7.已知△AC的角A,B,C的对边分别为u,b,c,且a:b:c=2:3:4,则△ABC的面积为
A恩
B.15
a2
12
·12
2022一2023学年高三年级上学期期中考试
8.已知函数x)=2+x2+x,不等式四<0的解集为31,5)，0u0,3(1+5)},则
2
2
文科数学
不等式f(x)≤-27的解集为
A.{x|x≤-3或x=3
B.xx≤3}
.x|x≥-3}
D.x|x≥3或x=-3
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
9.若2°=3=6°且abc≠0，则
贴在答题卡上的指定位置，
k.b-6=1
C.a-b=1
2.回答选择题时，选出每小题答案后，周铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂，黑.如需改
A-=
C
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非途择题时，将答案写在答题卡上.写
0.已知点4行，-8，B(2,1),若线段AB与函数代x)=g(a>0,a≠1)的图象没有交点，
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
则实数a的取值范围为
A.(0,2-8)
B.(1,+9)
C.(2,2)
D.(1,2)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
11.已知函数f)=simx-）(w>0)的最小正周期为m,则
1.已知集合A=2,3,4},B={xeZ11≤x<4:,则A门B=
Af2)
B.f0)A.{1,2,3,4
B.1,4
G.{2,3,4
D.2,3
C.f-2)D.f0)2.若a>b>0>c,则
20D.、
1
C.a-b>a-c
12.已知函数f(x)=
若f代x)在(0，+)上单调递减，则实数a的取值范围是
A.(a-b)c>0
a+cb+c
%,x≥8，
x
3.已知等差数列fa的前n项和为3，且a,>0,则，-S
a,+a3
A.L1,e2]
B.[e,2c]
C.[e,c2]
D.[e,+o)
A.2
C.1
4.已知a为第三象限角，且c0s2a=3,则ca-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.在等比数列an中，a3=2,a5=4,则a1=
-9
n
14.在平行四边形ABCD中，正=一2AD,A帝=uA店，若E,C,F三点共线，则实数u
3
5.已知向量&=(3,2)，b=(1,1),则12&+3乃1=
15.已知命题：9（份2，∈(2,2，使得方程+a=号+2成立，命题g:V
A.￥10
B.5
C.w58
D.w/130
x2∈[0,1]，不等式a+3x2>4恒成立.若命题p为真命题，命题q为假命题，则实数a的
6.已知数列an}是a:>0的无穷等比数列，则“{a.}为递增数列”是“Vk≥2且k∈N,
取值范围是
数>，”的
16.设-1=a1≤a2≤…≤a,其中a1,,as,a 成公差为d的等差数列，a2,a4,a6成公比为3
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
的等比数列，则d的最小值为
C.允分必要条件
D.既不充分也不必要条件
文科数学试题第1负（共4贞）
文科数学试题第2页（共4页）2022一2023学年高三年级上学期期中考试
文科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.答案D
命题意图本题考查集合的表示与运算，
解析B={1,2,3},A∩B={2,3.
2.答案B
命题意图本题考查不等式的性质。
解析不妨取a=2,b=1,c=-1,则(a-b)c=-1<0,故A错：a-b=1,a-c=3,故C错误；b+c=0时不符合
要求，故D错误，
3.答案B
命题意图本题考查等差数列及其前n项和.
解析
S-8-6+a+a4=305=3
a2 as
2as
=20=2
4.答案A
命题意图本题考查半角公式
解析csa=0+1=子，&为第三象限角0ma
2
3
5.答案C
命题意图本题考查向量的坐标运算。
解析2a+3b=(3,7),∴.12a+3b1=√32+7=√58.
6.答案C
命题意图本题考查等比数列的性质，以及充分、必要条件的判断
解析若{a。}为递增的等比数列，显然后面的项都比a1大，即Hk≥2且k∈N”,a>a1,充分性成立；反过来，
若k≥2且keN”,as>a1,即a9->a1(g为公比)，因为a1>0,所以g-1>1,所以g>1,从而可得{a,为递
增数列，必要性成立.
7.答案B
命题意图本题考查余弦定理和三角形面积公式，
锅新折由余张定理可得mG-号是9：行所以血C:个-C:至5e=分×
3
412
8.答案A
命题意图本题考查不等式的解法。
解析依题知x+低+c=0的根为3-35,3+35
「-b=3,b=-3,
2，
2
即
.f八x)≤-27可化为x3-3x2-
lc=-9,lc=-9,
9x+27≤0，即(x-3)2(x+3)≤0，解得x=3,或x≤-3，，不等式的解集为xx≤-3或x=3}.
9.答案A
命题意图本题考查指数和对数的运算性质，
解折2=3=6o2=3=k6,又k0云-指22=92费3=1+是吕1中
即-=1
10.答案C
命题意图本题考查函数的图象与性质，
解析当01时，因为f(x)
的图象经过点(1,0)，该点在线段AB上方，所以由曲线y=(x)在线段AB的上方，得
1og。2>-8
解得
[log,2 >1,
∫a>2
所以a的取值范围为(2京，2).
la<2,
11.答案D
命题意图本题考查三角函数的图象与性质，
解析因为x)的最小正周期为，所以w=2x=沿是八)的一个最大值点，取关于直线x=对称的一个
周期(-)-2+，0,2都在这个周期内，距离￥=钙越远的自变量对应的函数值越小
12
-2+-42,0--语2-=4，因为语>40,47，所以0)<2)<
12
(-2+m）=f八-2).
12.答案C
命题意图本题考查分段函数的单调性，
解析令函数g(x)=2,h(x)=h￥要满足条件，必须g(x)在(0，a)上单调递减，h(x)在(a,+0)上单调递
减，且g(a)≥h(a).易知g(x)在(0，+×)上单调递减h'(x)=-n三，可得h(x)在(0，e上单调
(e,+)上单调递减，所以a≥e.g(x)-h(x)=2-1n,则当0e2时，g(x)<
h(x),要使g(a)≥h(a),则0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.答案32
命题意图本题考查等比数列的基本性质.
解析设a,的公比为9，则2=4=2,41=a,913=,·(g2)=2×16=32.
22022一2023学年高三年级上学期期中考试
文科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.B
8.A
9.A
10.C
11.D
12.C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.32
2
14.
15[
16号
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解析(1)依题知una=-2,mB=号，
(2分)
-2-
4
tan c-tan B
3
ma-》:+mamB1-2×号
=2.
(4分)
（Ⅱ)由条件得ma=2
5,cos a =5
5,sin B=4
5,COs B=
3
…(5分)
角y的终边是∠A0B(锐角)的平分线y=+里
…(6分）
2
.cos 2y=cos(a+B)=cos acos B-sin asin B=5x325x4115
55
25
…(8分）
1+115
my受2.2550
2
2
50
(10分)
18.解析(I)因为1，a2,a,成等比数列，所以=a,
…(1分）
所以(a1+2)2=a1+4,即a+3a1=0,
(3分)
解得1=0或1=一3，…
(4分)
所以a。=2n-2或an=2n-5..
(6分)
(Ⅱ)由题意知Sn=na1+n(n-1),
(7分)
由S2+S。>a26,得2a1+2+6a1+30>(a1+2)(a1+10),…(9分)
即+4a1-12<0,解得-6<1<2，…
(11分)
即1的取值范围是(-6,2)，…
(12分)
19.解析(I)在△ABC中，由题意知sinA=√个-cosA=
3
…(2分）
因为B=A-受，所以nB=m(4-受）=-msA=
3
…(4分)】
一1
由正弦定理可得b=asin B
2,2x
3
sin A
(6分)
6
(I)由B=A-受得，cmB=m(A-）=inA=
39
(7分)
由A+B+C=T,得C=T-(A十B),…(8分)
sin C=sin (A +B)]=sin(A +B)sin Acos B+cos Asin B
…(10分）
因此.△418C的面积5=nC=分×22x2x兮-2号
31
…(12分)
20.解析(I)当n=1时，S2=4a1=4,…(1分)
当n≥2时，由S1=4a。得S。1=4S。-4S。-1,…(2分)
.S+1-25n=2(S.-25。-1）,又S2-2a1=2,
{S。1一25}是以2为首项，2为公比的等比数列，…(4分)
.S+1-2S。=2×2m-1=2”,
…(5分)
1
六{二是以1为首项1为公差的等差数列
(6分)
()庙(1)知，》=1+(a-）=n8=a2
(7分)
Tn=1×1+2×2+3×22+4×2+…+n·2"-l
.2T.=1×2+2×22+3×2+4×24+…+n·2",
(9分)
.-T。=1+2+22+23+…+2"-1-n·2
=2-n…2=(1-n·2”-1,…
(11分)
T。=(n-1）…2+1.…
(12分)
21.解析（I)f(x）=3x2+2ax+3,…
(1分)
八x)有两个极值点，∫'(x）有两个零点，…(2分)
.△>0，即4a2-36>0,解得a>3或a<-3,…
(4分)
实数a的取值范围是(-0，一3)U(3,十为）.…(5分)
x1+=-3’且>1，…
2a
(Ⅱ)由(I)知
(6分)
x1x2=1,
f八x2）-f八x1）=(x2+ax2+3x2+b)-(x+ax+3x1+b)
=(x2-x1)[(x2+x1)2-x2x1+a(x2+x1)+3]
=√(x2+x1)-4x2x[(2+x)2-x2x1+a(x2+x1）+3]
2