第二章直线与圆的方程单元检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章直线与圆的方程单元检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 05:16:29 | ||
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文档简介
人教A版高二上选择性必修1《直线和圆的方程》单元检测卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知直线l经过A（1,0），B（4，）两点，则直线l的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．若圆x2+y2+2x+ky+k﹣1＝0的面积是π，则该圆的圆心坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+2）2＝1与圆C2：（x﹣7）2+（y﹣1）2＝50﹣a，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ）
A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
4．已知两条直线l1：ax+y+1＝0与l2：x+ay+1＝0互相平行，则a＝（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1，0 D．﹣1，0
5．已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．已知圆O：x2+y2＝r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2＝0，那么（ ）
A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1⊥l2，且l2与圆O相离
C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1⊥l2，且l2与圆O相切
7．已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4＝0相切．点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（0，1）
8．下列说法正确的是（ ）
A．“a＝1“是直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay+1＝0互相垂直的充要条件
B．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角α的取值范围是
C．过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线方程
D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．下列说法错误的是（ ）
A．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是
C．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）＝0过（x1，y1）
D．方程y＝k（x﹣2）与方程表示同一条直线
10．已知圆O：x2+y2＝4和圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．现给出如下结论，其中正确的是（ ）
A．圆O与圆C有四条公切线
B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y＝5或x﹣y+1＝0
C．过C且与圆O相切的直线方程为9x﹣16y+30＝0
D．P，Q分别为圆O和圆C上的动点，则|PQ|的最大值为+3，最小值为﹣3
11．已知直线l1：2x+3y﹣1＝0和l2：4x+6y﹣9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1：2，则直线l的方程为（ ）
A．2x+3y﹣8＝0 B．4x+6y+5＝0 C．6x+9y﹣10＝0 D．12x+18y﹣13＝0
12．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）
A．不论k如何变化，圆心 k始终在一条直线上
B．存在圆 k经过点（3，0）
C．存在定直线始终与圆 k相切
D．若圆 k上总存在两点到原点的距离为1，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．圆心在直线x﹣2y+7＝0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为 ．
14．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．
15．若曲线C1：与曲线C2：（y﹣2）（y﹣kx+k）＝0有四个不同的交点，则实数k的取值范围是 ．
16．已知直线l：y＝k（x+4）与圆（x+2）2+y2＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为 ；M到直线3x+4y﹣6＝0的距离的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知直线l过点P（﹣1，2）．
（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；
（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．
18．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y﹣8＝0．
（1）求△ABC的面积；
（2）求斜边AB中点D的坐标．
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝16．
（1）若直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为4，求直线l的方程．
（2）在平面内是否存在一点P，使得过点P有无穷多对互相垂直的直线l1和l2（l1，l2与坐标轴不垂直），它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长的2倍与直线l2被圆C2截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1＝0，∠A的角平分线所在的直线方程为y＝0，点C的坐标为（1，2）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．
21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设点N（x0，y0）为直线y＝﹣x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP＝45°，求x0的取值范围；
（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有∠AMO＝∠BMO？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由．
答案
一．单项选择题
1．C． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．A． 7．A． 8．D．
二．多项选择题
9．AD． 10．AD． 11．BD． 12．ACD．
三．填空题
13．（x+3）2+（y﹣2）2＝5． 14．（2，4）．
15．． 16．（x+3）2+y2＝1（x≠﹣4）；2．
四．解答题
17．（1）直线l的方程为 2x+y＝0 或x﹣y+3＝0．
（2）△AOB面积最小值为4．
18．（1）20
（2）（2，3）．
19．（1）x＝6或21x+20y﹣126＝0．
（2）（0，﹣1）或（﹣，）．
20．（1）（﹣1，0），（5，﹣6）．
（2）（S△MON）min＝4，此时直线l的方程是2x+y﹣4＝0．
21．（1）不存在出现AC⊥BC的情况；
（2）弦长为定值3．
22．（1）x2+y2＝4．
（2）．
（3）恒过（1，0）点．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知直线l经过A（1,0），B（4，）两点，则直线l的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．若圆x2+y2+2x+ky+k﹣1＝0的面积是π，则该圆的圆心坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．已知圆C1：（x﹣3）2+（y+2）2＝1与圆C2：（x﹣7）2+（y﹣1）2＝50﹣a，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ）
A．14 B．34 C．14或45 D．34或14
4．已知两条直线l1：ax+y+1＝0与l2：x+ay+1＝0互相平行，则a＝（ ）
A．±1 B．﹣1 C．1，0 D．﹣1，0
5．已知a＞0，b＞0，两直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0且l1⊥l2，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
6．已知圆O：x2+y2＝r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为bx﹣ay+r2＝0，那么（ ）
A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1⊥l2，且l2与圆O相离
C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1⊥l2，且l2与圆O相切
7．已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4＝0相切．点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（0，1）
8．下列说法正确的是（ ）
A．“a＝1“是直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay+1＝0互相垂直的充要条件
B．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角α的取值范围是
C．过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线方程
D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．下列说法错误的是（ ）
A．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是
C．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程（y2﹣y1）（x﹣x1）﹣（x2﹣x1）（y﹣y1）＝0过（x1，y1）
D．方程y＝k（x﹣2）与方程表示同一条直线
10．已知圆O：x2+y2＝4和圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1．现给出如下结论，其中正确的是（ ）
A．圆O与圆C有四条公切线
B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为x+y＝5或x﹣y+1＝0
C．过C且与圆O相切的直线方程为9x﹣16y+30＝0
D．P，Q分别为圆O和圆C上的动点，则|PQ|的最大值为+3，最小值为﹣3
11．已知直线l1：2x+3y﹣1＝0和l2：4x+6y﹣9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1：2，则直线l的方程为（ ）
A．2x+3y﹣8＝0 B．4x+6y+5＝0 C．6x+9y﹣10＝0 D．12x+18y﹣13＝0
12．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）
A．不论k如何变化，圆心 k始终在一条直线上
B．存在圆 k经过点（3，0）
C．存在定直线始终与圆 k相切
D．若圆 k上总存在两点到原点的距离为1，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．圆心在直线x﹣2y+7＝0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为 ．
14．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．
15．若曲线C1：与曲线C2：（y﹣2）（y﹣kx+k）＝0有四个不同的交点，则实数k的取值范围是 ．
16．已知直线l：y＝k（x+4）与圆（x+2）2+y2＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则M的轨迹方程为 ；M到直线3x+4y﹣6＝0的距离的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知直线l过点P（﹣1，2）．
（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；
（2）设直线l的斜率k＞0，直线l与两坐标轴交点分别为A、B，求△AOB面积最小值．
18．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y﹣8＝0．
（1）求△ABC的面积；
（2）求斜边AB中点D的坐标．
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2＝4和C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝16．
（1）若直线l过点A（6，0），且被圆C2截得的弦长为4，求直线l的方程．
（2）在平面内是否存在一点P，使得过点P有无穷多对互相垂直的直线l1和l2（l1，l2与坐标轴不垂直），它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长的2倍与直线l2被圆C2截得的弦长相等？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（12分）已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1＝0，∠A的角平分线所在的直线方程为y＝0，点C的坐标为（1，2）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．
21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
（1）求圆O的方程；
（2）设点N（x0，y0）为直线y＝﹣x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP＝45°，求x0的取值范围；
（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有∠AMO＝∠BMO？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由．
答案
一．单项选择题
1．C． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．A． 7．A． 8．D．
二．多项选择题
9．AD． 10．AD． 11．BD． 12．ACD．
三．填空题
13．（x+3）2+（y﹣2）2＝5． 14．（2，4）．
15．． 16．（x+3）2+y2＝1（x≠﹣4）；2．
四．解答题
17．（1）直线l的方程为 2x+y＝0 或x﹣y+3＝0．
（2）△AOB面积最小值为4．
18．（1）20
（2）（2，3）．
19．（1）x＝6或21x+20y﹣126＝0．
（2）（0，﹣1）或（﹣，）．
20．（1）（﹣1，0），（5，﹣6）．
（2）（S△MON）min＝4，此时直线l的方程是2x+y﹣4＝0．
21．（1）不存在出现AC⊥BC的情况；
（2）弦长为定值3．
22．（1）x2+y2＝4．
（2）．
（3）恒过（1，0）点．