2.2 二次函数的图象与性质（第2课时） 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
2.2 二次函数的图象与性质
（第二课时）
北师大版 九年级下册
知识点回顾
一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________；
1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________;
当x=0时，y有最_____值为_____。
2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________；
当x=0时，y有最_____值为_____。
|a|越大，抛物线的开口_________。
y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。
y轴
（0，0）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
0
0
小
x
课前导入
学习目标
1）利用描点法画出二次函数y=ax2+k图象。
2）掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。
3）理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。
重点
掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。
难点
理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。
探索与思考
… -2 -1 0 1 2 …
…
…
9
3
1
3
9
…
…
7
1
-1
1
7
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。
3
6
9
y
O
-3
3
x
通过描点法画出？
用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。
+1
-1
探索与思考
3
6
9
y
O
-3
3
x
+1
-1
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
y轴
（0，1）
向上
y轴
（0，-1）
抛物线的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
探索与思考
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1与抛物线y=2x2 有什么关系？
3
6
9
y
O
-3
3
x
3
6
9
y
O
-3
3
x
把抛物线y=2x2向上平移一个单位就得到抛物线y=2x2+1
把抛物线y=2x2向下平移一个单位就得到抛物线y=2x2-1
探索与思考
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2有什么关系？
3
6
9
y
O
-3
3
x
3
6
9
y
O
-3
3
x
若k>0，,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k
若k<0，,抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k|
探索与思考
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
向上
向下
|k|
小组讨论
通过描点法画出？
【思考】抛物线,与抛物线y= x2 有何关系？
课堂小结
抛物线y = ax2+k a>0 a<0
图象 k>0
k<0
开口方向
对称轴 顶点坐标 函数的增减性
最值
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
当x<0时，y随x增大而增大；
当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
（0，k）
课堂基础练
1．抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2
【详解】解：由抛物线可知：对称轴为直线；故选B．
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：的对称轴为x=0，开口向上，y的最小值为4，顶点坐标为（0，4），故选： B．
课堂基础练
3．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　）
A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限
【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4，∴抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣4），开口向下，∴抛物线经过第三，四象限，故选：C．
4．函数与的图象的不同之处是（ ）
A．顶点 B．对称轴 C．开口方向 D．形状
【详解】解：函数与由，所以抛物线的开口方向，形状相同，
又对称轴都为轴，所以对称轴相同，
的顶点为：
的顶点为：（0，-2） 所以两条抛物线的顶点不同，故A符合题意.
课堂基础练
5．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ）
【详解】解：二次函数y＝x2＋1中，
a＝1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），
符合条件的图象是B．故选B．
6．在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（ ）
【详解】由一次函数的性质可知，y= 3x的函数图像过一、三象限，由二次函数性质可得y= －x2+1中a<0，抛物线开口向下，故选D.
随堂测试
7．二次函数在内的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．－29 D．－30
【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y最小值=-2×16+3=-29．故选：C．
8．二次函数y=3x2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.因为a=3>0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____.
【详解】
二次函数y=3x2-3中k=3,所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
随堂测试
9．已知函数是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
【详解】1）∵函数是关于x的二次函数，∴m2+m﹣4=2，
解得：m1=2，m2=﹣3；
2）当m=2时，抛物线有最低点，此时y=4x2+1，则最低点为：（0，1），
由于抛物线的对称轴为y轴，故当x＞0时，y随x的增大而增大；
随堂测试
9．已知函数是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
（3）当m=﹣3时，函数有最大值，
此时y=﹣x2+1，故此函数有最大值1，
由于抛物线的对称轴为y轴，
故当x＞0时，y随x的增大而减小．
谢谢
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