7.已知△AC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且《：b:c=2:3:4,则△ABC的面积为
B.56
12
12
2022一2023学年高三年级上学期期中考试
8.已知函数x)=安+x2+cx,不等式心型<0的解集为3L,52,0U0,3(1十5)，则
2
2
理科数学
不等式f(x)≤-27的解集为
A.x1x≤-3或x=3
B.xx≤3
C.xx≥-3
D.x≥3或=-3
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
9.若2=35=6°且abc≠0，则
贴在答题卡上的指定位置，
A-8=1
B.b-6=1
c.4-b-1
D.ab
c
cc
=1
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上·写
10.已知图数)=inr-写》(o>0)的最小正周期为，则
在本试卷上无效
A.f代2)B.f(0)3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
G.f代-2)D.f(0)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的驷个选项中，只有一项是
11.对任意实数x,定义[x]为不大于x的最大整数，如[0.2]=0，[1.5]=1,2]=2.已知函
符合题目要求的.
数)=[]·sm,则方程Ux)1-3一斋在(0，+)上的实根个数为
1.已知集合A=(x,y)lx-少=0；，B={(x,y)lx-y2=0,则AnB=
A.290
B.292
C0.294
D.296
A.0,1
B.(0,1)
C.(0,0),(1,1)}D.⑦
2.若u>>0>c,则
12已知点P在潮线y=-（:>0)上运动，过P点作一条白线与血线y=。交于点4，与直
A.(a-h)c>0
B8>
1
C.a-b>a-c
D.1
a+c bia
线y=(x-1)交于点B,则IIPA|-IPBIIE的最小值为
c
c
3.已知等差数列a的前n项和为S,且a,>0,则。-8
L.c-1
B.e +1
az+a8
D.e+l
A.2
B
C.1
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
4已知e为第三象限角，且cs2a=分，则csa=
13.在等比数列{an}中，a3=2,s=4,则a=
D③
14.在平行四边形ABCD中，A正=AA,A户=uA店，u>0,且E,G,F三点共线，则A+u的最
A-9
&胃
3
小值为
5.已知数列a.{是a1>0的无穷等比数列，则“{a,}为递增数列”是“V居≥2且∈N“,
15.已知函数)是定义在R上的奇函数，满足+刘=f升艺-)=3，且"(x)血+
4>41”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
f孔x)c0sx>0在0，哥}内恒成立(r(x)为(x)的导函数)，若不等式4m+x)si血(3m-)≤a
C.充分必要条件
D.跳不充分也不必要条件
恒成立，则实数a的取值范围为
6已知非客向量a,b的夹角正切值为26，且(a+36)1(2a-b),则号
16.设-1=a1≤a2≤…≤a4,其中a,a,a5,a,成公差为d的等差数列，a2,a4,6成公比为3
的等比数列，则d的最小值为
A.2
B号
c
D.1
理科数学试题第1页（共4页）
理科数学试题第2页（共4页）2022一2023学年高三年级上学期期中考试
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1,答案C
命题意图本题考查集合的表示与运算
「x-y=0,
「x=0,。「x=1,
解析联立
解得或
.AnB=(0,0),(1,1).
x-y2=0,
ly=0,ly=1,
2.答案B
命题意图本题考查不等式的性质，
解析不妨取a=2,b=1,c=-1,则(a-b)c=-1<0,故A错；a-b=1,a-c=3,故C错误；b+c=0时不符合
要求，故D错误。
3.答案B
命题意图本题考查等差数列及其前n项和.
解析
$-86+a,+a430=
a2+0g
2as
2a52
4.答案A
命题意图本题考查半角公式
解析cma2+1=子：a为第三象限角，ma=√
/2
2
、6
5.答案C
命题意图本题考查等比数列的性质，以及充分、必要条件的判断.
解析若{a.}为递增的等比数列，显然后面的项都比a1大，即Hk≥2且keN·,a>a1,充分性成立；反过来，
若k≥2且k∈N”,a>a1,即ag->a1(g为公比)，因为a1>0,所以g-1>1,所以q>1,从而可得a.}为递
增数列，必要性成立
6.答案D
命题意图本题考查平面向量的运算性质，
解析设a,b的夹角为0，由1m0=26得cas0=了因为(a+3b)1(2a-b),所以(a+3b)·(2a-b)=
2+50-3动=2aP+1a11-36P=0得2g+份-3-0，解得g-1,政合-号（合去》
7.答案B
命题意图本题考查余弦定理和三角形面积公式，
1
解析由余弦定理可得cosC=+bC=2X2×3=-4,所以sinC=√1-cos2C=15、
2ab
4,Sac=2×
2
3
4
12
8.答案A
命题意图本题考查不等式的解法
解析依题知2+b:+c=0的根为3-35,3+35
「-b=3,b=-3,
2’2，·
即
f(x)≤-27可化为x-3x2-
lc=-9,le=-9,
9x+27≤0，即(x-3)2(x+3)≤0，解得x=3,或x≤-3，.不等式的解集为{xx≤-3或x=3引.
9.答案A
命题意图本题考查指数和对数的运算性质，
解折2=3=6d2=3=dk6,又k0云-03只-各k2号31+2名1+
10.答案D
命题意图本题考查三角函数的图象与性质
解析因为x)的最小正周期为，所以=2.x=是x)的一个最大值点，取关于直线x=沿对称的一个
周期(-号)-2+，0.2都在这个周期内，距离x=得越远的自变量对应的函数值越小
-2+-4,0--语2-40，因为7>40,4，所以0)<2)<
12
f代-2+m）=f-2).
11.答案C
命题意图本题考查利用函数图象处理方程的根，
解析设函数g(x)=3-0作出y=x)川和y=g(x)在(0，+)上的部分图象如下，令8(x)≥0，则x≤
150.由图可知，y=f八x)1与y=g(x)在每个区间[k,k+1](3≤k≤149且k∈Z)内均有2个交点，交点总数为
(150-3)×2=294,即原方程在(0，+)上的实根个数为294.
12.答案C
命题意图本题考查导数的几何意义，
解析根据图象可知，题中三条曲线互不相交，且曲线y=。,y=(x-1),y=-(x>0)的位置依次从上
到下，则点A,B,P的位置也是依次从上到下，所以IIPA1-IPB1I=IABI.原问题可转化为ABI的最小值，又
转化为求曲线y=e的斜率为we的切线与直线y=√e(x-1)的距离.设f(x)=e,则f'(x)=e,令e=e,得
22022一2023学年高三年级上学期期中考试
理科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.A
10.D
11.C
12.C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.32
14.4
15.[3,+)
16g
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
17.解析（1)依题知tana=-2,anB=3,
4
…(2分)
4
m(a-)=用na品2x
=2.
.4
(4分)
（Ⅱ)由条件得s咖&=2,5
，cosa=-
5,sin B=4
5,cos B=-
3
，…(5分）
角y的终边是LAOB(锐角)的平分线y=E
2
…(6分)）
.cos 2y=cos(a +B)=cos arcos B-sin asin B=5x5x4=115
5
55×
5
25，
…(8分)
1*15
myl受225250
(10分)
2
50
18.解析(I）当n=1时，得T,=a2,即a1=a2
…(1分）
T=2-1·a1,所以当n≥2时，T-1=2-2·a,
两式作商得an=
_244,即a1=2
…(3分)）
a
若a,为常数列，则号=4，得a,=2或a,=0(舍去)
(4分)
从而41=a2=2.
综上，这个常数为2。
444444444=4
444444
(5分)
(Ⅱ)当n=1时，b1=loga1=2.
…(6分）
当n≥2时，由(I)知a2=a1=4,a1=2,
所以log2a.+1=2log2a。-1,即b+1=2bn-1,整理可得b+1-1=2(b。-1),…(8分）
又b2-1=log2a2-1=1,
所以数列{b。-1从第2项开始，是以2为公比的等比数列，…
(10分)
所以当n≥2时，b。-1=2"-2,即6，=2"-2+1.…
(11分)
r2,n=1,
综上，可得b。=
(12分)
2-2+1,n≥2
19.解析(1)由正弦定理得m∠BDC=BC=22
sin∠CBD-CD=5·
(2分)
等2nLcD-22n(-∠Bmc）
sin∠BDC=2,2
5(cos∠BDC+sin BDC),
2
(5分)
tan∠BDC=sin∠BDC_2
cOs∠BDC
31
(6分)
(I):m∠Bc=号0<∠BDC<号LB0C.2
13
(7分)
'∠ADB+∠BDC=T
cos∠ADB=sim∠BDC=2,E
13
(8分)
由余弦定理可得AB=AD+BD2-2AD×BD×2厘
13
(10分)
设BD=x,代入数值整理得2_12区
13x-1=0,
即(-压：+）=0，解得=或=-
B(舍去)，
.BD=/13
(12分)
20.解析(I）当n=1时，S2=4a1=4,…
(1分)
当n≥2时，由S1=4a.得S1=4Sn-4S。1,…(2分）
.S+1-2Sn=2(S。-25。-1）,又.S2-2a1=2,
{S。+1-25}是以2为首项，2为公比的等比数列，…
(4分)
S+1-25。=2×2-1=2”,
(5分)
一{品}是以1为首项1为公差的等差数列
11
(6分)
(I)南(10知，器=1+(a-）=六8=n2
(7分)
T.=1×1+2×2+3×22+4×2+…+n·2"-l
.2T.=1×2+2×22+3×23+4×24+…+n·2”,
(9分)
.-T。=1+2+22+25+…+2"-1-n·2
1-2
=2-n…2”=(1-n）…2°-1，…(11
(11分)
2
