景德镇市2023届高三第一次质检试题
数学（理科）
本试吞分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共【2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xx2-2x-3<0以，B={xnx≤0}，则AnB=(
)
A.x-12.已知复数z满足z(1-2i)+i=1(i为虚数单位)，则z的虚部为()
c.言
D.i
3.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加杜区服务工作，则甲、乙恰好一人入选的概率为(
A.
B.
2
5
c
4.将函数∫(x)=cos(2x+p)的图像向右移后关于原点中心对称，则p可能的取值是
6
(开始
、
3
6
C
D
6
x+y-3≤0
-0
5.若实数x,y满足约束条件{2x-y+3≥0，则z=2x+y的最大值为()
x+2y+1≥0
A.
、13
B.3
=1
5
否
C.6
D.10
n>20222
6.执行如图的程序框图，输出的S值是()
是
1
/输出5】
A.0
B.
2
结束
c号
D.-1
7.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了
数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连结形成
的几何体，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法
错误的是()
A.该二十四等边体的外接球的表面积为16π
B.该半正多面体的顶数V、面数F、棱数E,
满足关系式V+F-E=2
C,直线AH与PN的夹角为60
D.QH⊥平面ABE
高三数学（理科）
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8.已知点F为抛物线('：=2(p>0)的焦点，过点F且倾斜角为60的直线交抛物线C于
A,B两点，若引FA|FB=3,则P=()
B.1
3-2
D.2
1+1
x<0
9.已知函数f(x)=
，若f(x,)=f(x),则|x-xI的最小值为()
--1
x>0
9
A.4
B.
C 14
D.5
3
10.如图，在正方体ABD-4,B,C,D中，M为AD中点，过A,C且与CD平行的平面交
平面CCM于直线1，则直线/与平面B(MA所成角的正弦值是(
A.
√5
B.6
3
6
c.3
D.V6
6
1.已知双曲线C:x-上=1的左、右顶点为P、Q,点D在双曲线上且位于第一象限，
4
若PD=HQD且∠DQP=2∠DPy,则=
A.√5
&36
C.
G
D.
2v5
3
2
3
12.已知△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为S,若
3sinB+2sinC=si4sim4+2 sin).则方的值为（）
A
4
B.
1
C.1
D.2
2
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答，
第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知（心+1）的展开式中，所有项的系数的和为243，则其展开式中x2项的系数为
14.已知单位向量4，方，且d1(i-2b),则1a+b=
15.对任意实数x,都有asin x+c0s2x≤4恒成立，则4的取值范围为
16.已知数列{4，}为等差数列，数列bn}为等比数列且公比q=2，数列{a,}和数列{b}的
前n和分别为Sn和T,，且满足T+2=S，则等差数列{a}的通项公式为
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数 学（理科）参考答案
1-5 CBABD，6-10 ADCBC，11-12 DB
13、40
解析：，
，
，
，，
（1）证明：
数列为以为首项，以为公比的等比数列
18、证明：M是AB的中点且为等边三角形
平面BEF
因为
（2）以
面
面
19.解析：（1）列联表为：
技术改造 设备连续正常运行小时 合计
超过144 不超过144
改造前 6 14 20
改造后 12 8 20
合计 18 22 40
，
所以有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异；
（2）检测周期内有5个维护周期，一个设备维护周期为144小时，
一个设备维护周期内，需额外维护的概率为，
设一个检测周期内的检测维护费为，
则的所有可能取值为，
分别对应共额外维护0，1，2，3，4，5，6次
，
，
，
所以，的分布列为
2.8 3.02 3.46 4.12 5 6.1
所以
20.（1）由题意得，故椭圆C为，
又点在C上，所以，得，，
故椭圆C的方程即为；
（2）由知，由已知直线l过，设l的方程为 ，
联立两个方程得，消去x得：，
得，
设，，则（*），，
将（*）代入上式，可得：，
要使为定值，则有，又∵，∴t＝4，
此时，
∴存在点，使得直线TM与TN斜率之积为定值，此时t＝4.
解析：
（1）
其中，
（ⅰ）当时，对任意都有，
∴在上单调递减，在上单调递增，
（ⅱ）当时，
若时，则且，∴
反之若时，则且，∴
∴在和上单调递增，在上单调递减
（ⅲ）当时，在上单调递增
（ⅳ）当时，
∴在和上单调递增，在上单调递减
（2）∵，由（1）问知，时，在（）取得极小值，即（）
等价于
令 ∴
∴
∵ ∴
①当时，
令 ∴
∵ ∴∴在上单调递增
∴
∴在上单调递增 ∴
∴在上单调递增 ∴ 命题成立
②当时， ∴存在，使在上
∴在上单调递减 ∴在上
∴在上单调递减 ∴在上 命题不成立
综上所述，的取值范围为
（二）选考题
22．【答案】(1)，
(2)
(1)消除参数可得直线的直角坐标方程为，
曲线的极坐标方程为：，可得，
即
(2)由点的极坐标可得直角坐标为
直线的参数方程（为参数）
代入曲线的直角坐标方程得：
设交点，对应的参数分别为，.
则，
∴
23．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）①当时，原不等式化为，即，解得；
∴时，不等式成立；
②当时，原不等式化为，即，无解；
∴时，不等式不成立
③当时，原不等式化为，即，解得；
∴时，不等式成立
综上，不等式的解集为
（2）∵（当且仅当时“=”成立）
∴即，
由柯西不等式可得：
，
当且仅当，即，时“=”成立，
所以，
因此，
即z的最小值是.
