2.2 二次函数的图象与性质（第5课时） 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.2 二次函数的图象与性质（第5课时） 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-15 16:33:01 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
北师大版 九年级下册
2.2 二次函数的图象与性质
（第五课时）
知识点回顾y= a(x-h) +k（a≠0）图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下(h,k)直线x=h在对称轴左侧即当x<h时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>h时,y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<h时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>h时,y随x的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh﹥0，k﹥0xyOxyOyxyxh﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0h﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0xyxyyxyx课前导入
学习目标
1.二次函数 y = ax 2 + bx + c与 y=a+k之间的联系。
2.理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系。
重点
通过图象，观察抛物线y = ax 2 + bx + c图象与性质。
难点
理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系。
探索与思考
你知道抛物线？
向右平移6个单位
再向上平移3个单位
变为y=a+k的样式
探索与思考
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
【描点】
用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。
【连线】
【列表】
通过描点法画出？
5
10
5
10
O
x
y
课堂小结
画y=ax2+bx+c图象的基本步骤：
1）利用配方法或公式法把
2）确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
3）在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。
探索与思考
讨论性质？
性质如下：
1）开口方向向下，对称轴x=-1的直线，顶点坐标（-1，3）
2）当x<-1时，y随x增大而增大；
当x=-1时，y最大值为3；
当x>-1时，y随x增大而减小。
探索与思考
的对称轴和顶点坐标？
=
=
=
=
对称轴 - ，
顶点坐标为(- ）
课堂小结
图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
a＞0
a＜0
向上
向下
直线x= -
在对称轴左侧即当x< -时，y 随 x的增大而减小.
在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而增大.
在对称轴左侧即当x< -时, y 随 x的增大而增大，
在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而减小.
当x=-
时,
y最小值=
当x=-
时,
y最大值=
x
y
O
y
x
x= -
x= -
课堂总结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax 的关系
相同点 形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同) 都是轴对称图形 都有最大/小值 a>0时, 开口向上 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小;
在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大;
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.
不同点 位置不同 顶点不同，分别是(- ）和(0,0) 对称轴不同,分别是- y轴 最值不同,分别是和0 课堂基础练
解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4，
对称轴：直线x=1 顶点坐标：（1，4）
（2） y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10.
对称轴：直线x=3 顶点坐标：（3，-10）
求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.
课堂基础练
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=表示.
1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少
2)两条钢缆最低点之间的距离是多少
（2）∵左、右两侧抛物线关于y轴对称，
∴左、右两侧抛物线的最低点关于y轴对称.
∵左侧抛物线最低点坐标为（-20，1），
∴右侧抛物线最低点坐标为（20，1）.
∴两条钢缆最低点之间的距离是40m.
解：（1）∵y=x2+x+10= (x+20)2+1.
∴左侧钢缆最低点坐标为（-20，1），
∴钢缆最低点到桥面的距离是1m.
随堂测试
1．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解： ，故选：D.
2．二次函数的最大值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
【详解】解：y=﹣（x﹣1）2+5，
∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．
故选C．
随堂测试
3. 关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（ ）
A．图像与y轴的交点坐标为（0，1） B．图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
课堂基础练
4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线x=3
直线x=8
直线x=1.25
直线x= 0.5
随堂测试
5．已知抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，）三点，则y1、y2、y3大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
∵抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，），点C离对称轴最远，点A离对称轴最近，
∴，
故选：A．
随堂测试
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
【详解】由函数图像可知，对称轴是直线x＝1故选项A正确；
当x＜0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确；
图象的顶点坐标是（1，4），故选项C正确；
图象与x轴的另一个交点是（3，0），故选项D错误.
故选D
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北师大版 九年级下册
2.2 二次函数的图象与性质
（第五课时）
知识点回顾y= a(x-h) +k（a≠0）图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下(h,k)直线x=h在对称轴左侧即当x<h时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>h时,y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<h时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>h时,y随x的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh﹥0，k﹥0xyOxyOyxyxh﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0h﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0xyxyyxyx课前导入
学习目标
1.二次函数 y = ax 2 + bx + c与 y=a+k之间的联系。
2.理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系。
重点
通过图象，观察抛物线y = ax 2 + bx + c图象与性质。
难点
理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系。
探索与思考
你知道抛物线？
向右平移6个单位
再向上平移3个单位
变为y=a+k的样式
探索与思考
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
【描点】
用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。
【连线】
【列表】
通过描点法画出？
5
10
5
10
O
x
y
课堂小结
画y=ax2+bx+c图象的基本步骤：
1）利用配方法或公式法把
2）确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
3）在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。
探索与思考
讨论性质？
性质如下：
1）开口方向向下，对称轴x=-1的直线，顶点坐标（-1，3）
2）当x<-1时，y随x增大而增大；
当x=-1时，y最大值为3；
当x>-1时，y随x增大而减小。
探索与思考
的对称轴和顶点坐标？
=
=
=
=
对称轴 - ，
顶点坐标为(- ）
课堂小结
图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
a＞0
a＜0
向上
向下
直线x= -
在对称轴左侧即当x< -时，y 随 x的增大而减小.
在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而增大.
在对称轴左侧即当x< -时, y 随 x的增大而增大，
在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而减小.
当x=-
时,
y最小值=
当x=-
时,
y最大值=
x
y
O
y
x
x= -
x= -
课堂总结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax 的关系
相同点 形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同) 都是轴对称图形 都有最大/小值 a>0时, 开口向上 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小;
在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大;
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小.
不同点 位置不同 顶点不同，分别是(- ）和(0,0) 对称轴不同,分别是- y轴 最值不同,分别是和0 课堂基础练
解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4，
对称轴：直线x=1 顶点坐标：（1，4）
（2） y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10.
对称轴：直线x=3 顶点坐标：（3，-10）
求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8.
课堂基础练
如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=表示.
1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少
2)两条钢缆最低点之间的距离是多少
（2）∵左、右两侧抛物线关于y轴对称，
∴左、右两侧抛物线的最低点关于y轴对称.
∵左侧抛物线最低点坐标为（-20，1），
∴右侧抛物线最低点坐标为（20，1）.
∴两条钢缆最低点之间的距离是40m.
解：（1）∵y=x2+x+10= (x+20)2+1.
∴左侧钢缆最低点坐标为（-20，1），
∴钢缆最低点到桥面的距离是1m.
随堂测试
1．用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解： ，故选：D.
2．二次函数的最大值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
【详解】解：y=﹣（x﹣1）2+5，
∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．
故选C．
随堂测试
3. 关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（ ）
A．图像与y轴的交点坐标为（0，1） B．图像的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
课堂基础练
4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线x=3
直线x=8
直线x=1.25
直线x= 0.5
随堂测试
5．已知抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，）三点，则y1、y2、y3大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
∵抛物线过A（－2，），B（－3，），C（2，），点C离对称轴最远，点A离对称轴最近，
∴，
故选：A．
随堂测试
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大
C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0）
【详解】由函数图像可知，对称轴是直线x＝1故选项A正确；
当x＜0时，函数y随x增大而增大，故选项B正确；
图象的顶点坐标是（1，4），故选项C正确；
图象与x轴的另一个交点是（3，0），故选项D错误.
故选D
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