x的方程3x-a-4=0的解集为B,若A=B,求a的值.
15.已知关于x的方程mx+4=3x-n,分别求出当m,n为何值时,原方程的解集为:(1)单元素集;(2)R;(3) .
参考答案
一、选择题
1.A　根据题意得a+5+2a-8=0,移项合并得3a=3,解得a=1.
2.ABC
3.D　∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,∴m2-4=0且m-2≠0, 解得m=-2.故选D.
4.C　由题意得(x-3)(x+8)=x2+5x-24.
因为多项式x2+kx-24=x2+5x-24,则k=5.
故选C.
5.BCD
二、填空题
6.{0}　因为y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,
所以2-13(m-1)=2,即m=1.
所以方程m(x-3)-2=m(2x-5)变为(x-3)-2=2x-5,解得x=0.
所以方程的解集为{0}.
7.4或　方程x2-8x+15=0因式分解得(x-3)·(x-5)=0,所以x-3=0或x-5=0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的两条边长分别为3,5.当5为直角边长时,则第三条边长为;当5为斜边长时,第三条边长为=4.
8.2　由=1得x=3-2k.又-1是方程的解,∴k==2.
9.-或1　设a+b=x,则原方程可化为4x(4x-2)-8=0,整理得(2x+1)(x-1)=0,解得x=-或x=1.
则a+b=-或1.
10.1,-1,5,-5　-6可以分成-2×3,2×(-3),-1×6,1×(-6),括号中填上的整数应该是-6的两个因数的和,即1,-1,5,-5.
三、解答题
11.解原方程可化为(2-a)x=1,当a=2时,解集为 ;
当a≠2时,解集为.
综上,当a=2时,解集为 ;当a≠2时,解集为.
12.解(1)原式=4(x2-2x+1)=4(x-1)2.
(2)原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y).
13.解(1)因为x2-(m2+m)x+m3=(x-m2)(x-m),
所以原方程化为(x-m2)(x-m)=0,解得x=m2或x=m,
当m=0或1时,m2=m,此时原方程的解集为{0}或{1};
当m≠0且m≠1时,m2≠m,此时原方程的解集为{m,m2}.
(2)因为x2-x-a2+a=x2-x-a(a-1)=(x-a)[x+(a-1)],所以原方程化为(x-a)[x+(a-1)]=0,解得x=a或x=1-a.
当a=时,a=1-a,此时原方程的解集为;
当a≠时,此时原方程的解集为{a,1-a}.
14.解由方程+2x=3x-1,解得x=,即A=,由方程3x-a-4=0,解得x=,即B=.又A=B,所以,解得a=-1.
15.解由题意知(m-3)x=-n-4.
(1)当m-3≠0,即m≠3,n为任意实数时,x=,方程的解集为单元素集,即.
(2)当m-3=0且-n-4=0,即m=3且n=-4时,方程的解集为R.
(3)当m-3=0且-n-4≠0,即m=3且n≠-4时,方程的解集为 .