2.2 二次函数的图象与性质（第3课时） 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
北师大版 九年级下册
2.2 二次函数的图象与性质
（第三课时）
知识点回顾
一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________；
1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________;
当x=0时，y有最_____值为_____。
2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点，
当x<0时，y随x的增大而_________；
当x>0时，y随x的增大而_________；
当x=0时，y有最_____值为_____。
|a|越大，抛物线的开口_________。
y轴
（0，k）
上
下
高
低
增大
增大
减小
减小
大
小
k
k
小
课前导入
学习目标
1.利用描点法画出二次函数y=a图象。
2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。
3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。
重点
通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。
难点
通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。
探索与思考


-2
2
-2
-4
-6
4
-4
y
x
0
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。
【描点】

【连线】

【列表】
探索与思考

-2
2
-2
-4
-6
4
-4
y
x
0
开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
x=-1
（-1，0）
向下
x=0
（0，0）
向下
x=1
（1，0）
探索与思考


-2
2
-2
-4
-6
4
-4
y
x
0




向左平移一个单位
向右平移一个单位
向右平移2个单位

向左平移2个单位
探索与思考
抛物线y = a(x-h)2与抛物线y=ax2 有什么关系？
1）若h>0，抛物线y=ax2向右平移h个单位就得到抛物线y = a(x-h)2
2)若h<0,抛物线y=ax2向左平移|h|个单位就得到抛物线y = a(x+|h|)2
-2
2
-2
-4
-6
4
-4
y
x
0
抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位.
向右
向左
|h|
课堂小结
y = a(x-h)2 a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴 顶点坐标 函数的增减性
最值
x=h时，y最小值=0
x=h时，y最大值=0
当x当x>h时，y随x增大而减小.
当x当x>h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
（h，0）
x
y
O
x
y
O
O
y
x
O
y
x
课堂基础练
1．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
【详解】解：y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为
该函数不经过第三、四象限故选C
2．抛物线y＝4x2抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上
【详解】
解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），
抛物线y＝ 4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝ 2，顶点是（ 2，0），
∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝ 4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，
故选：D．
课堂基础练
3．已知A(，y1），B(1，y2），C(4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【详解】解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象开口向下，对称轴为x＝2，在对称轴左侧，y随x的增大而增大
∴C（4，y3）关于对称轴的对称点为（0，y3），∵﹣＜0＜1＜2，∴y1＜y3＜y2，
故选：B．
4．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
【详解】
解：抛物线y＝3（x－2）2的开口方向是向上，顶点坐标为（2，0），对称轴是直线x＝ 2．当x≥2时，y随x的增大而增大；当x＝2时，y有最小值是0，它可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到．
课堂基础练
5．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
【详解】二次函数（）的顶点坐标为（h，0），
它的顶点坐标在x轴上，故选D．
随堂测试
6．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点坐标相同 D．当x<3时，随x的增大而减小；随x的增大而增大
【详解】
的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当x<3时，y随x的增大而减小；
的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，
当x<3时，y随x的增大而增大．
故选A．
随堂测试
7．对于二次函数．
它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？
【详解】
将的图象向左平移个单位可以得到的图象，
∵， ∴抛物线开口向下，
它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是；
∵，抛物线开口向下，
∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小．
随堂测试
8．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．
【详解】
解：∵二次函数
∴顶点
∵点在图像上且在轴上，即时的坐标
∴
∴
∴的面积
谢谢
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