4.5函数的应用 课时同步练习（含解析）

4.5函数的应用
课时同步练习
1.函数的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
2.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　)
A． B．y＝(0.957 6)100x
C． D．y＝1－(0.042 4)
3.已知实数是函数的一个零点，若，则( )
A． B．
C． D．
4.已知α，β(α<β)是函数y＝(x－a)(x－b)＋2(aA．a<α<β5.一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（ ）
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
7.（多选题）已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
8.（多选题）已知函数，若函数恰有个零点，则实数可以是（ ）
A． B． C． D．
9.若二次函数的两个零点分别是和，则的值为________.
10.已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.
11.已知，函数，当时，不等式的解集为________，若函数与轴恰有两个交点，则的取值范围是________
12.已知函数，则f(6)=________；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为________.
13.已知函数（其中a，b为常数且）满足，且方程的解只有一个，求函数的解析式.
14.已知函数满足，当时；当时．
（Ⅰ）求函数在（-1,1）上的单调区间；
（Ⅱ）若，求函数在上的零点个数．
15.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？
（参考数据：，）
1.【答案】B
【解析】
函数是上的增函数,是上的增函数,
故函数是上的增函数.
,,
则时,;时,,
因为,所以函数在区间上存在零点.
故选:B.
2.【答案】A
【解析】
设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.957 6) ，
∴y＝(1－t)x＝(0.957 6) ,故选A.
3.【答案】B
【解析】
因为与是增函数，则在上递增，且，
因此，当时，有，即.
故选：B
4.【答案】A
【解析】
设g(x)＝(x－a)(x－b)，
则g(x)向上平移2个单位长度得到y＝(x－a)(x－b)＋2的图象，
由图易知a<α<β故选：A
5.【答案】C
【解析】
设，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.
由于一元二次方程的两根均大于，则，
解得，因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
6.【答案】D
【解析】
由题意可得a＝x－(x＞0).
令g(x)＝x－，
因为都是增函数，
所以该函数在(0，＋∞)上为增函数（增函数+增函数=增函数），
所以，
可知g(x)的值域为(－1，＋∞)，
故当a＞－1时，f(x)在(0，＋∞)内有零点.
故选：D.
7.【答案】ABC
【解析】
由函数的单调性可得，函数在为增函数，
由， 则为负数的个数为奇数，
对于选项，选项可能成立
对于选项，当时，函数的单调性可得：
即不满足，故选项不可能成立，故选：
8.【答案】ABC
【解析】
令，则，
在同一直角坐标系中作出与，
只需两函数有两个交点即可.
由图可知当时，两函数均有两个交点，
故选：ABC
9.【答案】
【解析】
由于二次函数的两个零点分别是和，由韦达定理得，解得，
因此，.
故答案为：.
10.【答案】
【解析】
当时，，
当时，，
当时，，
故时，的值域为；
当方程恰有一个实根即函数与图象只有一个交点，
的图像如图所示
由图可知，，解之得，
故的取值范围是，
故答案为：；.
11.【答案】
【解析】
当时，，
∵，∴或，解得或，
则当时，不等式的解集为；
画出函数和的草图得：
由图可知，函数与轴恰有两个交点时，或；
故答案为：；．
12.【答案】8
【解析】
因为
作出函数在区间上的图象如图：
设直线，要使在区间上有3个不等实根，
即函数与在区间上有3个交点，
由图象可知或
所以实数的取值范围是
故答案为：8；．
13.【答案】
【解析】
因为且，所以，
又因为方程的解只有一个，所以方程（）有唯一实数解，
故，即，
所以，从而.
14.【答案】（Ⅰ） 单调递减区间为，递增区间为
（Ⅱ）时， 1个零点，时，2个零点，时， 3个零点，时，4个零点
【解析】
（1）由题可知
由图可知，函数在的单调递减区间为，在递增区间为
（2）数形结合思想
当时，有1个零点
当时，有2个零点
当时，有3个零点
当时，有4个零点
15.【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.
【解析】
（1）设增长率为，依题意可得
所以即，解得
（2）设已经植树造林年，则
即
解得，故已经植树造林年.
（3）设至少还需要年，则
即即解得
故至少还需要年