3.3抛物线 课时同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.3抛物线 课时同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 05:15:13 | ||
图片预览
文档简介
3.3抛物线
课时同步练习
1．准线方程为的抛物线的标准方程是( )
A． B． C． D．
2.已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为
A．2 B．3
C．4 D．5
3.已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（ ）
A．8 B．11 C．13 D．16
4.已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（ ）
A．16 B．10
C．12 D．8
5.（多选题）已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和，则的值可取（ ）
A． B． C． D．
6.（多选题）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是
C．的最小值是 D．线段AB的最小值是6
7.（多选题）的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）
A． B．为中点 C． D．
8.如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.
9..抛物线的焦点坐标为_____，过的直线交抛物线于、两点，若，则点坐标为_____.
10.已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.
求：（1）m的值及双曲线的离心率；
（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.
11.已知抛物线上的点到焦点F的距离为.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程.
12.过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
13.已知直线与抛物线（）相交于A，B两点，且是等腰直角三角形．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？
答案：1.【答案】C
【解析】
根据题意，抛物线的准线方程为，即其焦点在y轴负半轴上，且，得，
故其标准方程为.
故选：C
2.【答案】B
【解析】
由题可得,.
由抛物线的定义可知,,
所以=.故选B．
3.【答案】C
【解析】
抛物线中p＝3，
设点A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3，
又线段AB中点M的横坐标为5，
∴＝10，
∴|AF|+|BF|＝13；
故选：C.
4.【答案】C
【解析】
因为，，三点共线，所以为圆的直径，．
由抛物线定义知，所以．因为到准线的距离为6，
所以．
故选：．
5.【答案】BD
【解析】
设，所以有，由点到其准线及对称轴的距离分别为和，所以有，，所以有或.
故选：BD
6.【答案】BC
【解析】
抛物线的焦点为，得抛物线的准线方程为，
点到焦点的距离等于3，可得，解得，
则抛物线的方程为，准线为，故A错误，B正确；
由题知直线的斜率存在，，
设，，直线的方程为，
由，消去得，
所以，，
所以，所以AB的中点Q的坐标为，
，故线段AB的最小值是4，即D错误；
所以圆Q的半径为，
在等腰中，，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为，即C正确，
故选：BC.
7【答案】ABC
【解析】
如图所示：作准线于，轴于，准线于.
直线的斜率为，故，，，故，.
，代入抛物线得到；
，故，故为中点；
，故；
，，故；
故选：.
8.【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为，
由题意得，解得.
∵点在抛物线上，
∴，∴，
故答案为：.
9.【答案】
【解析】
抛物线的焦点的坐标为；
设点，，设直线的方程为，
，，由得，，
联立，消去得，，
所以，解得，，
因此，点的坐标为.
故答案为：；.
10.【答案】（1），；（2）准线方程为，渐近线方程为
【解析】
（1）抛物线的焦点为，
由双曲线，可得，解得，
双曲线的，，则；
（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.
11.【答案】（1），；（2）.
【解析】
（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，
，，解得：.
（2）设，，
则，两式作差得：，
，
为的中点，，，
直线的方程为：，即.
12.【答案】；
【解析】
由题意可知,直线l的方程为,
与抛物线方程方程联立可得,
,
设,由韦达定理可得,
,
因为,,
所以,解得,
所以抛物线C的方程为;
设,的中点为,
由,消去可得,
所以判别式,解得或,
由韦达定理可得,,
所以的中垂线方程为,
令则,
因为或,所以即为所求.
13.【答案】（1）（2）或或
【解析】
（1）直线与抛物线（）相交于A，B两点，
可设，，
又是等腰直角三角形，可得，
则，解得，
即有抛物线的方程为；
（2）直线l过定点，斜率为k，可设直线l的方程为，
当直线l平行于抛物线的对称轴x轴，可得直线与抛物线只有一个公共点，即；
当直线l与抛物线相切时，可得直线与抛物线只有一个公共点，
由可得，，
由，解得或，
综上可得或或，直线l与抛物线C只有一个公共点．
课时同步练习
1．准线方程为的抛物线的标准方程是( )
A． B． C． D．
2.已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为
A．2 B．3
C．4 D．5
3.已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（ ）
A．8 B．11 C．13 D．16
4.已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（ ）
A．16 B．10
C．12 D．8
5.（多选题）已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为和，则的值可取（ ）
A． B． C． D．
6.（多选题）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是
C．的最小值是 D．线段AB的最小值是6
7.（多选题）的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限）、与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）
A． B．为中点 C． D．
8.如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.
9..抛物线的焦点坐标为_____，过的直线交抛物线于、两点，若，则点坐标为_____.
10.已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.
求：（1）m的值及双曲线的离心率；
（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.
11.已知抛物线上的点到焦点F的距离为.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程.
12.过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
13.已知直线与抛物线（）相交于A，B两点，且是等腰直角三角形．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？
答案：1.【答案】C
【解析】
根据题意，抛物线的准线方程为，即其焦点在y轴负半轴上，且，得，
故其标准方程为.
故选：C
2.【答案】B
【解析】
由题可得,.
由抛物线的定义可知,,
所以=.故选B．
3.【答案】C
【解析】
抛物线中p＝3，
设点A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3，
又线段AB中点M的横坐标为5，
∴＝10，
∴|AF|+|BF|＝13；
故选：C.
4.【答案】C
【解析】
因为，，三点共线，所以为圆的直径，．
由抛物线定义知，所以．因为到准线的距离为6，
所以．
故选：．
5.【答案】BD
【解析】
设，所以有，由点到其准线及对称轴的距离分别为和，所以有，，所以有或.
故选：BD
6.【答案】BC
【解析】
抛物线的焦点为，得抛物线的准线方程为，
点到焦点的距离等于3，可得，解得，
则抛物线的方程为，准线为，故A错误，B正确；
由题知直线的斜率存在，，
设，，直线的方程为，
由，消去得，
所以，，
所以，所以AB的中点Q的坐标为，
，故线段AB的最小值是4，即D错误；
所以圆Q的半径为，
在等腰中，，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为，即C正确，
故选：BC.
7【答案】ABC
【解析】
如图所示：作准线于，轴于，准线于.
直线的斜率为，故，，，故，.
，代入抛物线得到；
，故，故为中点；
，故；
，，故；
故选：.
8.【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为，
由题意得，解得.
∵点在抛物线上，
∴，∴，
故答案为：.
9.【答案】
【解析】
抛物线的焦点的坐标为；
设点，，设直线的方程为，
，，由得，，
联立，消去得，，
所以，解得，，
因此，点的坐标为.
故答案为：；.
10.【答案】（1），；（2）准线方程为，渐近线方程为
【解析】
（1）抛物线的焦点为，
由双曲线，可得，解得，
双曲线的，，则；
（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.
11.【答案】（1），；（2）.
【解析】
（1）由抛物线焦半径公式知：，解得：，
，，解得：.
（2）设，，
则，两式作差得：，
，
为的中点，，，
直线的方程为：，即.
12.【答案】；
【解析】
由题意可知,直线l的方程为,
与抛物线方程方程联立可得,
,
设,由韦达定理可得,
,
因为,,
所以,解得,
所以抛物线C的方程为;
设,的中点为,
由,消去可得,
所以判别式,解得或,
由韦达定理可得,,
所以的中垂线方程为,
令则,
因为或,所以即为所求.
13.【答案】（1）（2）或或
【解析】
（1）直线与抛物线（）相交于A，B两点，
可设，，
又是等腰直角三角形，可得，
则，解得，
即有抛物线的方程为；
（2）直线l过定点，斜率为k，可设直线l的方程为，
当直线l平行于抛物线的对称轴x轴，可得直线与抛物线只有一个公共点，即；
当直线l与抛物线相切时，可得直线与抛物线只有一个公共点，
由可得，，
由，解得或，
综上可得或或，直线l与抛物线C只有一个公共点．